1、1234会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系熟练应用公式进行化简、求值、证明sin43 cos13cos43 sin131323A.B.C.D.21.(2010)322 计算的结果等于 福建卷A3()sintan()254111A.B.C.2.D.7777已知，则等于34()sincoA.s2553tan431114tan().341714sincostantan 因为，所以，以解所析：故选sin15 cos75sin105 cos15s
2、in15 cos75sin75 cos15sin(1575)1.原解式析：121423341515 .3.10575aaa aa aaasincossincos 定义运算：，则 sin()cos()cos()sin()44444.xxxx化简：的结果是 sin()cos()cos()sin()4444sin()()sin14421.xxxxxx解析：故填，逆用两角和差公式，增加计算难点易错点：而出错tan(2)2cos2 5.已知，则 222222tan(2)tan2tan211cos151cos22co3.5s1215acosasincostanaa 因为，则，解以析：所，所以21sin()
3、_.cos()_.tan()_.2sin 2_.cos2_12sin.tan 2_.两角和与差的三角函数公式二倍角公式22sincos_tan.cossin_tancos_.sin 3babababa，其中，其中辅助角公式4.降幂公式2222222sincoscossincoscossinsin2sincoscossin122cos1sin()121212cos()22tantantan tantanabtancoscosab；【要点指南】3sin55costan(1).213a已知 为第二象限角，为第一象限角，求例的值题型一给值求值tantantan2tan(2)先求出、，再由二倍角公式得，
4、由两角和公式得分析：23sin543costan.542tan24tan2.1tan7512cossin131312tan.52412tan2tan75tan(2)24121tan36.32tan17523 因为 为第二象限角，则，所以所以又 为第一象限角，则，所以所以解析：1“”22()2给值求值，需探明路径，沟通“目标角”与 已知角，再逐步求值逼近；如可看成的 倍与 的和，也可以看成是等，求解过程不唯一，但结果肯定相同给值求值，如需用平方关系，切记考察角的范围或分类讨论评析：所在象限221sin1costan()421cos2变已知，求式：的值22221tan()421tantan()44
5、3sincos2sincoscos1cos22cos5.61tan2 因为，析：所以，所解以22sin50sin10(13tan10)2802.sin 例 求的值题型二化简求值50 10 8060 903tan60，都不是特殊角，但它们的和，都是特殊角，因此展分开巧配和角析公式得值，其中也可产：生特殊角3.60102sin50sin10(1)22806010502sin50sin102|sin80|110225010210502 cos10102sin602 16.sinsinsincoscoscoscossincossincoscos 方法：切化弦，巧用原式解析：103102sin50sin
6、102280101321010222sin50sin102|si6.n80|102()cossinsincoscossincos 切化解弦，用辅助角公式原式同：上析：方法223102sin(6010)sin10(1)2 cos10103sin2102(3cos10sin10sin130)cos10cos102(3cos 103sin 10)6.sincos 巧拆角、细约分析：原方法：式解“”化简求值，当题中没有特殊角时，常通过恒等变形生成特殊角，或在题中通过约分消去非特殊角，或将非特殊角用规律角表示，隐去非特殊角，从而评析：得值，即 生成约去抵消 三步曲4050 131070102.4coss
7、intansincos 变求式的值222601013tan101601060106010250.601010250504040110202202202202.022sinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossincoscoscoscoscoscoscoscoscos 因为所以原解式析：21()cos(2)cos(2).4 24441122sin3.tan1tan 已知，求 的值；求例的值题型三给式求角 21(2)(2)44222sin1cos2 因为，整体代换、异角化同角，根据整分体范围求角；切化弦，用公式，迅速向已析：知靠拢 cos(2)cos(2)441sin
8、(2)cos(2)sin(4)424111cos4cos4.242()4(2)4 25.125314 解析由，可得又，则，因此，所以：222212sintan1(1 2sin)cos2522256cos2cos5.2622365tansincoscossinsincossin coscoscossinsin 解析：欲求角，常变形或构造求出某一角的三角函数值，再根据范围得角；条件等式下的求值，常将条件、结论均化简，寻找切合点，从而评析：代值得值353sin()cos()4134530cos().443a变若，且，求式的值3 044330.4424353sin()cos()413453124cos
9、()sin()413453cos()sin()sin()()24433sin()cos()cos()sin()44443365 因为，所以，又，所以，所以解析：.18cos(2)5cos0tan()tan22533cos24sin2sincossincos 已知，求的值备选例题；已知，求的值 2()()8cos()5cos()0.13cos()cos3sin()sin0cos()costan()tan13.2212151333tan23 o2c3aasincostantansincostantan 因为，所以展开得：，同除以得：因解为，所以，所以，所以析：22222238s24sin23387
10、.51cossinsin cossincostantantan122()2()()2 2准确选用两角和与差及二倍角公式的关键是观察、分析角之间的和、差与二倍关系，同时应注意角之间的差别是的整数倍时仍可运用和、差公式与二倍角公式进行三角恒等式变形，最后运用诱导公式实现目标解决角的变换常见途径有：，等对公式会“正用”“逆用”“变形用”22123cos212sin2tantantan()(1tantan)4coscos常见变换公式有：，等三角函数求值的常见题型有两类：给角求值和给式求值15 3cossin()071420cos.2已知：，求0022110cos().1414 3cos0sin727coscos()cos()cossin()sin711.982 由，得，则由，：得，错解 或故5 330sin()142203311cos72322cos()311.14上面的推理似乎无懈可击，但只要结合三角函数的有关知识，仔细分析一下错解分：由，且，得或，又，所以，从而，所以不可能等于由于没有注意到函数值对角的范围的影响从而造成析：了增根4 3sin711cos()14coscos()cos()cossin()si.n12 由分析，可知，正解，故：