1、2015-2016学年北京中国矿大附中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin45cos15cos45sin15=（）ABCD12计算2cos2151的结果为（）ABCD3在ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（）ABCD4在锐角ABC中，a=2，b=2，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或1505已知向量=（1，），=（2，2），则与的夹角是（）ABCD6在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD7函数y=sinx+co
2、sx的值域是（）A1，1B2，2CD8函数y=sin2xcos2x是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9cos20cos10sin20sin10=10设角的终边经过点（3，4），则cos（+）的值等于11已知sincos=，则sin2=12在ABC中， =150，则b=13已知向量=（1，3），=（3，x），且，则x=14在ABC中，若b=2asinB，则A等于三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，求B及SAB
3、C16已知，cos（）=，sin（+）=求sin2的值17已知函数f（x）=（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值18在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），B（5，1），P（2，1），点M是直线OP上的一个动点（）求的值；（）若四边形APBM是平行四边形，求点M的坐标；（）求的最小值2015-2016学年北京中国矿大附中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin45cos15cos45sin15=（）ABCD1【考点】两角和与差的正弦函数【分析】应
4、用两角差的正弦公式，直接把所给式子化为sin30，再求出30的正弦值即可【解答】解：sin45cos15cos45sin15=sin（4515）=sin30=故选：A2计算2cos2151的结果为（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式可得2cos2151=cos30，计算求得结果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得2cos2151=cos30=，故选：D3在ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（）ABCD【考点】余弦定理【分析】把已知条件代入由余弦定理可得 cosA=，运算求得结果【解答】解：在ABC中，a=7，b=3，c=5，由余弦定理可得cosA=，故选：A4
5、在锐角ABC中，a=2，b=2，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或150【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinA=，再由大边对大角可得AB=45，从而求得A的值【解答】解：由正弦定理可得 =，sinA=B=45，ab，再由大边对大角可得AB，故B=60或120，故选，C5已知向量=（1，），=（2，2），则与的夹角是（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量、的坐标，分别算出向量、的模和，再用向量的夹角公式算出夹角余弦之值，结合向量夹角的取值范围和特殊角的余弦，即可得到本题答案【解答】解：向量，=1（2）+2=4由此可得向量、的夹角满足：cos=0
6、，=故选：C6在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD【考点】余弦定理【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k0），由余弦定理可求得答案【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得， =故选：D7函数y=sinx+cosx的值域是（）A1，1B2，2CD【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域【分析】利用两角和差的正弦公式 把函数y化为sin（x+），根据1sin（x+）1，得到si
7、n（x+），从而得到函数y的值域【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），由于1sin（x+）1，sin（x+），故函数y=sinx+cosx的值域是，选D8函数y=sin2xcos2x是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【考点】正弦函数的奇偶性；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式化简函数的表达式，直接求出函数的周期，判断奇偶性即可【解答】解：函数y=sin2xcos2x=sin4x，所以函数的周期是： =；因为f（x）=sin（4x）=sin4x=f（x），所以函数是奇函数，故选A二、填空题（共6小题，每题4分，满分2
8、4分，将答案填在答题纸上）9cos20cos10sin20sin10=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：cos20cos10sin20sin10=cos（20+10）=cos30=故答案为：10设角的终边经过点（3，4），则cos（+）的值等于【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义【分析】依题意，利用三角函数的概念可求得sin与cos，从而可求得cos（+）【解答】解：角的终边经过点（3，4），sin=，cos=，cos（+）=coscossinsin=（）=故答案为：11已知sincos=，则sin
9、2=1【考点】二倍角的正弦【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2的值【解答】解：将sincos=两边平方得：（sincos）2=sin22sincos+cos2=1sin2=2，sin2=1故答案为：112在ABC中， =150，则b=7【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理即可求得答案【解答】解：在ABC中，a=3，c=2，B=150，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=27+4232cos150=3112（）=31+18=49b=7故答案为：713已知向量=（1，3），=（3，x），且，则x=1【考
10、点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量垂直的坐标表示建立关于x的方程，解之即可得到实数x的值【解答】解：=（1，3），=（3，x），且，1（3）+3x=0，解之得x=1故答案为：114在ABC中，若b=2asinB，则A等于30或150【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据B为三角形的内角，得到sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到sinA的值，然后再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：根据正弦定理=，化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，在等式两边同时除以sinB得sinA=，又A为三角形的内角，
11、则A=30或150故答案为：30或150三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，求B及SABC【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理，结合A的值，求出B的值，利用三角形的面积公式求出面积即可【解答】解：在ABC中，由正弦定理=得，sinB=sinA=又A=30，且ab，BAB=60或120当B=60时，C=90，ABC为直角三角形，SABC=ab=6当B=120时，C=30，ABC为等腰三角形，SABC=absinC=316已知，cos（）=，sin（+）=求sin2的值【考点】两角和与差的余弦函数；两角和
12、与差的正弦函数；二倍角的正弦【分析】本题主要知识是角的变换，要求的角2变化为（+）+（），利用两个角的范围，得到要用的角的范围，用两角和的正弦公式，代入数据，得到结果【解答】解：由题设知为第一象限的角，sin（）=由题设知+为第三象限的角，cos（+）=，sin2=sin（）+（+），=sin（）cos（+）+cos（）sin（+）=17已知函数f（x）=（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；复合三角函数的单调性【分析】本题要先利用三角恒等变换公式，化简整理后，将f（x）=变为f（x）=（I）由正弦函数的单调性，令相位属于正弦函数的
13、增区间和减区间，解出x的取值范围，即得到函数的递增区间和递减区间；（II）先由x的范围得出，然后根据正弦函数的单调性即可得出答案【解答】解：（） =由（kZ）得（kZ）由（kZ）得（kZ）所以 f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为（）因为，所以所以 当，即时，f（x）取得最大值；当，即时，f（x）取得最小值118在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），B（5，1），P（2，1），点M是直线OP上的一个动点（）求的值；（）若四边形APBM是平行四边形，求点M的坐标；（）求的最小值【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平面向量的坐标运算【分析】（）利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出；（）利用平行四边形的性质、向量共线的性质及其坐标坐标运算即可得出；（）利用向量共线和二次函数的单调性即可得出【解答】解：（）点A（3，3），B（5，1），P（2，1），=（）设点M（x，y）四边形APBM是平行四边形，（1，2）=（x5，y1），解得M（6，3）（）设点M（x，y）则由题意x2y=0，即x=2yM（2y，y）=（32y，3y）（52y，1y）=5y220y+18=5（y2）22当y=2时，取得最小值2，此时M（4，2）2016年11月19日