1、山东省济南市市中区实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）说明:本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分:第I卷为第1页至第2页，选择题答案请用2B铅笔填涂到答题卡上；第卷为第3页至第4页，第卷答案请用0.5mm黑色签字笔书写在答题卡规定位置上，考试时间120分钟第I卷(共60分)一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1.=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.已知，则=（ ）A. B. 1C. D
2、. 【答案】A【解析】【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.3.若，且为第二象限角，则=（ ）A. 7B. C. -7D. 【答案】B【解析】【分析】化简得到，故，再利用和差公式计算得到答案.【详解】.为第二象限角，故，.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.4.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据周期得到，计算得到，得到答案.【详解】根据图像：，故，故，.，故，故.当时，满足条件，故.故选：.【点睛】本题考查了根
3、据三角函数图像求解析式，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握.5.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由，得.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换
4、，切记每一个变换总是对而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少6.设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：分别对a，b，c化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解：， 又在上单调递减，.故选：C点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法.7.已知函数，则的最小正周期和一个单调递减区间分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.【详解】由f（x）2sin2x+
5、2sinxcosxsin2xcos2x+1sin（2x）+1f（x）的最小正周期T，当时函数单调递减，解得：，（kZ）当k0时，得f（x）的一个单调减区间故选C【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.8.若锐角满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简得到，故，得到答案.【详解】，故.故，故.锐角，故.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.9.若函数满足且的最小值为，则函数f(x)的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简得到，根据题意得到的最小值为，
6、解得，得到答案.【详解】，故的最小值为，故，.故选：.【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.10.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解的值即可.【详解】由题意可得：，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则满足题意时有：，结合最小正周期公式可得：，解得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知，则（ ）A. B. C. D
7、. 【答案】B【解析】试题分析：两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，故选B考点：同角三角函数基本关系式、三角求值12.已知且是关于x的方程x2-ax+a=0(aR)的两实根，下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，根据计算得到，再依次判断每个选项得到答案【详解】根据题意：，解得，解得.，故，故错误；，正确；，故，故，错误；故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13.定义运算：.若，则_【答案】【解析】【分析】根据定义得到，计算，得
8、到，得到答案.【详解】，故，.，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换是解题的关键.14.已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.15.一扇形的圆心角为60，半径为R，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_【答案】【解析】【分析】如图所示，根据对称性知，设内接圆半径为，则，计算扇形面积，圆面积，得到答案
9、.【详解】如图所示：根据对称性知，设内接圆半径为，则，故，故，扇形面积，圆面积，故.故答案为：.【点睛】本题考查了扇形和内切圆问题，根据条件确定是解题的关键.16.已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=_，f()_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据奇函数得到，根据，得到，故，代入计算得到答案.【详解】，函数为奇函数且，故，故.是边长为2的等边三角形，故，故，故.，故，.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.三、解答题(本题包括
10、6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤)17.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1）求的值；（2）求tan2及sin4【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据三角函数定义得到，化简得到原式等于，计算得到答案.（2），代入数据得到答案.【详解】（1）终边经过点P，故，.（2），.【点睛】本题考查了三角函数值的定义，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.18.已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值时的x的集合；（2）写出函数f(x)的对称中心，并求出函数f(x)在上的单调增区间.【答案】（1），；
11、（2）对称中心为，【解析】【分析】（1）根据解析式直接得到周期和最大值，计算得到答案.（2）计算得到对称中心，计算得到单调区间.【详解】（1），故，当，时，.即.（2），故，故对称中心为，.，解得，当时，故单调递增区间为：.【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，函数单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19.如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点
12、P距离地面的高度超过85米?【答案】（1）；（2）分钟【解析】【分析】（1）根据题意得到，当时，解得答案.（2）解不等式得到答案.详解】（1）根据题意：，故，故.当时，即，故.（2），故，.解得，解得，故有分钟长的时间点P距离地面的高度超过85米.【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知函数，直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴.（1）求的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）画出函数f(x)在的图像.【答案】（1），；（2）图像见解析【解析】【分析】（1）化简得到，根据对称轴得到，解得，再解不等式得到答案.（2）取特殊点，画出函数图像得到答案.【详解
13、】（1），时，故，当时，满足条件，故.取，解得.故函数的单调增区间为：.（2）如图所示：画出函数图像，【点睛】本题考查了三角恒等变换，对称轴，单调性，函数图像，意在考查学生对于三角函数知识的综合运用.21.已知且是方程的两实根.（1）求的值；（2）求值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）解方程得到，根据，得到答案（2）将，代入式子，利用三角恒等变换计算得到答案.【详解】（1），故，故，故，即；，即.（2）.【点睛】本题考查了解方程，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
14、2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解.求实数m的取值范围；证明：.【答案】（1），对称轴方程为：；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式，再求对称轴得到答案.（2）计算，计算得到答案；画出图像，讨论，两种情况，计算或，计算得到证明.【详解】（1）三角函数平移伸缩变换法则：，对称轴满足：，故对称轴方程为：.（2），故.其中，在内有两个不同的解，故，故.，如图所示：当时，；当时，.综上所述：.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，对称轴，方程解的个数求参数，证明等式，意在考查学生的综合应用能力.