1、第一章 有理数 基础专题 有理数、数轴、相反数、绝对值的关系的应用 应用一 有理数与数轴 1(2019吉林)如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为(D)A3B2C1D12如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为2，那么点B表示的数为(A)A3B2C0D13如果一个数在数轴上的对应点到原点的距离等于3，那么这个数是(C)A3B3C3或3D64如图，数轴表示的是5个城市的国际标准时间(单位：时)，如果北京时间是2020年1月9日上午9时，下列说法正确的是(A)A伦敦时间是2020年1月9日凌晨 1时B纽约时间是2020年1月9日晚上20时C多伦多时间是2020年1月8日晚上19时D首尔时间是20
2、20年1月9日上午8时5数轴上点M表示2，现从点M开始先向右移动3个单位长度到达点P，再从点P向左移动5个单位长度到达点Q.(1)点P，Q各表示什么数？(2)到达点Q后，再向哪个方向移动几个单位长度，才能回到原点？解：(1)点P表示1，点Q表示4.(2)4在原点的左边，距离原点4个单位长度，所以向右移动4个单位长度，才能回到原点应用二 相反数与数轴 6如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为(B)A6 B6C0D无法确定7A，B是数轴上的两点，下列A，B两点表示的数互为相反数的是(D )A.B.C.D.8如图，已知A，B，C，D，E五个点在一条没有标明原点的数轴上，若点A和点
3、C表示的数互为相反数，则原点为(B)A点CB点BC点ED点D9已知数a，b的对应点在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示(1)说出数a，b的正负性；(2)在数轴上标出表示a，b的相反数a，b的点的位置；(3)若表示a与a的点相隔2020个单位长度，则数a是多少？解：(1)a为负数，b为正数(2)如图所示(3)因为表示a与a的点相隔2020个单位长度，所以a与a的对应点都距离原点1010个单位长度又因为表示a的点在原点的左侧，所以a1010.应用三 绝对值与相反数 108的绝对值的相反数是(C)A8B.C8D11下列各组数中，互为相反数的是(C)A与5B|5|与5C.与D与|5|18181
4、515151512若a0，则|a|的相反数的是(A )AaBaC|a|D013下列判断正确的是(C)A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则|a|b|D若ab，则|a|b|14(1)若|3|x，则x_；(2)若|x|3，则x_；(3)若|x|3，则x_；(4)若|x|(3)，则x_.333315若|a|5，|b|2，且a0，b0，求ab与ab的值解：因为|a|5，|b|2，所以a5，b2.因为a0，b0，所以a5，b2，所以ab7，ab3.应用四 绝对值、数轴及有理数比较大小 16(2019安徽)在2，1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A2B1C0D117下表是世界五大洲的
5、最低点及其海拔高度：根据以上数据，海拔最低的是(C)A美洲死谷海B大洋洲北艾尔湖C亚洲死海D非洲阿萨尔湖世界五大洲的最低点亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海 海拔/m 42228153168518已知2，且a0b，则a，b的值分别为(B )A2，B2，C2，D2，19有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(A)A0abBa0bCb0aDba012ab1212121220先在数轴上画出表示3，|1|，5，0，(4.5)，2 各数的点，再用“”把这些数连接起来解：在数轴上表示如图所示：由数轴得530|1|2(4.5)121
6、2应用五 用有理数解实际问题 21一只小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为5，3，10，8，6，12，10.在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？解：小虫爬行的总路程为|5|3|10|8|6|12|10|531086121054(cm)，所以小虫得到的芝麻数为542108(粒)22某工厂生产一批精密的零件，要求是50+0.04(表示圆形工件的直径，单位：mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数(1)哪些零件是符合要求的？解：(1)1号、3号、4号零件符合要求-0.031号2号3号4号5号0.0310.0370.0180.0210.042(2)符合要求的零件中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明(2)因为|0.018|0.021|0.031|，所以3号零件质量最好