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2016届高考数学(文)二轮复习 考前冲刺攻略练习:2-1-4立体几何 WORD版含答案.doc

1、1若直线a平面,直线b平面,则a与b的关系是()Aab,且a与b相交Bab,且a与b异面Cab,且a与b可能相交也可能异面Da与b不一定垂直答案C解析过直线b作一个平面,使得c,则bc.因为直线a平面,c,所以ac.因为bc,所以ab.当b与a相交时为相交垂直,当b与a不相交时为异面垂直故选C.2如图所示,用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCDA1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体,则该几何体的正视图为()答案A解析在画几何体的正视图时,要按照平行投影的方式,先将点投影,再确定棱按照平行投影的方式,几何体的6个顶点投影得到的平面为正方形,其中A1、D1的投影点重合,

2、A、D的投影点重合;再确定棱,A1B能看见,画成实线,C1D在正视图中看不见,画成虚线32015河北名校联盟联考多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(单位:cm)()A(284) cm2 B(304) cm2C(304) cm2 D(284) cm2答案A解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥,如图所示,在三棱锥DABC中,底面是等腰三角形且底AB及底边上的高CE均为4,侧棱AD平面ABC,所以ACBC2,所以SABC448,SABD448,SACD424.过A作AFBC,垂足为F,连接DF,因为AD平面ABC,BC平面ABC,所以ADBC,所以BC平面ADF,又因为DF平面ADF,所以

3、BCDF,在ABC中,ABCEBCAF,所以AF,DF,所以SBCDBCDF212,所以三棱锥的表面积SSABCSABDSACDSBCD88412284(cm2),故选A.4已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,且m,n,则下列叙述正确的是()A若,则mn B若mn,则C若n,则m D若m,则答案D解析A中m,n有可能异面;B中,有可能相交;C中有可能m,故选D.5下列命题中错误的是()A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面,直线a,则aD如果平面平面,平面平面,l,那么l平面答案C解析对于A,如果平面平

4、面,那么在平面内作出与两平面交线平行的直线,则该直线与平面平行,故A正确;对于B,若平面内存在一条直线垂直于平面,由面面垂直的判定定理可知,平面一定垂直于平面,与已知矛盾,故B正确;对于C,在平面内作一直线平行于交线,则该直线平行于平面,而不垂直于平面,故C错误;对于D,可以证明l平面,故D正确,故选C.6设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点,且满足ABAC,ADAC,ABAD,则SABCSABDSACD的最大值是()A4 B8C16 D32答案B解析因为ABAC,ADAC,ABAD,所以以AC、AB、AD为长、宽、高,做长方体如图所示,可得长方体的外接球就是三棱锥DABC的外接球因为球的

5、半径为2,可得球的直径为4,所以长方体的体对角线长为4,得AB2AC2AD216.因为SABCABAC,SABDABAD,SACDACAD,所以SABCSABDSACD(ABACABADACAD),因为ABACABADACADAB2AC2AD216,当且仅当ABACAD时,等号成立,所以当且仅当ABACAD时,SABCSABDSACD取得最大值,且最大值为8.故选B.72015西安八校联考某空间几何体的三视图及尺寸如图,则该几何体的体积是_答案2解析根据三视图可知该几何体为三棱柱,其体积V1222.8已知某几何体由正方体和直三棱柱组成,其三视图和直观图如图所示记直观图中从点B出发沿棱柱的侧面到

6、达PD1的中点R的最短距离为d,则d2_.答案6解析将由正方体与直三棱柱构成的五棱柱沿侧棱BB1展开,如图所示由图易知BR为从点B出发沿棱柱的侧面到达PD1的中点R的最短距离,即dBR.由三视图知A1B1BB12,A1PPD1,所以PRPD1,所以B1RA1B1A1PPR2,故d2BR2B1R2BB2226.9已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形,该三棱柱存在一个与上、下底面和所有侧面都相切的内切球,则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为_答案1解析由题意,三棱柱的内切球的半径r等于底面内切圆的半径,即r1,此时棱柱的高为2r2,底面外接圆的半径为2,所以三棱柱的外接球的半径R

7、.所以三棱柱的外接球与内切球的半径之比为1.10已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,且球心O在线段PC上,PA平面ABCD,E为AB的中点,BCD90.(1)求证:OE平面PAD;(2)若PAAB4,AD3,求三棱锥OADE的体积解(1)证明:连接BD,设BD的中点为O,连接OO,OE,因为BCD90,所以OO平面ABCD,又PA平面ABCD,所以OOPA,又PA平面PAD,所以OO平面PAD.又E为AB的中点,所以OEAD,即OE平面PAD.又OOOEO,所以平面OOE平面PAD.又OE平面OOE,所以OE平面PAD.(2)因为E为AB的中点,所以AEAB2.因为点P,A,C在球面上,

8、O为球心,OO平面ABCD,PA平面ABCD,所以OOPA2.又AD3,所以V三棱锥OADEOOSADEOOADAE2322.11. 2015湖南高考如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点(1)证明:平面AEF平面B1BCC1;(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45,求三棱锥FAEC的体积解(1)证明:如图,因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以AEBB1.又E是正三角形ABC的边BC的中点,所以AEBC.因此AE平面B1BCC1.而AE平面AEF,所以平面AEF平面B1BCC1.(2)设AB的中点为D,连接A1D,CD.因

9、为ABC是正三角形,所以CDAB.又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CDAA1.因此CD平面A1ABB1,于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角由题设,CA1D45,所以A1DCDAB.在RtAA1D中,AA1,所以FCAA1.故三棱锥FAEC的体积VSAECFC.12. 2015天津高考如图,已知AA1平面ABC,BB1AA1,ABAC3,BC2,AA1,BB12,点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证:EF平面A1B1BA;(2)求证:平面AEA1平面BCB1;(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小 解(1)证明:如图,连接A1B.在A1BC中,因为E和F分

10、别是BC和A1C的中点,所以EFBA1.又因为EF平面A1B1BA,所以EF平面A1B1BA.,(2)证明:因为ABAC,E为BC的中点,所以AEBC.因为AA1平面ABC,BB1AA1,所以BB1平面ABC,从而BB1AE.又因为BCBB1B,所以AE平面BCB1,又因为AE平面AEA1,所以平面AEA1平面BCB1.,(3)取BB1的中点M和B1C的中点N,连接A1M,A1N,NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点,所以NEB1B,NEB1B,故NEA1A且NEA1A,所以A1NAE,且A1NAE.又因为AE平面BCB1,所以A1N平面BCB1,从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中,可得AE2,所以A1NAE2.因为BMAA1,BMAA1,所以A1MAB,A1MAB,又由ABBB1,有A1MBB1.在RtA1MB1中,可得A1B14.在RtA1NB1中,sinA1B1N,因此A1B1N30.所以,直线A1B1与平面BCB1所成的角为30.

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