1、实验14 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度-2-一、实验目的 1.会用单摆测定重力加速度。2.会使用停表。二、实验原理 当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为 T=2 lg,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此得到 g=42lT2。因此,只要测出摆长 l和振动周期 T,就可以求出当地的重力加速度 g 的值。三、实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、停表、刻度尺和游标卡尺。-3-四、实验步骤 1.做单摆:取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如图所示。2.测摆长:用毫米
2、刻度尺量出摆线长l(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l+。D2-4-3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5),然后释放小球,记下单摆摆动3050次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期。4.改变摆长,重做几次实验。五、数据处理 1.公式法 将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g=,算出各组数据对应的重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加速度的值。42lT2 -5-2.图象法 由单摆的周期公式 T=2 lg可得 l=g42T2,因此以摆长 l 为纵轴、以 T2 为横轴作出的 l-T2 图象是一条过原点的直线,如图所示,求出斜率
3、k=lT2,即可求出 g 值,g=42k。-6-六、注意事项 1.实验所用的单摆应符合理论要求,即线要细、轻、不易伸长,摆球要体积小、质量大(密度大)。2.单摆悬线上端要固定,即用铁夹夹紧,以免摆球摆动时摆线长度不稳定。3.测量单摆周期时,应从摆球经过平衡位置(即最低点)时开始计时,以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数,且在数“零”的同时按下停表,开始计时、计数。4.摆动时,要使之保持在同一个运动平面内,且偏角小于5,不要形成圆锥摆。-7-证明单摆的运动为简谐运动。提示：单摆中摆球所受重力在沿切线方向的分力 F=mgsin,当 较小时 tan sin,即 tan (x 为相对于平衡位置的位
4、移),考虑方向,即 F=-x。-8-考点一 考点二 考点三 考点一 实验原理与操作 例1根据单摆周期公式T=2 ,可以通过实验测量出当地的重力加速度。如图所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。lg-9-考点一 考点二 考点三(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为 mm。-10-考点一 考点二 考点三(2)(多选)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有 。A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些 B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度 D.拉开摆球,使摆线偏
5、离平衡位置不大于5,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,时间间隔t即为单摆周期T E.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5,释放摆球,当摆球摆动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间t,则单摆周期T=t50 答案 解析 解析 关闭(1)十分度游标尺的第 6 个刻度线与主尺刻度线对齐,所以读数为18.6 mm。(2)对于单摆,摆线质量可忽略且不可伸长,所以应选伸缩性小的细线摆球应选密度较大、体积小的钢球;为使摆的周期大一些,由 T=2 知,摆线应长些,所以选项 A、B 正确;摆角应小于 5,要减小周期测量的误差,计时起点应选在摆球的平衡位置,且测量多次(
6、N)全振动的总时间(t),然后再算出周期 T=,选项 E 正确。答案 解析 关闭(1)18.6(2)ABE-11-考点一 考点二 考点三 考点二 数据处理与误差分析 例2在探究单摆周期与摆长关系的实验中,(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作,下列说法中正确的是()A.用最小刻度为毫米的刻度尺测出摆线的长度,记为摆长l B.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l,再将单摆悬挂在铁架台上 C.使摆线偏离竖直方向某一角度(接近5),然后由静止释放摆球 D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期-12-考点一 考点二 考点三(2)实验测得的数据如下表所示:次 数 1 2 3 4 5
7、摆长 l/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00 30 次全振动时间 t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7 振动周期 T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19 振动周期的二次方 T 2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80 -13-考点一 考点二 考点三 请将测量数据标在图中,并在图中作出T2随l变化的关系图象。(3)根据数据及图象可知单摆周期的二次方与摆长的关系是 。(4)根据图象,可求得当地的重力加速度为 m/s2。(=3.14,结果保留三位有效数字)-14-考点一 考点二 考点三 解析：(1)本实验中,
