1、课时作业64二项分布与正态分布一、选择题(每小题5分，共40分)1在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1解析：设事件A发生的概率为p，则Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故选A.答案：A2设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc1)P(Xc1)，则c等于()A1 B2C3 D4解析：2，由正态分布的定义，知其函数图像关于x2对称，于是2，c2.答案：B3(2014汕头一模，5)在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发
2、生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为()A. B.C. D.解析：设事件A在1次试验中发生的概率为p，由题意得1Cp0(1p)4，所以1p，p.答案：A4已知随机变量X服从二项分布，XB(6，)，则P(X2)等于()A. B.C. D.解析：已知XB(6，)，P(Xk)Cpk(1p)nk，当X2，n6，p时，有P(X2)C()2(1)62C()2()4.答案：D5如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864
3、C0.720 D0.576解析：系统正常工作，则元件K正常A1，A2至少有一个正常PP(KA1A2)P(KA12)P(K1A2)0.90.80.80.90.80.20.90.20.80.864.答案：B6(2014山东聊城一模，10)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()A. B.C. D.解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)，P()1；P(A|B)，P(A|).从而P(A)P(AB)P(
4、A)P(A|B)P(B)P(A|)P()，选A.答案：A7(2014江西九江月考)某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A. B.C. D.解析：两次击中目标的概率为P1C0.62(10.6)，三次击中目标的概率为P20.63，至少有两次击中目标的概率为PP1P2.答案：A8设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为，则等于()A1 B2C4 D不能确定解析：因为方程x24x0无实数根的概率为，由1644，即P(4)1P(4)，故P(4)，4.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9(2014台州一模)某次知识竞赛
5、规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：由已知条件第2个问题答错，第3、4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A，则P(A)0.8，PP(A)AA1P(A)P(A)P(A)0.128.答案：0.12810随机变量服从正态分布N(40，2)，若P(30)0.2，则P(3050)_.解析：如图服从正态分布N(40，2)，P(50)0.2.故P(3050)120.20.6.答案：0.611(2014山东滨州一模，13)若随
6、机变量X的概率分布密度函数是，(x)e(xR)，则E(2X1)_.解析：2，2，E(2X1)2E(X)12(2)15.答案：5三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12设在一次数学考试中，某班学生的分数XN(110,202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数解：由题意得110，20，P(X90)P(X11020)P(X)，P(X)2P(X)0.682 61，P(X)0.158 7，P(X90)1P(X)0.682 62P(X)1，P(X)0.158 7.540.1
7、58 79(人)，即130分以上的人数约为9人13(2014贵州贵阳模拟)已知一个口袋中装有n个红球(n1且nN)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖(1)当n3时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为，求的分布列；(2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大解：(1)当n3时，每次摸出两个球，中奖的概率P.P(0)C()3；P(1)C()2；P(2)C()2；P(3)C()3.的分布列为：0123P(2)设每次摸球中奖的概率为p，则三次摸球(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P(2)Cp2(1p)
8、3p33p2,0p1，P9p26p3p(3p2)，知在(0，)上P为增函数，在(，1)上P为减函数，当p时，P取得最大值又p，即n23n20，解得n1或n2. 14(2012湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾
9、客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列为X11.522.53PX的数学期望为EX11.522.531.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.