1、覃塘高中2019年春季期3月月考试题高二文科数学 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2以下四个命题，其中正确的是( )A由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；B两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0；C在线性回归方程中，当变量每增加一单位时，变量平均增加
2、0.2个单位；D线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.3有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误4已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）A变量之间呈现负相关关系 B可以预测，当时，C D由表格数据知，该回归直线必过点5下列各式的运算结果为纯虚数的是A B C D6在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos2x按伸缩变换后为( )Aycos x By3cosx Cy2cosx Dycos 3x7利用反证法证明：“若，则
3、”时，假设为A，都不为0 B且，都不为0 C且，不都为0 D，不都为08在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是A B C D9执行如图所示的程序框图，输出的s值为A B C D10若直线 （t为参数）与直线垂直，则常数k=（）A B6 C6 D11将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层， ，则第20层正方体的个数是（ ）A420 B440 C210 D22012如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A和 B和C和 D和二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13i是虚数单位
4、，复数 _.14选举时常用的选举方式是差额选举（候选人多于当选人数），某村选举村长，具体方法是：筹备选举，由乡（镇）政府提名候选人，村民投票（同意，不同意，弃权），验票统计，得票多者选为村长；若票数相等，则由乡（镇）政府决定谁当选.下面的流程图表示该选举过程，则图（1）处应填的是_15在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_.16我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式
5、却是个定值x. 这可以通过方程确定x2，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(10分）已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数（1）若，z1为纯虚数，求 |z1+z2| 的值；（2）若，求，的值18（12分）为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对20142018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额亿元91
6、012118粮食产量万亿吨2325302621（）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）19（12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 由+ 得 令 有代入得 （1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: 。（3）求函数的最大值。20（12分）在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程为
7、（其中为参数），若直线与交于两点，求中点到的距离21（12分）2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次（1） 请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200（2）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，并从中选择两次交易进行客户回
8、访，求只有一次好评的概率附：，其中nabcdP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）若直线l与圆相切，求的值；（2）若直线l与曲线（q为参数）交于A，B两点，点，求2019年春季期高二文科数学3月份月考答案一、选择题。题号123456789101112答案DCACCADCBBCD二、填空题。13、 14、验票系统15、 16、三、解答题。1D【解
9、析】详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.2C【解析】由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他的物理不一定优秀，故A错误；两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故B错误；线性回归方程对应的直线可能不经过其样本数据点中的任何点，故D错误；在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，变量平均增加0.2个单位，故C正确.故选C.3A【解析】【详解】当时，函数且是个增函数，当时，函数是一个减函数，且是增函数这个大前提是错误的，故选A.4C【解析】由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知，则，解得，
10、故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.故选C.5C【解析】 , , ,所以选C.6A【详解】因为伸缩变换，所以，代入，可得，化简可得，故选A.7D【解析】原命题的结论是都为零，反证时，假设为不都为零.8C【详解】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选C9B【解析】详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.10B【解析】由参数方程可求得直线斜率为：，另一直线斜率为：，由直线垂直可得：，解得：.故选B.11C【解析】观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个，
11、第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；，可得，每一层比上一层多的个数依次为2, 3, 4, 5,故第20层的正方体个数为，故选C.12D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.134i 【解析】由复数的运算法则得：.14验票统计【解析】根据选举方法可知应填验票统计。15.【解析】试题分析：曲线的极坐标方程为，化为普通方程得，曲线的普通方程为，联立曲线和的方程得，解得，因此曲线和交点的直角坐标为.16【解析】由题意，可令，即，即x2x10，解得，故 .17(1) (2)m=0,n=-1【解析】（1）因为为纯虚数
12、，所以又，所以，从而 因此 （2）因为，所以，即又，为实数， 所以 解得18（1）（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.【解析】（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，.所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得.2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.19(1) （2）见解析（3）【解析】(1).（2）因为， ， + 得 ， 令有， 代入得：. （3）.由(2)知, 故函数的最大值为.20（）；（）.【详解】（）由圆的方程为知：是圆的极坐标方程.（）直线的参数方程为，当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入圆：得 ，设对应的参
13、数为. 中点对应的参数为21（1）详见解析（2）0.5【解析】（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200则由于7.4077.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为1次记好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，从4次交易中，取出2次的所有取法为（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（C，a），共6种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（B，a）、（C，a），共3种，因此只有一次好评的概率为22(1) (2) 【解析】（1）直线的普通方程为.圆的直角坐标方程为.因为直线与圆相切，所以，由于，解得.（2）曲线的普通方程为，点在直线上，所以直线的参数方程可以写为（为参数），将上式代入得.设A，B对应的参数分别为，所以，所以.