1、课时作业41垂直关系一、选择题(每小题5分，共40分)1对于直线m、l和平面、，的一个充分条件是()Aml，m，lBml，m，lCml，m，l Dml，l，m解析：A：与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面也有可能重合可能平行；D是成立的，故选D.答案：D2平面垂直于平面(、为不重合的平面)成立的一个充分条件是()A存在一条直线l，l，lB存在一个平面，C存在一个平面，D存在一条直线l，l，l解析：对于选项A，l，l；对于选项B，；对于选项C，当，成立时，平面，的关系是不确定的；对于选项D，当l，
2、l成立时，说明在内必存在一条直线m，满足m，从而有成立答案：D3已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析：如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在答案：C4已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是()A平行 B异面C相交 D垂直解析：因为直线l垂直于直线AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面
3、ABC，根据线面垂直的性质定理得lm.答案：A5(2014黑龙江齐齐哈尔一模，4)在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()解析：A中，CD平面AMB，CDAB；B中，AB与CD成60角；C中，AB与CD成45角；D中，AB与CD夹角的正切值为.答案：A6(2014青海同仁一模，7)如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行 B垂直相交C垂直但不相交 D相交但不垂直解析：如图，MC平面ABCD，MCBD，又BDAC，且ACMCC，BD平面ACM又MA平面ACM，BDMA.M平面ABCD，ABD，MA与BD垂直但不相交答案：C7已知P为ABC所在平面外的一点，则点P
4、在此三角形所在平面上的射影是ABC垂心的充分必要条件是()APAPBPCBPABC，PBACC点P到ABC三边所在直线的距离相等D平面PAB、平面PBC、平面PAC与ABC所在的平面所成的角相等解析：条件A为外心的充分必要条件，条件C、D为内心的必要条件，故选B.答案：B8将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC
5、变成两条线段BD，CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，ADCD，BDCDD，故AD平面BCD，所以ADBC.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9(2014景德镇一模)已知直线l平面，直线m平面.给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_解析：由面面平行的性质和线面垂直的定义可知正确；因为l，l或l，所以l，m平行、相交、异面都有可能，故错误；由线面垂直的定义和面面垂直的判定定理可知正确；因为l，lmm或m，又m，所以，可能平行或相交，故错误答案：10.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD
6、平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)11在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_解析：如图，PC平面ABC，MC面ABC，PCMC.故PM.又MC的最小值为2，PM的最小值为2.答案：2三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12.如图所示，在四棱锥SABCD中，AD綊BC，ADAB，CD平面SAD，SAAD2，AB1，SB
7、，SD2，M，N分别为AB，SC的中点(1)证明：ABCD；(2)证明：平面SMC平面SCD.证明：(1)由SA2AD222228SD2，SA2AB222125SB2，得SAAB，又ABAD，ADSAA，所以AB平面SAD.又CD平面SAD，所以ABCD.(2)取SD的中点E，连接AE，NE，如图所示易知NECDAM，NECDAM，所以四边形AMNE为平行四边形所以MNAE.又因为CD平面SAD.AE平面SAD所以CDAE.由(1)知SAD为等腰直角三角形所以AESD.又SDCDD，所以AE平面SCD.因为MNAE，所以MN平面SCD.又MN平面SMC，所以平面SMC平面SCD.13如图所示，
8、在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.解：(1)证明：由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面 A1BD，B1D1平面A1BD.(2)证明：BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解：当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连
9、接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.14(2014萍乡模拟)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)若N是BC的中点，证明：AN平面CME；(2)证明：平面BDE平面BCD.(3)求三棱锥DBCE的体积解：(1)证明：连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，四边形ANME为平行四边形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.(2)证明：ACAB，N是BC的中点，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD.由(1)，知ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.(3)解：VDBCEVEBCDSBCD|EM|.