8、应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长,摆长应为悬点到摆球球心的距离,故A、B错误;测量单摆的周期时,应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同,即单摆做一次全振动,这段时间才为一个周期,为了减小误差,须测量单摆的多个周期,然后再取平均值求出一个周期,故D错误;单摆在摆角小于5时可认为做简谐运动,故C正确。(2)通过描点、连线可得到单摆的T2-l图象,见答案图,近似为一条直线。(3)通过作出的图象说明单摆周期的二次方和摆长成正比。(4)根据图象求出图线的斜率 k=2=4 s2/m,再根据单摆的周期公式 T=2 得 T2=42 l,所以 g=42,进而求出重力加速度 g。-15-考点一
9、考点二 考点三 答案：(1)C(2)如图所示(3)成正比(4)9.86-16-考点一 考点二 考点三 规律总结应用单摆的周期公式 T=2 lg、频率公式 f=12 gl注意三点(1)只要测出单摆的摆长 l 和周期 T,就可以根据 g=42lT2,求出当地的重力加速度 g。(2)l为等效摆长,是从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长;悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。(3)g为当地的重力加速度。-17-考点一 考点二 考点三 考点三 实验拓展与创新 例3(1)在探究单摆周期与摆长的关系实验中,两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是 (选填“甲”或“乙”)。-1
10、8-考点一 考点二 考点三(2)实验时,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示,则该单摆的振动周期为 。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将 (选填“变大”“不变”或“变小”),图丁中的t将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。答案 解析 解析 关闭(1)应该用游标卡尺两外测量爪对齐的地方测量,正确的是图乙。(2)一个周期内小球是两次经过最低点,使光
11、敏电阻的阻值发生变化,故周期应为t1+2t0-t1=2t0;小球的直径变大后,摆长变长,周期变大;同时小球直径变大后使得每次经过最低点时摆球的挡光的时间变长,即t变大。答案 解析 关闭(1)乙(2)2t0 变大 变大-19-211.(2016安徽合肥模拟)(1)在用单摆测定当地的重力加速度的实验中,除带横杆的铁架台、铁夹、停表、游标卡尺、刻度尺之外,还必须选用的器材,正确的一组是 。A.约1 m的不可伸长的细线,半径约1 cm的小铁球 B.约0.1 m的不可伸长的细线,半径约1 cm的小铁球 C.约0.1 m的不可伸长的细线,半径约1 cm的小塑料球 D.约1 m的不可伸长的细线,半径约1 c
12、m的小塑料球(2)测量小球直径时游标卡尺如图甲所示,读数为 cm。-20-21(3)某同学在处理数据的步骤中,以为纵坐标,以周期T为横坐标,作出如图乙所示的图象,已知该图线的斜率为k=0.500,则重力加速度为 m/s2。(结果保留三位有效数字,=3.14)l 答案 解析 解析 关闭(1)本实验应选择细、轻又不易伸长的线,长度一般在 1 m 左右,小球应选用直径较小、密度较大的金属球,故选 A。(2)游标卡尺的读数为 8 mm+180.05 mm=8.90 mm=0.890 cm。(3)由单摆的周期公式知T=2,所以 =2T,可见 k=2,将 k=0.500 代入知 g=9.86 m/s2。答
13、案 解析 关闭(1)A(2)0.890(3)9.86-21-212.某同学在用单摆测定重力加速度的实验中进行了如下的操作:(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示,可读出摆球的直径为 cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长l。-22-21(2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1,单摆每经过最低点计一次数,当数到n=60时停表的示数如图乙所示,该单摆的周期是T=s(结果保留三位有效数字)。(3)测量出多组周期T、摆长l的数值后,画出T2-l图线如图丙所示,此图线斜率的物理意义是()A.gB.1gC.42gD.g42(4)在(3)中,描点时若
14、误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点,由图线斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小()A.偏大B.偏小C.不变D.都有可能 答案 解析 解析 关闭(1)摆球的直径为 d=20 mm+6110 mm=20.6 mm=2.06 cm。(2)停表的读数为 t=60 s+7.5 s=67.5 s,根据题意有t=60-12 T=592 T,所以周期 T=259=2.29 s。(3)根据单摆的周期公式 T=2,可得T2=42 l,所以 T2-l 图线的斜率 k=42,选项 C 正确。(4)因为2=42=k(常数),所以2=42=k,若误将摆线长当作摆长,画出的直线将不通过原点,但图线的斜率仍然满足12-221-2=42=k,所以由图线的斜率得到的重力加速度不变。答案 解析 关闭(1)2.06(2)2.29(3)C(4)C