1、12掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与几何计算有关的实际问题330603A 3 3 1.B.3 C.D 2 32ABCBCABAC中，则等于 3323 3.12ABCACsinAsinBBCsinBACsinA由正弦定理得，解，析：故选2cos 2213A.B.C.D.4342.4ABCabccaB在 中，若、成等比数列，且，则22222222223.2242cos244abcbaccabaacbaaaBaca因为、成等比数列，所以又，所以，所解以析：3024 A.B.C.D3.BCABabAabABC在中，、的对边分别是、，
2、且，那么满足条件的有一个解有两个解无解不确定4302sin22B.2abbsinAsinBsinAsinBabaBA由得，因为，所以，故有两解，解析：故选.BA易以为只有一解，忘记考虑易错点：222(3)32 3 cos3032 32 33.xxxx 先根据已知条件画出草图，再用余弦定理或正弦定理列方程解析：故或，填解得或，1503 34.x kmkmkmx某人向正东方向走了，他向右转，然后朝新方向走了，结果他离出发点恰好为，那么 的值是 草易错点：图画错sinsinsin26(3 1)5.ABCABC在中，:，则三角形的最小内角是 22222sin2sin2sinsinsinsin26(31
3、)63122cos22631(0 65.045)4abcRsinAsinBsinCaRAbRBcRCa b cABCaAAAA 由正弦定理，得，所以:因为 为最小值，所以 为最小内角因为，且，所以，解析：故填 1 222 sin 2 sin3 sinsinsin 224 sinsinsin.5()()1cRsinCaRAbcRCabABCRRABCa b c；，；，；:在下列条件下，应用正弦定理求解：已知两角和一边，求其他边和角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角正弦及其他定理及变式边和角 222222212cos 2cos.2 coscoscos .3()()()()2abcbcAbc
4、ababCABC；在下列条件下，应运用余弦定理求解：已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角此类问题余需弦定理及变要讨论式 11sin sin.22124334SabCbcA根据题意画出示意图；确定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的已知条件和未知三条件；选用正、余弦角形的面积公式定理进行求解，应用解三角并注意运算的形知识解决实际问题的步骤正确性；给出答案222222 sin2cos21sin22bRBsinBcacacBRabcacBab；【要点指南】324.1.5ABCabBACc在中，已知，求角、及边例题型一正弦定
5、理的应用3453sin2260120.asinBsinAbbaBAA由正弦定理，得，因为，所以，所以或解析：607527562.452120115221562.452ACsincsinACsincsin当时，所以当时，解所以析：3sin2AA评析：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，求得时，要注意角 是锐角还是钝角，若不能确定，则需分类讨论6275A.2 B.42 3 C.42 3 1 D.62ABCABCabcacAb变式：已知中，、的对边分别为、，若，且，则sinsin75sin(3045)26sin30 cos45sin45 cos30.46275130 sin.226
6、1sin2.2264AacCBBabBsAinA 由可知，所以，由正弦定得解：，故选理析2222sinsinsinsin2.2.ABCABCabcCcbAbBcCABC钝角的三内角、所对的边分别为、，求、例角题型二余弦函数的应用222233222222222sinsinsi00n0cbAbBcCcb abccb abcbbcccbbbccabcbbccabcBCC由，得，所以，即，所以或，当时，有，所解析以：为锐角，2222222222sin45291201545.001cos222120sin24518015CBCAABCbbccabcabcbcaAbcACCCBACABC 又，所以，所以，
7、这与为钝角三角形矛盾当时，所以，所以，又且 为锐角，所解析：综上可知，以，所以，若将边化角，常用三角函数公式来化简；若将角化边，则常通过因式分解评析：来得到222 tan3 52A.B.C.2 D.636633.ABCABCabcacbBacB在中，内角、的对边分别为、，变若，则角 的值为或或式222222tan39032233cossin.22233D.acbBacBacbcosBacsinBcosBBBsinBBABCB 由，得，且，即，所以又因为角 在中，所以 为或解，析：故选43.26ABBCCDDAABCD已知圆内接四边形的边长为，例求四边形的面积题型三正弦定理、余弦定理在平面几何中
8、的综合应用1sin21sin2ABDBCDBDABCDSSSSAB ADABC CDC如图，连接，设四边形的面积为，解析：则，22222ABCDAC180sinAsinCcosAcosC1S(AB ADBC CD)sinA16sinA2ABDBDABAD2AB ADcosA24224cosA2016cosA.因为四边形为圆内接四边形，所以，所以，所以，在中，由余弦析：定理得，解22222BCDBDBCCD2BC CD cosC5248cosA.BDBD2016cosA5248cosA1cosAA(0)A1S16sin12320082.解析：所在中，由余弦定理同样可得，由，得，即以，又，所以，将
9、四边形转化为三角形问题，创造应用解三角形的情景，进而运用有关的知识去解评析：决问题22453 ABCabcABCRABCOOBCBAOBCABCAB中，、为内角、的对边，为的外接圆的半径，如图，在以 为圆心，为半径的中，和是的弦，其变中，求弦式的长2222212sin2 2 sin30.222cos488 2 cos4(32)2(632.1)ABCBCACRBAARABBCACBC ACCAABB的外接圆半径为，由正弦定理得：，得由余弦定理所以，得，解析：902.1cos2AE.ACDABCACBBDACEABCBE如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，交于备，求的值；求选例题 9060150
10、180150152coscos15cos(4530)cos45cos30sin 45s6in3021.4BCDDCACBCCBECBE 因为，又，所以，所以解析：2.2451590151223021566.2242ABEABAEsinsinsinAEcos 在中，由正弦定理得，所以解析：2222sin()cos2aRARbcaAbc正、余弦定理体现了三角形中角与边存在一种内在联系，其主要作用是将已知边、角互化或统一一般的，利用公式等为外接圆半径，可将边转化角的三角函数关系，然后利用三角函数知识进行化简，其中往往用到三角形内角和定理；利用公式等，可将有关三角形中的角的余弦化为边的关系，然后充分利
11、用代数知识求边3sin4cos63cos4sin1.ABCABABC在中，且，求角3sin4cos6,3cos4sin11sincoscossin211sinsin.2250.66ABABABABABCCCC因为，两边平方相加，并化简得，即，即因为，所以或错解：180上述解答忽略了三角形本身的隐含条件错解分析：三角形的内角和为，进而造成：了错解3sin4cos6,3cos4sin11sincoscossin211sinsin.223sin4cos63sin642.2sinsinsin63ABABABABABCABAAACacACC因为，两边平方相加，并化简得，即，即由知，所以，所以，所以由正弦定理知，所以故正解：