1、1圆周运动学习目标1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.知道线速度、角速度和周期之间的关系一、线速度1.定义：质点做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v.2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.4.匀速圆周运动(1)定义：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等.(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动.二、角速度1.定义：连接质点与圆心的半径所转过的角度跟所用时间t的比值，.2.意义：描述物
2、体绕圆心转动的快慢.3.单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad.(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rads1.三、周期和转速1.周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s).2.转速n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系：T(n单位为r/s时).四、线速度、角速度和周期之间的关系1.线速度与周期的关系：v.2.角速度与周期的关系：.3.线速度与角速度的关系：vr.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动是一种匀速运动.()(2)做匀速圆周运动的物体，相
3、同时间内位移相同.()(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.()(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.()(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.()(6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.()2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sAsB23，转过的圆心角比AB32，那么它们的线速度之比vAvB_，角速度之比AB_.答案2332解析由v知；由知.一、线速度和匀速圆周运动导学探究如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧
4、运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)B运动的轨迹长，B运动得快.(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.知识深化1.对线速度的理解：(1)线速度是物
5、体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的大小：v，s代表弧长.2.对匀速圆周运动的理解：(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.转动快慢不变，即角速度大小不变.(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例1(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.它速度大小不变，但方向
6、时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案BD二、角速度、周期和转速导学探究如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案(1)不相同.根据角速度公式知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.知识深化1.对角速度的理解：(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，
7、角速度越大，物体转动得越快.(2)角速度的大小：，代表在时间t内，物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量.2.对周期和频率(转速)的理解：(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.(2)当单位时间取1 s时，fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：T.例2(多选)一准确转动的机械钟表，下列说法正确的是()A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒
8、针转动的角速度最大D.秒针的角速度为 rad/s答案BCD解析秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为 rad/s rad/s，故D正确.三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系导学探究线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系.(1)线速度与周期及转速的关系是什么？(2)角速度与周期及转速的关系是什么？(3)线速度与角速度什么关系？答案(1)物体转动一周的弧长s2r，转动一周所用时间为tT，则v2rn.(2)物体转动一周转过的角度为2，用时为T，则2n.(3)vr.知识深化1.描述圆
9、周运动的各物理量之间的关系：(1)v2nr(2)2n(3)vr2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解：(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr.例3做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小.答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s解析(1)依据线速度的定义式v可得v m/
10、s10 m/s.(2)依据vr可得， rad/s0.5 rad/s.(3)T s4 s.四、同轴转动和皮带传动问题导学探究如图3为两种传动装置的模型图.图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.(2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.答案(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又vr，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.(2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为vr，当一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.知识深化常见的传动装置及
11、其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：例4(多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的()图4A.角速度之比为122B.角速度之比为112C.线速度大小之比为122D.线速度大小之比为112答
12、案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：vavb由vr得：abrBrA12b、c比较：bc由vr得：vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112故A、D正确.识记传动装置的两个重要特点：(1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同.(2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等.例5一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的：图5(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比.答案(1)1(2)11解析M、N是同一环上的两点，它们
13、与环具有相同的角速度，即MN11，两点做圆周运动的半径之比rMrNsin 60sin 301，故vMvNMrMNrN1.1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相等D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案C解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.2.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正
14、确的是()A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B.如果物体在0.1 s内转过30角，则角速度为300 rad/sC.若半径r一定，则线速度与角速度成反比D.若半径为r，周期为T，则线速度为v答案D解析物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；角速度 rad/s rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为vr，由该式可知，r一定时，v，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v，选项D正确.3.(传动问题分析)如图6所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1r2r3.若甲齿轮的角速度为1，则丙齿轮的角
15、速度为()图6A. B. C. D.答案A解析甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r11r22r33，所以3，选项A正确.4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度的大小.图7答案R2n(n1,2,3)解析设球在空中运动时间为t，此圆盘转过角.则Rvt，hgt2故初速度vRn2(n1,2,3)又因为t则圆盘角速度2n(n1,2,3).课时作业一、选择题(16为单选题，711为多选题)1.用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述
16、小球运动的物理量发生变化的是()A.速率 B.线速度C.周期 D.角速度答案B解析做匀速圆周运动的小球的速度大小恒定，线速度变化，匀速圆周运动的周期和角速度恒定，B符合题意，A、C、D不符合题意.2.一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r，周期为4 s，那么1 s内质点的位移大小和路程分别是()A.r和 B.和C.r和r D.r和答案D3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小答案D解析由vr可知，当r一定时，v与成正比；v一定时，与r成反比，故A、C均错误.由
17、v可知，当r一定时，v越大，T越小，B错误.由可知，越大，T越小，故D正确.4.如图1所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()图1A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度大小相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大答案B解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.5.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图2所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的
18、距离是()图2A. B.C. D.答案B解析两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1r2L.又知v1r1，v2r2，联立得r2，B正确.6.如图3所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()图3A.dvL2gB.L(12n)v0(n0,1,2,3)C.v0D.d2g2(12n)2(n0,1,2,3)答案B解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在
19、最低点被击中，则A点转动的时间t，平抛的时间t，则有(n0,1,2,3，)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2(n0,1,2,3，)，A、D错误.7.质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A.因为vr，所以线速度v与轨道半径r成正比B.因为，所以角速度与轨道半径r成反比C.因为2n，所以角速度与转速n成正比D.因为，所以角速度与周期T成反比答案CD解析当一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以A错误.当v一定时，角速度才与轨道半径r成反比，所以B错误.在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确.8.甲、乙两个做匀速
20、圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A.它们的半径之比为29B.它们的半径之比为12C.它们的周期之比为23D.它们的周期之比为13答案AD解析由vr，得r，A对，B错；由T，得T甲T乙13，C错，D对.9.如图4所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r，已知R2r，rR，设皮带不打滑，则()图4A.AB11 B.vAvB11C.BC23 D.vAvC21答案AC解析研究A、B两点：A、B两点角速度相同；研究B、C两点：B、C两点线速度大小相同.10.如图5所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块
21、M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动.比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是()图5A.两木块的线速度大小相等B.两木块的角速度相同C.木块M的线速度大小是木块N的线速度大小的3倍D.木块M的角速度大小是木块N的角速度大小的3倍答案BC解析由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由vr知，因rNr，rMr，故木块M的线速度大小是木块N的线速度大小的3倍，选项B、C正确.11.如图6所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()图6A从动轮做顺时针
22、转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为nD从动轮的转速为n答案BC解析主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相等，根据v2rn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误二、非选择题12一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度(2)距转轴r0.2 m点的线速度大小答案(1) s80 rad/s(2)16 m/s解析(1)由于曲轴每秒钟转40(周)，周期T s；而每转一周为2 rad，因此曲轴转动的角速度240 rad/s80 rad/s.(2)已知r0.2 m，因此这一点的线速度vr800.2 m/s16
23、 m/s.13如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RBRA，RCRA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比图7答案223212解析由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此AB，又皮带不打滑，所以vAvC，故可得CA，所以ABCAAA223.又vBRBBRAA，所以vAvBvCvAvAvA212.14如图8所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)(2)求圆轮转动的角速度大小答案见解析解析(1)由题意知，a物体做平抛运动，若与b点物体下落的时间相同，则b物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动(2)a平抛：Rgt2b竖直下抛：2Rv0tgt2由得v0又因 由解得.