1、1.1.2量词学 习 目 标核 心 素 养1.理解全称量词与存在量词的含义(重点)2理解并掌握全称命题和存在性命题的概念(重点)3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法(难点、易混点)1.通过学习全称命题和存在性命题的有关概念，培养学生的数学抽象素养2通过对两类命题真假判断及利用命题的真假性求参数值(范围)，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.1全称量词与全称命题全称量词“所有”“对任意一个”“对一切”“对每一个”“任给”符号表示全称命题含有全称量词的命题形式“对M中的所有x，p(x)”，可简记为“xM，p(x)”2.存在量词与存在性命题存在量词“有一个”“有些”“至少有一个”符号表
2、示存在性命题含有存在量词的命题形式“存在集合M中的元素x，q(x)”，可简记为“xM，q(x)”思考：全称命题与存在性命题有什么区别？提示(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”(2)存在性命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”1下列不是全称量词的是 ()A任意一个B所有的C每一个 D很多D很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词2下列命题为存在性命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于或等于3答案D3存在性命题“xR，|x|20”是
3、_命题(填“真”或“假)假因为|x|0，所以|x|22，故不存在xR，使|x|20.4用量词符号表述下列全称命题：(1)任意一个实数乘以1都等于它的相反数；(2)对任意实数x，都有x3x2；(3)对任意角，都有sin2cos21.解(1)xR，x(1)x.(2)xR，x3x2.(3)|是任意角，sin2cos21.全称命题与存在性命题的判断【例1】判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)有一个实数，tan 无意义；(2)任何一条直线都有斜率；(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)圆内接四边形的对角互补；(5)指数函数都是单调函数；(6)ABC的内角中有小于60的角思路探究先判断量
4、词类型，再判断命题类型解(1)含有存在量词“有一个”，是存在性命题(2)含有全称量词“任何一条”，是全称命题(3)含有全称量词，所以该命题是全称命题(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题(5)其实是指“所有的指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题(6)命题可以改写为“ABC的内角中有一个角小于60”，因此是存在性命题判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题.(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有
5、存在量词的命题是存在性命题.(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.1判断下列语句是全称命题还是存在性命题：(1)凸多边形的外角和等于360；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角，都有sin2cos21；(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数解(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360”，故为全称命题(2)含有存在量词“有的”，故是存在性命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题(4)含有存在量词“有一个”，故为存在性命题全称命题与存在性命题的真假判断【例2】判断下列命题的真假：(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(2)存在一个函数，既是偶
6、函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(4)存在一个实数x，使得等式x2x80成立；(5)xR，x23x20；(6)xR，x23x20.思路探究结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识判断解(1)真命题(2)真命题，如函数f(x)0，既是偶函数又是奇函数(3)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为，就不能用正有理数表示(4)假命题，方程x2x80的判别式310即可求出实数a的取值范围本题也可分离参数a求解解法一：由于f(x)对应抛物线开口向上，且在y轴上截距为2，则满足要求时函数的大致图象如图即实数a的取值范围是(1，)法二：要使x1，)，f(x)0恒成立，只要
7、使f(x)min0即可f(x)22，当1，即a2时，f(x)minf(1)1a2a1.由a10，得a1.当1，即a2时，f(x)minf20无解综上，实数a的取值范围是(1，)法三：对于x1有f(x)0恒成立等价于对于x1，x2ax20，即ax恒成立，设g(x)x，即转化为ag(x)max.我们可利用单调性定义判定g(x)x在1，)上是减函数，g(x)maxg(1)121，a1.综上，实数a的取值范围是(1，)1(变换条件)若将本例中的“x1”改为“x1”，其他条件不变，求实数a的取值范围解结合本例图象可知解得a1.即实数a的取值范围是(，1)2(变换条件)若将本例中的“f(x)x2ax2”改
8、为“f(x)ax2x2”，其他条件不变，求实数a的取值范围解(1)当a0时，不满足对一切x1都有f(x)0，(2)当a0时，要使x1，)，f(x)0恒成立，须解得a1.即实数a的取值范围是(1，)(1)含参数的全称命题为真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)含参数的存在性命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.1思考辨析(1)在全称命题和存在性命题中，量词可以省略()(2)“对任意xR，x220”是全称命题()(3)“x0N,4x03”是存在性命题()提示(1)在存在性命题中，量词不可以省略；
9、在有些全称命题中，量词可以省略(2)(3)2以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2BA中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；B中x0时，x20，所以B既是存在性命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是存在性命题，当x1时，lg x0，故是真命题；D中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题4若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_1由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.