1、123理解绝对值的意义，会解一些简单的绝对值不等式熟悉绝对值不等式的性质，会证明简单的绝对值不等式掌握去绝对值符号的法则，利用同解变形解较复杂的绝对值问题A BC 1.DabcabcabcabbcabbcacabR已知、，且，则有 216216A26B.2 131 65C.00Dabcabcbacabbcabbcabbcabacacababbcbcabac 令，则，故排除，又因为，故排除又，故排除 而，解析：，成立4510 A 321,0,1,2 B 0,1,2C 321,0,1 D 321,02.x 满足不等式的整数解的集合是，15545|10443131.44321,0,1.xxxxx Z
2、，即因为解析：，所以，故选C1A1 B3.111C D122abababaabb R若、，使成立的一个充分不必要条件是且D23 .4.xxxaaR如果关于 的不等式的解集为，则 的取值范围是(5，5.xxaxaR若对任意，不等式恒成立，则实数 的取值范围是 01,10101.xxaxxaxxaxaxxaxaa RR对任意，恒成立，分三种情况：当时，；当时，有，则；当时，解故有，则析：(0)(0)_.“”0()()._12aaaaaM xA adMAxaxbmmaabbabf xg x ：；数轴上的点与点之间的距离为：定义法：由绝对值的意义去掉绝对值，转化为不含绝对值的不等式零点分段法：形如的不
3、等式在区间，上讨论绝对值的意义绝对值不等其解，其中平方法：式的解法_.000_.3xa aaxaxa axaxaaxb ba 几种常用的同；解变；形或 10(0)234|.0()0()|?(0)|4aaaaaaaababababababababababababababaaaba bbbb 当且仅当时，等号成立；其绝对值不中：等式的性或；或；质，22xaf xg xaxbbxa【要点指南】；或 211132 2121.1.xxxxx 解下列不等式：；例题型一含绝对值不等式的解法 111“”2xx第问可用的几何意义或 零点分段法 解之，第问用平分析：方法解之 111,121,13 311333.1
4、|212 22ABABxxABxxABx 如图，设数轴上与对应的点分别为、，那么、两点的距离为，因此在区间上的数都不是不等式的解，我们可以在、两侧分别找到、对应的、，恰使所以原不等式方法：的解解为或集析：111311111311333.233222|2xxxxxxxxxxxxx xx 原不等式可化为或或，解得或或所以原不等解析：为或：式法的方解集113231111231()33()3232232yxxxxxxx ，作出函数的图象 如图，函数的零点为，从图象可知，原方法不等式的解析：为，集：解 22222222221212121023220.11515222()048823030.232 2|0
5、 xxxxxxxxxxxxxxxxx xxx解析：由两边平方并移项，得，即因为，所以原不等式等价于，则或故原不等式或的解集是()“”xaxa求解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，去掉绝对值符号的主要途径有：利用或的结论；利用绝对值的定义，采取找零点、分区间的方法，分段去掉绝对值符号；利用两边都是非负数 式 时平方去掉绝对值符号零点分段法 去绝对值符号为通法；若由数轴上含绝对值式子的几何意义解决，则更评析：为简捷 1 21242 12131.xxxx解下列关于 的不等式：；变式：1221241222212421241|11 1122.xxxxxxxxxxx xxxx 原不等式等价于或或，即或或
6、所以原解析：或不等式的解集为 1213321101|2101221xxxxxxx 解析：为原不等式可化为或，即或，所以原不或等式的解集 2()1,111222.12f xxaxb abxf xMMMf x R已知，若的最大值为，求证：；当时，求例的表达式题型二绝对值不等式的证明 01142011201121.21MfMfMfMfffffMf证明：因为解析：所以，所以，201111112211122131222112212211.12220010MfMfMfbbMabbabf xbaxaa 因为，又，所以，即，故代入得，且，所故以，解析：1212|nnababfxfxfxfxfxfx类比绝对值三
