1、小题专练作业(十五)一、选择题1(2015石家庄模拟)已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘员能够得到准确数据的概率是()A.B.C1 D1答案D解析在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是11，故选D.2.(2015西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知
2、甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为()A2,4 B4,4C5,6 D6,4答案D解析甲85，解得x6，由图可知y4，故选D.3(2015江西联考)以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题为()A BC D答案D解析为系统抽样；对分类变量X与Y，它
3、们的随机变量K2的观测k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大4(2015湖北武汉月考)袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红色小球的条件下，第二次摸出红色小球的概率是()A. B.C. D.答案C解析设红色小球为A，B，C，黄色小球为D，E，所以第一次摸出红色小球的情况有：AB，AC，AD，AE，BA，BC，BD，BE，CA，CB，CD，CE，共12种第一次和第二次都摸到红色小球的情况有：AB，AC，BC，BA，CA，CB，共6种故所求概率为.5(2015海口一模)假设要考察某企业产品的袋装牛奶质量是否达标，现从50
4、0袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为()84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44
5、3815 51 00 13 4299 66 02 79 54A163,198,175,128,395 B163,199,175,128,395C163,199,175,128,396 D163,199,175,129,395答案B解析随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163785916955567199810507175128673580744395.标折线的5个即是所取编号6(2015陕西质检二)一个频数分布表(样本容量为30)不小心损坏了一部分，若样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为()A15 B16C17 D19答案A
6、解析由题意，估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为300.84515，故选A.7(2015孝感一模)已知随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A. B.C. D.答案B解析由题意知解得b，又函数f(x)x22x有且只有一个零点，故440，解得1，所以P(1).8(2015南宁模拟)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则D(X)()X101P1qq2A. B.C. D.答案D解析由题意可知，1qq21，解得q(q1舍去)，故P(X0)1，P(X1)，E(X)101，所以D(X)(1)2(0)2(1)2.9
7、(2015贵州联考)已知随机变量XB(n，)，若D(X)，则P(X2)()A. B.C. D.答案D解析由题意可知，n(1)，解得n6，所以P(X2)C()2(1)4，故选D.10(2015福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76， ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元答案B解析由已知得10(万元)，8(万元)，故80.76100
8、.4，所以回归直线方程为0.76x0.4，当社区一户收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8(万元)，故选B.11(2015广州模拟)被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已被拆除某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到如下的列联表：认为就应依法拆除认为太可惜了总计男451055女301545总计7525100附：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2，其中nabcd.参照附表，则由此可知()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性
9、别无关”C有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”D有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”答案C解析因为K23.030，因为K22.706，P(K22.706)0.10，所以说有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”12(2015黑龙江调研)已知非负实数a，b满足ab1，则关于x的一元二次方程x2axb20有实根的概率是()A. B.C. D.答案A解析关于x的一元二次方程x2axb20有实根，a24b20，即(a2b)(a2b)0.又a，b为非负实数，所以a2b0，且a2b0.由作出平面区域如图所示由图知，AOB表示非负实数a，b满足ab1的
10、平面区域；AOC表示其中a24b20的平面区域因为SAOC1，SAOB11，所以所求概率为.13(2015衡水调研)已知球的内接三棱锥DABC，且ABC中，ABAC且ABAC2，且DBDC4，二面角ABCD的大小为，若球内一飞行物(忽略其大小)可以在球内任意飞行，则落在三棱锥DABC内的概率为()A. B.C. D.答案D解析取BC的中点E，连接AE，DE，则AED，过E作直线OE垂直于平面ABC，则球心O落在直线OE上，连接OA，OD.设球的半径为R，可得OE，所以在OED中，OED，又BC4，则DE2，由余弦定理可得R2R241222cos，解得R，所以球的体积为V球R3()3.过点D向平
11、面ABC作垂线，垂足为H，可得DH2sin，所以V三棱锥DABC(2)2，所求的概率为P.二、填空题14(2015南昌模拟)a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是_答案解析方法一a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里共有A种放法，而a放入A中共有A种放法，所以a没有放入A中共有(AA)种放法，而每一种放法都是等可能的，所以a没有放入A中的概率是11.方法二只考虑a这封信，共有C4种放法，不放入A信封中共有C3种放法，故a没有放入A中的概率是.15(2015唐山模拟)为了研究某种细菌在特定环境下
12、随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为0.85x0.25.由以上信息，得到下表中c的值为_.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c答案6解析5，代入回归直线方程中，得0.8550.25，解得c6.16(2015湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_答案4解析由茎叶图可知，在区间139,151的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为204人17(2015贵州七校联考)在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩N(90，2)(0)，统计结果显示P(60120)0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有_人答案78解析因为成绩N(90，2)，所以其正态曲线关于直线x90对称又P(60120)0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(10.8)0.1，所以估计成绩高于120分的有0.178078人