1、120,2()()2 2x 了解三角函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性等理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质 如单调性、最大值和最小值以及与 轴的交点等，理解正切函数在，内的单调性sin()A.B.C.D 2241.yxy函数的图象关于 轴对称，则的一个取值是-.sin()cos2 A.yxx解析：函数，故选是偶5A 665B 22()665C2(22)()665D)6.(6ykkkkkkkkkZZZ函数的定义域为，2sin101s5226n(6i2)xkxkxk Z要使函数有意义，得，即，由图象可知，解析：sin()()42 22222A()B(1)C(1 D1,1222.23yxx
2、 函数，的值域是，3()()2 24442(.C12xxy 因为，所以，所以由正弦函数的图解析：得，故选象可没有结合正弦函数的图象，直接代入端易错点：点求值1212sin()sin()243234222234393)23(88xxkxkkyxkk Z，解析：所所，以以12sin().2434.xy函数的单调递减区间是没有先将一次项系数转化为正数导易错点：致错误 sin()3cos().5f xxx已知为偶函数，则 sin()3cos()sin()3cos()sin()sin()3cos()3cos()2sincos2 3sinsin3tan3()6f xfxf xxxxxxxxxxxxkk R
3、Z因为是偶函数，所以所以，即所以，对恒成立，所以，所以解析：1基本三角函数的性质 1sin_()()22cos(0)()2_()3ta2.sincosn_3().yxyAxbyAxbAbAkxkkyxkkxkykbxZZZZZ函数和的最大值为，最小值为对 的对称中心为；对称轴为的对称中心为，；对称轴为的对称称中心为；性无对称轴(0)(0)2kkk，；【要点指南】；，sin(2)1.(0)15823()f xxyf xxyf xkkyf xZ设函数图象的一条对称轴是直线，求；为偶函数，求；若，试证明例为奇函数题型一三角函数的对称性、奇偶性 5855sin(2)1885(1)4203.4xyf x
4、xykk Z因为是函数的一条对称轴，则当时，取最值，所以，所以又，解析：所以 0sin(20)1().0222fxxykk Z由为偶函数，则当时，取最值，所以，则又，解析：所以 ()2 sin(2)2 2 2 3fxkksin xkfxxksin xksinxkfxsinyfkxx RZ因为的定义域为，即定义域关于原点对称；当时，为偶函数为奇函数为偶函数又为解析：所以为奇函数奇函数()sin()()sin()2sin()2yAwxkkyxkkyxkkZZZ三角函数对称性、奇偶性的判定及应用与代数函数一致，但又有特殊性：三角函数在对称轴处取得函数的最值 最大值或最小值；对于，当时，与奇偶相同，为
5、奇函数；当评析：时，与奇偶性相反，为偶函数；当时，为非奇非偶函数 sin(21)3f xx求的对称变式：轴方程2()32()212kxxkkkZZ由解析：得，即为所，求对称轴方程 2sin3sinsin()2(0).12202.3f xwxwxwxwwf x已知函数的最小正周期为求 的值；求函数在区间，上例的取值范围题型二三角函数的周期、值域 123 sin 2223111sin 2cos2sin(2).222 1620221.cosxfxwxwwxwxwxfxw因为函数的最小正周期为，且，所以，解析：解得 11sin(2).62270236661sin(2)126130sin(2)622 2
6、302fxfxxxxxx由得因为，所以，所以，因此，解析：即的取值范围为，()sin()(tan()2()(|)sin()yAwxbyAwxTyAwxb要求 或应用 周期，常将三角函数统一成或的形式，再利用公式或；要求函数的值域 或最值，常将三角函数统一为，根据弦函数的范围求解；或整理成关于某一三角函数的一元二次，用配方法，或用换元法化为可用基本不等式等结评析：论的形式 23sin(2)2sin()()61221.2f xxxxf xf xxR已知函数求函数的最小正周期；求使函数取得变式最大值时 的集合 23sin(2)2sin()612312sin2()cos2()12122122sin2(