7、角不等式析：，可推广为评|1|2|.abab变式 求不等式成立的充要条件0|1|1|100|1|abababababababababababababaabbbaba当时有，所以，所以必有，即是成立的充分条解析：即件当时，由，必是成立的必有要条件03.xxaax a解关于 的不等式例题型三含参数的绝对值不等式问题本例可将绝对值不等式进行等价转换，转化为含参数但不含绝对值的不等式，然后对参数进行讨分析：论解之11.11201111.11|1|1110axxaaxa xaaxa xaaaaxaaaaxaaaaaxxaax xaa 原不等式等价于，即当时，；当时，；当时，综上所述，当时，解集为解；当集
8、为时，解析：123()0fxg xg xfxg xfxg xfxg xfxg xyxayaxa ；或；含参数的绝对值不等式是高考的热点和难点问题，要求处理好如何去绝对值符号和解一元一次 或一元二次 不等式的问题此题也可用图解法，作函数，的图象，联立方程组求交点，结合图象评析：得解集 22.10123.afxxxa xafafx设 为实数，函数若，求 的取变值范围；求的式最小值 2(01101.111fa aaaaa 若，则故 的取值范围是解析：，2222min22222nmimin32()(0)2 (0)2()(0)(0)332()(0)2 (0).22 (0)(03)2xaf xxaxaf
9、aaaaf xaafaaxfaf xxaxafaxaaaf xaaaa当时，则当时，则综，析：上解222 (0).2 (0)3aaaa24353xxpxxp已知不等式的解集中 的备选例最大值为，求题的值222233033.42242320.520 xxxxxxpxxxxpxxxpxxp 由题意知，则，故故原不等式转化，解析：为得，即222232039423.2352035203.33 528.0 xxppxxpxpxxxpp 当方程有根时，最小根为：因此，要使原不等式的解集中 的最大值为，只能是的解集中 的最大值为，即方程的最大根为以，所以所解析：224040 xxpxxp此题可分或两种情况讨
10、论，去掉绝对评析：值符号1“”解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号，处理的方法通常是定义、平方、几何意义等方法；对含多个绝对值符号的不等式一般利用 零点分段法，分段讨论，此时要注意，区间端点处的值不能遗漏，在每个区间上解出的结果应与本区间求交集，各区间上的解集并起来，才得原不等式的解集2“”解含参数的绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，转化 为其他类型的不等式，如一元一次、一元二次不等式等进行分类讨论，讨论要不重不漏也可用数形结合，构造函数，构造向量来解3证明含绝对值符号的不等式是本节的难点，也是高考的热点，方法较多，关键在于观察所证不等式的特点，实施相应的证法；传统的证明方法，即分析法、综
11、合法、比较法依然有效也可用图象法、函数方法、构造向量等方法证明45|xaxbcababab要重视利用绝对值的几何意义，数形结合，快速解出形如类型的不等式的解集注意存在性问题和恒成立问题的区别在利用不等式性质解决问题时，要注意等号成立的条件232“2551,12“”“”“”_xxxxaxaxxa三个同学对问题 关于 的不等式在上恒成立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路甲说：只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值 乙说：把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值丙说：把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图象。参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值
12、范围是232221,12255255.30.5123012.2xxxxxxxaaa按甲思路，由于，则分类讨论求得最小值为原不等式右边最大值为，则，所以错解：按甲思路，等式两边求最值时，不能同时取等号，所以解法错误；按丙的思路求解，由于丙用到分类讨论，而且涉及三次函数的最值及图象，尤其对函数的图象不熟悉，短时间内较难完成，又不想放手，很容易错解分析：耽误时间2322222551122525255.21051,125051,1225510.1051,1(102xxxaxxaxxxxxxxxxxxxxxxxaax 由及，得而，当且仅当时等号成立又，当且仅当时等号成立所以的最小值为所以，当且仅当时取到等故号正解：，