1、能运用同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的三角公式进行简单的三角恒等变换212sin 22.5 1233A.B.1.(2010)C.D.2232 福计算的结果等建于卷2cos45 B.2 原式，解析：故选sin1.9s10n.iAAA 由两角和的正弦公式得由弦函数有界，得性知，解析：sincoscossin1ABCD2.ABCABBABBABC在中，已知，则是直角三角形 锐角三角形钝角三角形 等边三角形(1tan)(1tan)2 A.B.443C 2 443.DkkkkkkZZZ若，则的值是，.，.，(1tan)(1tan)2tantantantan1tan()B.14kkZ因为=，
2、所以=，所以=，所解以 =，析：故选要用终边相同的易错点：角表示2 3tantan63cos4cos .ABABAB若，则3tan131tantan221coscoscos23.4tanAtanBABtanAtanBcosA cosBsinA sinBABcosA cosBABAB，所以，即，所以解析：()22 122 .5sincos已知，化简 2221222242222|sincos2 cos|()22224 22(sincos)2co2sin.2s222sincossincoscos 解析：因为，且，所以原式 2aa，漏掉易错点：绝对值 12 三角函数式化简的一般要求：三角函数种数尽量少
3、；项数尽量少；次数尽量低；尽量使分母不含三角函数式；尽量使被开方数不含三角函数式；能求出的值应尽量求出值依据三角函数式的结构特点，常采用的变换方法：异角化同角；异名化同名；异次化同次；高次三角化简求值降次常见的有给变换的基本题型化简、求值和证明角求值，给值求值，给值求角()3给角求值的关键是正确地分析角已知角与未知角之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊值给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、名称、结构的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求待求式的值给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值，讨论角的范围，求出该角它包括无条件的恒等式和附加条件恒
4、等式的证明常用方法：从左推到右；从右推到左证明；左右互推2tan22 2 2()2212241.cossinsin 已知：，求例的值题型一恒等变换下的化简求值222tan22 22 212tantan222()()24 2tan0tan2.2cossin1cossin22sin()2 23.2(sincoscossin)444112112tantancossintansincostan 由，解得或，因为，所以，所以析，所以解：对于附加条件求值问题，要先看条件可不可以变形或化简，然后看所求式子能否化简，再看它们之间的相互联系，通过分析找到已知与所求评析：的纽带(1sincos)(sincos)2
5、1222cos3(2)2式：化变简：222332242(2cos2sincos)(sincos)222222(1 cos)2222222|2(sincos)(sincos)cossin22222c2os.cossincossincosacos 因为，所以，所以原式解析：12cos()s2.in()292320cos2 已知，例且，求的值题型二恒等变换下的拆角求值()()222()()222sin()cos()22抓住已知角，分析：与目标角的关系：，因此先求得，的值，再代公式220230.242212cos()0sin()02923022221sin()1122594.9cos 因为，所以，又因
6、为，所以，解所以析：2225cos()112233coscos()()222cos()cos()sin()sin()2222154 52()9397 5.273sin ，故解析：“”“”“”“”()()2()222()()22根据已知角与目标角的联系，将题目中的目标角整体 变成 已知角整体 之间的 和、差、倍、半、余、补、负，应用已知条件，直接解决问题常用 凑角 技巧：，评析：等111coscos()(0)7142(22.)已知，且，式求变的值221(0)cos274 3sin1711()cos()2145 3sin()114coscos 因为，且，所以，又因解为，所以析：，coscos()c
7、os()cossin()sin1115 34 31.1471472(0)()2.20)3(a 所以又，则，所以(0,180)(90 90)在给角求角的式子中，发现目标角与已知角的联系，将目标角用已知角表示，求得其某一名三角函数值但对于在间的角，选用余弦或正切比选用正弦好，在，间的角，宜选用正弦注意避开讨论，减评析：少失误333sin3 si3.(2n010)cos3 coscos 2.xxxxx证明：例南京模拟题型三恒等变换下的三角证明33211sin3 sin1cos2cos3 cos1cos2221 cos3 cossin3 sin21 cos2cos3 cossin3 sin211cos
8、2cos2 cos4221 cos21cos4cos 22xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx证明：注意到左边的角为“”和“”，因此应尽量将左边的角向右边的角“”靠拢左边右边“”三角恒等式的证明实质上也是一个化简过程，因此我们仍然要注意三角恒等变换思想方法的灵活运用不同于化简求值问题的地方是化简不是随意化简，而是要等于等式的另一端，因此在化简过程中，必须强化 目标意识，也就是每化简一步要尽量向其评析：目标靠拢sinsin(2)(1)1tan(3)a.t n.2mmmm已知，求证：变式sinsin(2)sin()sin()sin()coscos()sin sin()coscos()s
9、in1sin()cos1cos(1tan)sin()tan.2mmammmmmm因为，所以 证明，所以，所以，所以：23sincos1sin2.2131 2sin2cos42242tan().3nnnnaaaaanS等比数备选例题列中，其中 求：是数列的第几项？若，求数列的前 项和 2321*2112sincos1.(sincos)()nnnaqasinsincosqasincossincosaaanqN设数列的公比为，则解析：，所以所以 22245132sin 2cos42211(4sin 2cos43)4sin 2(12sin 2)3221(2sin 24sin 22)(1sin 2)2(
10、sincos)132sin 2cos42215naa，所以 是数列中解析：的 第 项 11115115244tan()tan3343sincos25511sinc().144515os()55nnnnnqSa 由，得-，又 ，所以，所以，所以，解析：故 123三角恒等变形的实质是对角、函数名称及运算结构的转化，而转化的依据就是一系列的三角公式，因此对三角公式在实现这种转化中的应用应有足够的了解：同角三角函数关系可实现函数名称的转化诱导公式及和、差、倍角的三角函数可以实现角的形式的转化倍角公式及其变形公式可实现三角函数的升幂或降幂的转化，同时也可完成角的转化510(0)coscos2510.xyxyxy已知，且，求2 53 10(0)sinsin25102sinsincoscos sin.2(0)(0)23.44xyxyxyxyxyxyxypxy由，得，则又由，得，故或错解：(0)xy这里选用了两角和的正弦公式求的值，但是在，上与一个正弦值对应的角不唯一，从而造成了多解的错误，这里应选用余弦或错解分析：正切公式2 53 10sinsin.5102coscos cossin sin02(03.4)xyxyxyxyxyxy正解：由题设，可知，由，得，