1、高考资源网() 您身边的高考专家第二章2.22.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时跟踪检测A组基础过关1已知a(2,3),b(1,5),则3ab等于()A(5,14) B.(5,14)C(7,4) D.(5,9)解析:3ab3(2,3)(1,5)(5,14),故选A.答案:A2设向量(2,3),且点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为()A(1,1) B.(1,1)C(3,5) D.(4,4)解析:(1,2)(2,3)(3,5),故选C.答案:C3已知(5,3),C(1,3),2,则点D的坐标为()A(11,9) B.(4,0)C(9,3) D.(9,3)解析:设D(x,y),由2得
2、(x1,y3)2(5,3),故D(9,3)答案:D4设A,B,C,D四点的坐标依次为(1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD为()A正方形 B.矩形C菱形 D.平行四边形解析:(0,2)(1,0)(1,2),(4,3)(3,1)(1,2),.ABDC且|.四边形ABCD为平行四边形故选D.答案:D5在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线若(2,4),(1,3),则等于()A(2,4) B.(3,5)C(3,5) D.(2,4)解析:2(1,3)2(2,4)(3,5)故选B.答案:B6已知向量a(1,2),b(2,3),c(3,4),且c1a2b,则12_.解析:由c1
3、a2b,得(3,4)1(1,2)2(2,3),解得123.答案:37平面上三个点,分别为A(2,5),B(3,4),C(1,3),D为线段BC的中点,则向量的坐标为_解析:因为D为线段BC的中点,由线段的中点坐标公式x,y可以求得D,再由向量的坐标公式得(2,5).答案:8已知A(1,2),B(2,8)若,求的坐标解:设C(x,y),由,得(x1,y2)(3,6),C(0,4)设D(m,n),由,得(1m,2n)(3,6),D(1,6),(1,2)B组技能提升1在ABC中,点P在BC上,且2,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),则等于()A(6,21) B.(2,7)C(6,21) D
4、.(2,7)解析:(3,2),Q是AC的中点,(1,5)(3,2)(2,7)2,3(6,21)答案:A2已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,则顶点D的坐标为()A. B.C() D.(1,3)解析:设D(x,y),(x,y2),(4,3),又2,故选A.答案:A3在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(,1),将向量绕点O逆时针旋转90后得到向量,则点Q的坐标是_解析:点O(0,0),P(,1),(,1),|2,且的方向与x轴正方向的夹角为30,绕点O逆时针旋转90后得到向量,的方向相对于x轴正方向的转角为120.设(x1,y1),则x1|cos1201
5、,y1|sin120.(1,),Q点的坐标为(1,)答案:(1,)4已知边长为单位长的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴,y轴的正半轴上,则向量23的坐标为_解析:在题设的直角坐标系下,有A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),所以(1,0),(0,1),(1,1)所以23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案:(3,4)5已知A(3,2),B(0,5),C(2,1),且2,求点P的坐标及的坐标解:设P(x,y),A(3,2),B(0,5),C(2,1),(x2,y1),(5,1)2,(x2,y1)(10,2)由得P(8,3),(8,2)6已知三点A(2,3),B(5,4),C(7,10),点P满足 (R)(1)为何值时,点P在正比例函数yx的图象上?(2)设点P在第三象限,求的范围解:(1)由,得,即.设P点的坐标为(xP,yP),则(xP5,yP4)(5,7)若P点在yx的图象上,则xPyP.设xPyPa,于是解得,当时点P在正比例函数yx的图象上(2)P点在第三象限,xP0且yP0.由(1)知(xP5,yP4)(5,7),得550且740,解得1.点P在第三象限时的范围为(,1)高考资源网版权所有,侵权必究!