1、 高考资源网（） 您身边的高考专家2020衡水名师原创文科数学专题卷专题九 数列考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点25：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）考点26：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）考点27：数列求和（9,10题，18-21题）考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1考点2
2、4 易已知数列则是这个数列的A. 第10项B. 第11项 C. 第12项 D. 第21项2 考点24 易已知，且，则等于（ ）A.3 B-3 C6 D-6 3. 考点25 易在等差数列中,已知,则（）A12B16C20D244.考点25 易设数列为等差数列，若，则（ ）A. 180 B. 90 C. 210 D. 1005 考点25 中难已知首项为正数的等差数列满足:.则使成立的最大自然数是 ( )A. 4009 B.4010 C. 4011 D.40126 考点25 中难正项等比数列中, ,则的值为( )A.10 B.20 C.36 D.1287考点26 易已知是等比数列,且,那么 ( )A
3、.10B.15C.5D.68 考点26 中难已知等比数列的首项为1，且，则（ ）A.16B.64C.128D.2569 考点27 中难设为数列的前项和,已知,则 ( )A. B. C. D. 10.点27 难若数列的通项公式为,则前项和为()A. B. C. D. 11 考点28 难已知等差数列的前项和为，是递增的等比数列，其前项和为，若，则（） A64B16CD12 考点28 难在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项等于( )A.n B C D第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13 考点24 易已知数列前项和,则它的通项公式为_.14.考点26
4、易已知等比数列的各项均为正数，公比设，P与Q的大小关系是 15 考点28 中难已知等差数列的公差且成等比数列，则_16考点28 难设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则_.三.解答题（共70分）17（本小题满分10分） 考点24 易已知数列的通项公式为.1.求这个数列的第项.2. 是不是该数列中的项,为什么?3.求证:数列中的各项都在区间内.4.在区间内有没有数列中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由.18（本小题满分12分）【来源】 考点25 考点26考点27易已知单调递增的等比数列满足,且是,的等差中项。1.求数列的通项公式;2.若,对任意的正整数恒
5、成立,试求的取值范围。19（本小题满分12分）【来源】 考点25考点26考点27中难已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列1.求数列的通项公式；2.令，求数列的前n项和20（本小题满分12分） 考点25 考点26考点27中难已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.1.求的通项公式；2.设数列满足，求的前n项和.21（本小题满分12分） 考点25考点26 考点27中难已知正项等比数列中，且的等差中项为.1.求数列的通项公式；2.若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求.22（本小题满分12分） 考点28 难设数列满足.1.证明：是等比数列，并求的通项公式；2.设，数列的前n项和，
6、证明：.参考答案1答案及解析：答案：B解析：通过观察，可发现数列，的通项公式为，则，解得，是这个数列的第11项故选B 2答案及解析：答案：B解析： 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：A解析： 5答案及解析：答案：B解析：由题意知:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始为负数,则,故的最大值为4010.故选B 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：C解析： 8答案及解析：答案：C解析：设等比数列的公比为q，则，所以.故选C 9答案及解析：答案：D解析：由则将以上各式相加得又,所以因此,则所以.故选D. 10答案及解析：答案：B解析： 11答案及
7、解析：答案：B解析： 12答案及解析：答案：B解析：由题意，即，得又，. 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：PQ（或QP）解析：，由 又在上递减，即QQ. 15答案及解析：答案：解析：因为，所以所以所以 16答案及解析：答案：1033解析： 17答案及解析：答案：1. .令,则.2.令,解得.此方程无正数解,故不是该数列中的项.3.证明:,又,.数列中的各项都在区间内.4.令,.又因为,所以当且仅当时,上式成立,故区间上有数列中的项,且只有一项: .解析： 18答案及解析：答案：1.设等比数列的首项为,公比为.依题意,有,代入,得,解得或又为单调递增数列,2. ,-,得,由对
8、任意的正整数恒成立,得对任意的正整数恒成立,即对任意的正整数恒成立。,即的取值范围是解析： 19答案及解析：答案：1.由题意：化简得，因为数列的公差不为零，故数列的通项公式为2.由1知，故数列的前n项和解析： 20答案及解析：答案：1.；2.解析：1.设等差数列的公差为，则解得或（舍去），. 2., . 21答案及解析：答案：1.设等比数列的公比为，由题意得，解得，所以.2.由1得，.解析： 22答案及解析：答案：1.证明：由已知得数列的奇数项是以1为首项，4为公比的等比数列；数列的偶数项是以2为首项，4为公比的等比数列. 对任意正整数都有，则则是等比数列,的通项公式为2.则即则,又是递增数列，则从而解析： 高考资源网版权所有，侵权必究！