1、 遂宁市高中2023届第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 若，则下
2、列不等式正确的是AB C. D2. 已知等比数列中，该数列的公比为A-2 B2 C. D. 33. 已知，则AB C D54. 在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD一定是A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形5. 圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是AS BS C2S D4S6. 若，则的值为A B C D7. 数列，满足，（），则A B C2 D8. 若关于的不等式在区间(2，5)内有解，则实数a的取值范围是A B C D9. 已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是A. B. C. D. 10. 甲船在A处，乙船在甲船北偏东60方向的B处，甲船沿北
3、偏东 方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则ABCD11. 知A是锐角，且满足，则A B C D或12. 已知A、B、C是直线上三个相异的点，平面内的点O不在此直线上，若正实数、满足，则的最小值为A1 B2 C3 D4第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列若，则 .14. 在 中，若 ，则 的大小是 .15. 如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母
4、线长为2 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行的最短路程为2 m，则圆锥底面圆的半径等于 m.16. 给出以下几个结论： 若等比数列前项和为，则实数=-1； 若数列的通项公式分别为， 且，对任意恒成立，则实数的取值范围是； 设在中，内角ABC的对边分别为abc，且，则的最大值为； 在中，三内角所对的边分别为，则；其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本题满分10分）已知向量与的夹角为，且，.（1）求，；（2）若与共线，求k；18 （本题满分12分）已知递增等差数列，且，是和的等比中
5、项.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.19（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小值，并写出当取最小值时的取值集合；（2）若，求的值20.（本题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求面积的最大值；（2）若为边上一点，且，求.21（本题满分12分）中国“一带一路”战略构想提出后，遂宁市某企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场调查分析，该企业生产的电子设
6、备能全部售完（1）求年利润（万元）关于年产量台的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大？22（本题满分12分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）若集合为空集，求实数的取值范围.遂宁市高中2023届第二学期期末教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案CABDBCADCBAD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 6 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题
7、满分10分）（1），3分 5分（2）若与共线，则存在，使得7分即，又因为向量与不共线，所以，解得，所以10分19 （本题满分12分）解析：（1）在递增等差数列中，设公差d0 4分6分（2）=10分=12分19（本题满分12分）解：(1) f(x)sincosxsinxcosxcosxsinxcosxsin.4分当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最小值-.此时x的取值集合为x|x2k，kZ.或者x|x2k-，kZ.6分（2）由(1)知，f(x)sin，又f ，所以sincos，即cos8分因为，所以sin，sin22sincos2， 9分cos22cos21，10分所以f(2)s
8、insin2cos212分20.（本题满分12分）解：（1）根据及正弦定理，可得，即，可得.，.，3分根据余弦定理可得，当且仅当时等号成立，5分的面积为，的面积的最大值为6分（2）由可得，8分， 9分在中，利用正弦定理可得，即，解得 12分21（本题满分12分）解：(1) 5分（2）当时，此时最大值为，在时取得；7分当时，当且仅当时取得10分故当年产量为台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大12分22（本题满分12分）解：（1）由题意得，当时，又也满足上式，故；4分（2）由（1）可得 ，得，所以; 8分（3）由（2）可得，所以，即. 令9分则，因为,所以，当时，即.因为集合为空集，所以的解为空集， 所以。12分