7、)12sin(2)11263221 f xxxxxxTx：所以，解析 5|()1sin(2)13522()()322221xxfxxxkkZxkkkxkRZZ当取最大值时，有，即，所以所求 的集合为解析：13sin(2)31-cos22 cos33A.0)()(2 222233B.0)(2 222233C.(32 0)222233D.)2.(22yxxf xxp（）求函数的单调区间；（）函数在，上递增，在，上递减；在，上递增，在，上递减在，上递增，在，上递减在，例上递增，0)(22在，上递减题型三三角函数的单调性 13sin(2)3sin(2)2333sin222225()1225()1225
8、11()22yxxxyxkxkkxkkkkkkkk ZZZ，将看做一整体，则与的单调性相反故由，即时函数单调递减；所以递减区间为，；同理，递增区间为，解析：1122122|2 2 tan 2,22,222332 tan2,22,2222Asin xcos xsinxfxcosxcosxcosxxxkkxkkxx xkkxkkxk Z解析：结合图象易知（）或或正确 sin()0022()f xAxAxAkxkkx Z求的单调区间时，首先要看，是否为正；若为负，则先应用诱导公式化为正，然后将评析：看做一个整体，比如若，由解出 的范围即为增区间 2001cos()1sin2.3.12212f xxg
9、 xxxxyf xg xh xf xg x 已知函数，设是函数图象的一条对称轴变式，求的值；求函数的单调递增区间 0000000131sin2641551sin11 cos(2)2611 cos(2)2262()2()6611sin21 si.264n()1()26kgf xxxxxyf xxkkxkkg xxxkkgkx ZZZ由题设知，因为是图象的解析：当 为偶数时，；一条对称轴，所以，即，所当时，为以奇数，13cos(2)sin 2 262131313cos2)sin 2 sin(2).2222232225()1212()2325()121222h xfxg xxxxxxkxkkkkxk
10、kh xkkZZZ当，即故函数的单调解析：增是，递区间 sin()(0,0)3(0)042fxwxwMwR已知函数是 上的偶函数，备选例题其图象关于点，对称，且在区间，上是单调函数，求 和 的值 sin()sin()sincoscos sinsincoscossin2sincos0cos00.sin()cos.223(0)433()()441f xfxf xwxwxwxwxwxwxwxxf xwxwxf xMfxfx RR由于是 上的偶函数，所以，即，所以，即对恒成立，所以，又，所以所以又的图象关于点，对解析：称，即 方法：，330()0cos0.4430()42220cos033212cos
11、202102co22.2s2303xfwkkxkwf xkwf xxkwf xwxwZ取，得，即又，所以，当时，在，上是减函数；当时，在，上是减函数；当时，在，不是单调函解析：所以或数，31 cos040222220222.3fxTwww以上同方法，由在，上是单调函数，所以，即，所以解法：或方析：1121fxf x首先看定义域是否关于原点对称；三角函数奇偶性的判断与其他函数奇偶性的判断步骤一致：在满足后，再看与的关系 1sin()(00)22(2)22322222yAwxAwwxFkwxkkxkwxkxZ函数，的单调区间的确定，其基本思想是把看作一个整体，由解出 的范围，所得区间为增区间；由解出 的范围，所得区间即为减区间比较三角函数的大小的一般步骤：先判断正负；利用奇偶性或周期性转化为同一单调区间上的两个同名函数；利用三角函数的单调函数的单性调性导出结果3sin(2)4yx求函数的单调增区间3sin(2)42222423883.88yxkxkkkxkkkkkZZZ要求函数的单调递增区间，由，解得，即所求区间：为，错，解222242kxkkxZ由，求出 的范围即为函数的增区错解分析：间，错误3sin(2)43sin(2)432222378837.8428yxyxkkxkkkkkkxk ZZZ原函数变为，要求函数的单调递增区间，即求函数的单调递减区正解：间，由，得，即所求区间为，