1、1sincostan2sin()3sin()sin4sin()yxyxyxyAwxAwyAwxyxyAwx能画出，的图象，了解三角函数的周期性会用“五点法”画函数的图象，理解、的物理意义掌握函数与图象间的变换关系会由函数的图象或图象特征求函数的解析式cosA0,1 B0,0 C(0)D(1.0)2yxxR余弦函数，的图象的一个对称中心是，(0)C.2由余弦函数的图象可知，图象关于点，对解称，析：故选tansintansin3()222.yxxxx函数在区间，内的图象 是tansintansin22D.yxxxxtanxtanxsinxsinxtanxsinx 函数，解当时，当时析：故选 sin
2、()(00)3Asin121Bsin121Csin1241Dsin1223.(2010)f xAwxbAwFf xf xxf xxf xxf xx 函数，的图象如图，则的解析式可以为长沙市一中模拟1.50.511.50.512222421,1.5sin0.2D2.0Abw，将点代入得，又则，解析：选sin(2)6cos2 A6B3C64.D3yxyx为了得到函数的图象，可以将函数的图象 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度向右平移个单位长度 向右平移个单位长度cos2sin(2)sin2()24sin(2)sin2()612()4312cos42123yxxxyxxxxyx，而，此时，所以只
3、需将的图象解析：右平移个向单位长度平移左右方易错点：向易错sin2 sin(0,2).5.yxx xykk若函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围是 3sin 0sin2 sinsin xxyxxxx，2作出它的图象，利用数形结合的思想方解析：法求解图象画错造成分易错点：析错误1MPOMAT在图中规定了方向的、分别叫做角 的正弦线、余弦线三角函数线、正切线2三角函数的图象3sin()yAwx的图象|00(00)2sin()(00)21AAwyAwxAwxATfTwxR其中相位变换中，平移量为个单位长度，时向左平移，时向右平移；横向伸缩变换中的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；振幅
4、变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的 倍 其中，物理意义：函数，表示一个振动量时，叫振幅，叫周期，叫频率，叫相位，叫初相 12sinsincos2 22si1n12cos()2413sin(2).sin33f xxxxyf xyxyxyxyx 已知函数，用“五点法”画出函数在区间，上的图象如何由经过怎样的变换得到的图象？如何由的图象得到例的图象？题型一三角函数图像的画法与变换 22sin2sin cos1 cos2sin 212 sin(2)412.1 f xxxxxxxf x ，所以函数的最小正周期为，最大值为解析：238883821212-xy2112 112cos()2cos()242
5、4112cos()2sin()24224sinsin()42()1sin()242()12cos()242 yxxxxyxyxyxyx由的图象向左平移个单位长度，得到的图象；再把图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，得到的图象；再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变，得到解析：的图象-1sin(2)333sin(2)32sin()sin()33sin33yxyxyxyxyx由的图象上各点纵坐标伸长到原来的 倍，得到的图象；再把图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍，得到的图象；再把的图象向右平移个单解位长度，析即得：到的图象-sin()(00)2yAwxAwAT五点法作图 应
6、抓住四条：化为，的形式；求出振幅 和周期；列出一个周期内的五个特殊点；作出指定区间上的图象时，应列出该区间的评析：特殊点4cos()3425A.B.C.D.33133yx把函数的图象向左平移 个单位长度，所得的函数为偶函数，则 的最小变值是式：4cos()344cos()cos()3344cos cos()sin sin()3344cos cos()sin sin()334sin sin()0344033422.33Byxxxxxxxxxkkkk R向左平移 个单位后的解析式为，则，即，所以，所以，所以，所以，所以，所以，解析：故选sin()(02.)yAwxw如图是的图象的一段，试确定例其解
7、析式题型二三角函数的解析式sin()yAwx 32 s2016.82 siin()86,n()80?4684”30AxxywTwyN因为，所以将视为 五点法 中的第一点，所以所，解析：以Aw给出图象确定解析式，由最值确定，由周期确定，由最高或最低点确定，当由平衡位置点确定时，根据变化趋势确定“五点中的第一点”，简评析：化运算 sin()(00,0)22(2)312212.2fxAwxxAwxMfxxfxR已知函数，其中，的图象与 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为，求的解析式；当变式，求的值域 2(2)2.32222222.(2)3242sin2si(2)2sin()1
8、3341122326(0)6n(2)61MAxTTwMxTkkkfx Z.由最低点为，得由 轴上相邻的两个交点之间的距离为，得，即，由点，在图象上，则，即，故，所以，又，所以析故，解：7212 26362262671,2221662xxxxfxfxxxfx因为，所以，当，即时，取得最大值；当，解析：故的值域为即时，取得最小值，sin()(00)3f xAwxAwxyf xR已知函数，在一个周期内的图象如图所示，求直线与函数的图象所有交点备选例题的坐标24()422212sin()22(0)?”21()022412sin()24ATxwyTyx ，所以，所以将，视为 五点法 中的第一点，则，以
9、所解析：11332sin()sin()242421122224324354(43)()65(43)46(6)6xxxkkkkkxkkxkxkkZZZZ由，得，所以或，解析：所以所有交点即或，标为，坐，或，10 232223sin()“”wxxyAwx“五点法”作图时，一般是令取，算出相应的 的值，再列表，描点作图函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向给出的图象，求它的解析式，常从寻找 五点法 中的第一个点来求 的值sin()(00|)2yAwxAw已知函数，的一段图象如图所示，试确定其解析式22.0,12 sin(0)123sin.2441111(0)2 sin()04
10、1212411113sin()00.12412411xAwwwww 由于最高点的纵坐标为，又 轴为平衡位置，故又图象过点，故，即，所以或当时，过点，则，即，解得错解：311(0)4121132 sin()01241131139sin()032 sin()114932 sin(0.1241)1411421wwxwyxyw 错当时，过点，则解：故所求，即，解得函数解析式为或1111sin()00124124www不注意各系数的范围，造成错解求 时，由得，错解分析：造成错解22.0,12 sin(0)12sin|.2241111(0)2 sin()012124xAww由于最高点的纵坐标为，又 轴为平衡位置，故又图象过点，故，即，因为，所以图象过点，则正解：，1111sin()01241241101211212.12212sin()411114yxwwkkwTwwZ正解：故所即，又，求函数据图形知，周期，故，解得解析式为