1、不等式选讲专练作业(三十七)1(2015贵州联考)已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a3时，求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)5x对xR恒成立，求实数a的取值范围解析(1)当a3时，即求解|2x3|x1|2，当x时，2x3x12，x2；当1x时，32xx12,2x2，x0，无解；当x1时，32x1x2，3x2，x.综上，解集为x|x或x2(2)f(x)5x恒成立，即|2xa|5x|x1|恒成立，令g(x)5x|x1|则函数图像如图3，a6.2(2015唐山模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值解析(1)
2、因为f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以f(x)3的解集为x|1x1(2)|2xa|x1|x|x1|x|1|0|1|，当且仅当(x1)(x)0且x0时，取等号所以|1|1，解得a4或0.3(2015山西四校联考)设f(x)|x1|x1|.(1)求f(x)x2的解集；(2)若不等式f(x)对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围解析(1)由f(x)x2，得或或解得0x2，所以f(x)x2的解集为x|0x2(2)|1|2|12|3，当且仅当(1)(2)0时，取等号由不等式f(x)对任意实数a0恒成立，可得|x1|x1|3，解得x或x.故实数x的取值范围是(，)4(2015九江模拟)已
3、知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解析(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3或x3，不等式的解集为x|x(2)由不等式性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，则|a3|a，解得a，实数a的取值范围是(，5(2015南宁检测)已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为x|1x5，求实数a，m的值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)解析(1)|xa|m，maxma.ma1，ma5，a2，m3.(2)f(x)tf(x2)可化为|x2|t|x|.当x(，0)时，2xtx,2t0，0t2，x(，0)；当x0,2)时，2xtx，x1，0x1，112，0x1；当x2，)时，x2tx，t2，当0t2时，无解，当t2时，x2，)当0tn0，求证：2m2na.解析(1)设f(x)|x1|2x|，则f(x)f(x)的最大值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即f(x)a，a3.设h(x)|x1|2x|则h(x)的最小值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即h(x)a，a3，a3.(2)由(1)知a3.2m2n(mn)(mn)，且mn0，(mn)(mn)33.2m2na.
