1、平邑一中东校区高二上学期期末考试题数学试题2023.01第卷（选择题共90分）一、选择题（本大题共11个小题，每小题6分，共66分，只有一项是符合题目要求的）1空间、四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（）ABCD2已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（）AB1CD33已知，则导数（）A0BCD4设是等差数列的前项和，若，则等于（）A1BC2D5数列，的通项公式为（）ABCD6抛物线的焦点坐标是（）ABCD7直线与圆的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离8已知椭圆的左右焦点分别为、，过左焦点，作直线交椭圆于、两点，则三角形的周长为（）A10B15
2、C20D259若两直线与平行，则的值为（）AB2CD010直线恒过定点（）ABCD11已知曲线上一点，在点处的切线方程为（）ABCD二、多选题：（本题共4小题，每小题6分，共24分全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）12下列正确的是（）ABCD13已知向量，则下列结论正确的是（）ABCD14（多选）我国古代数学专著九章算术中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我的马所吃的禾苗只
3、有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（）A，依次成公比为2的等比数列B，依次成公比为的等比数列CD15已知是椭圆上一点，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）A椭圆的焦距为2B椭圆的离心率C椭圆的短轴长为4D的面积的最大值是4第卷非选择题（共60分）注意事项：考生答卷前将密封线内的内容填写清楚，须用黑色签字笔直接答在答题纸上三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16正项等比数列中，则的值是_17我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”写出一个焦点在轴上，对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程
4、_18已知抛物线的焦点坐标为，则的值为_19设函数，则实数_三、解答题：（本大题共3小题，40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20（13分）如图，在三棱柱中，点是的中点（1）求证：平面（2）若平面，求证：平面21（13分）已知是等差数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值22（14分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积平邑一中东校区高二上学期期末考试题数学试题参考答案2023.01一、选择题：（本大题共11个小题，每小题6分，共66分，在每小题给出的四
5、个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1A【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果【详解】空间、四点共面，但任意三点不共线，解得：故选：A2D【解析】由导数的几何意义求出，由点在切线上，可求出，即可求解【详解】因为的图象在点处的切线方程是，由导数的几何意义可得：，因为点在切线上，则，所以，故选：D3D【解析】求得，进而可计算得出的值【详解】，因此，故选：D4A【分析】利用等差数列的求和公式计算即可【详解】，故选：A5C【分析】根据分子和分母的数学特征进行判断即可【详解】原数列可变形为，所以，故选：C6C【分析】将抛物线方程化为标准方程，由此可抛物线的焦点坐标得选项【详解】解：将抛物线的化为标
6、准方程为，开口向上，焦点在轴的正半轴上，故焦点坐标为故选：C7B【详解】试题分析：求出圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案解：由圆的方程得到圆心坐标，半径则圆心到直线的距离，把代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B考点：直线与圆的位置关系8C【分析】根据椭圆的定义求解即可【详解】由题意椭圆的长轴为，由椭圆定义知，故选：C9A【分析】根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值【详解】由题意知：，整理得，故选：A10B【分析】由时，可得到定点坐标【详解】当，即时，直线恒过定点
7、故选：B11A 二、多选题：（本题共4小题，每小题6分，共24分全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）12BC 【分析】根据基本初等函数的导函数判断可得选项【详解】解：由，得A错误；由，得B正确；由，得C正确；由，得D错误故选：BC13AD【分析】利用向量坐标运算法则求解即可【详解】因为向量，所以，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D正确故选：AD14BD【分析】根据已知条件判断的关系，结合等比数列的知识求得，从而确定正确选项【详解】依题意，所以依次成公比为的等比数列，即，所以BD选项正确故选：BD15BCD【分析】由题意可得，即可判断A，B，C；当为粗圆短轴的一个顶点时，以为底
8、时的高最大，面积最大，求出面积的最大值即可判断【详解】解：因椭圆方程为，所以，所以椭圆的焦距为，离心率，短轴长为，故A错误，B，C正确；对于D，当为椭圆短轴的一个顶点时，以为底时的高最大，为2，此时的面积取最大为，故正确故选：BCD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1620【分析】根据等比数列的性质求解即可【详解】在等比数列中，故答案为：2017（答案不唯一）【分析】由题可设），根据离心率结合条件即得【详解】由题可设，令，由题可知，所以，所以“黄金椭圆”的标准方程可为故答案为：184【分析】利用抛物线的标准方程得到焦点坐标，从而求得值【详解】因为抛物线，所以抛物线的焦点坐标为
9、，又因为抛物线的焦点坐标为，所以，则故答案为：4192；【分析】先对求导，再利用即可求解【详解】，所以，解得，故答案为：2三、解答题：（本大题共3小题，40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20【分析】（1）连接，交于点，连接，用中位线证明即可；（2）证明，即可【详解】（1）连接，交于点，连接是三棱柱，四边形为平行四边形，是的中点点是的中点，是的中位线，又平面，平面，平面（2）平面，平面，平面，平面22（1）；（2）时取得最大值28【分析】（1）利用公式，进行求解；（2）对进行配方，然后结合由，可以求出的最大值以及此时的值【详解】（1）由题意可知：，当时，当时，当时，显然成立，数列的通项公式；（2），由，则时，取得最大值28，当为4时，取得最大值，最大值28【点睛】本题考查了已知求，以及二次函数的最值问题，根据的取值范围求最大值是解题的关键22（1），；（2）【解析】（1）因为在抛物线上，可得，由抛物线的性质即可求出结果；（2）由抛物线的定义可知，根据点斜式可求直线的方程为，利用点到直线距离公式求出高，进而求出面积【详解】（1）在抛物线上，点的坐标为，抛物线的准线方程为；（2）设，的坐标分别为，则，直线的方程为，点到直线的距离，【点睛】本题主要考查了抛物线的基本概念，直线与抛物线的位置关系，属于基础题