1、2017-2018 学年宁夏石嘴山市第三中学 高二上学期期末考试数学（文）试题 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1命题“x R，2220 xx”的否定是Ax R，2220 xxBx R，2220 xxC0 xR，200220
2、 xxD0 xR，200220 xx2抛物线 的准线方程是A B C D 3用反证法证明：若整系数一元二次方程 有有理数根，那么、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是A 假设、都是偶数B 假设、都不是偶数C 假设、至多有一个偶数D 假设、至多有两个偶数4已知 ABC 中，30,60AB ，求证ab.证明：30,60ooABAB ab 画线部分是演绎推理的.A 大前提B 三段论C 结论D 小前提5已知椭圆 (0bb0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为22.直线 yk(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N.(1)求椭圆 C 的方程；(2)当AMN 的面积为103时，求 k 的
3、值22已知函数 ，其中 （）当 时，求函数 的单调递减区间；（）若对任意的 ，（为自然对数的底数）都有 成立，求实数 的取值范围.2017-2018 学年宁夏石嘴山市第三中学 高二上学期期末考试数学（文）试题 数学答 案参考答案1C【解析】因为命题“x R，2220 xx”是全称命题，所以命题“x R，2220 xx”的否定特称命题，即为2000,220 xR xx，故选 C.2D【解析】将抛物线方程 化为标准方程：，则 ，故准线方程为：，故选 D.3A【解析】根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是：假设 都不是偶数，故选 A.4
4、C【解析】由演绎推断的“三段论”可以得到，大前提是：三角形大角对大边；小前提是：AB ；结论是ab：，所以画线部是结论，故选 C.5B【解析】由题意可知椭圆 焦点在 轴上，由椭圆的离心率 ，即 ，由 ，即 ，的值等于，故选 B.6B【解析】试题分析：命题“p 且 q”为假的判断，是这两个命题至少有一个假命题，p 或 q 为假命题等价于两个命题都是假命题，得到前者成立后者不一定成立，但是后者成立前者一定成立，我们可以根据充要条件的定义进行判断，得到结果当命题“p 且 q”为假的判断，是这两个命题至少有一个假命题，p 或 q 为假命题等价于两个命题都是假命题，得到前者成立后者不一定成立，但是后者成
5、立前者一定成立，前者是后者的必要不充分条件，故选 B考点：充分条件必要条件7A【解析】由圆cos3，化为213cossin22，221322xyxy，化为22131444xy，圆心为 13,44，半径 r=12tan=3，取极角3，圆cos3的圆心的极坐标为 1,23故选 A8B【解析】由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：零件到达 粗加工 检验 精加工 最后检验，五道工序，其中出现次品的环节有 个：返修检验和最后检验，故选 B.9B【解析】对于，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，正确；对于，有一个回归方程 ,变量 增加一个单位
6、时,平均减少 个单位，错误；对于，根据线性回归方程的性质可得 必过样本中心点 ，正确；对于，在 列联表中，计算得 ，对照临界值表知，有 的把握确认这两个变量间有关系，正确，故选 B.10D【解析】的定义域是 ，若 在 不存在极值点，则 无正实数根，因为 ，所以 ，故选 D.11B【解析】令 都有 ，即 ，故函数 在 上是减函数，故函数 在 上也是减函数，由 ，可得 在 上是减函数，解得 实数 的取值范围是 ，故选 B.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数求参数范围,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类
7、问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12A【解析】双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 的焦点与顶点，双曲线的顶点是()，焦点是 ，设双曲线方程为 双曲线的渐近线方程为 ，双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，双曲线的渐近线方程为 ，故选 A.【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率以及双曲线是简单性质，椭圆的方程与
8、性质，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ，从而求出;构造 的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据题椭圆与双曲线的几何性质建立关于焦半径和焦距的等量关系利用法求出离心率 13 【解析】双曲线的方程是 ，双曲线渐近线为 ，又 离心率为 ，可得 ，即 ，可得 ，由此可得双曲线渐近线为 ，故答案为 .14 【解析】曲线 在点()的切线斜率为 ，又 ，整理得 ，故答案为 .【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出 在 处的导数
9、，即 在点 出的切线斜率（当曲线 在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ）；（2）由点斜式求得切线方程 .1571【解析】试题分析：观察已知各式特点可知，分子a 等于等式左边被开方数的整数部分8a，分母t 等于21a 63t 71at 考点：考查学生的观察类比归纳能力点评：此题较简单，学生易得分16【解析】不正确；若动点 的轨迹为双曲线，则 要小于 为两个定点间的距离，当点 在顶点 的延长线上时，显然这种曲线是射线，而非双曲线；不正确；根据平行四边形法则，易得 是 的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为，那么有 即 恒为直角，由于 是圆的半径，是定长，
10、而 恒为直角，也就是说，在以 为直径的圆上运动，为直径所对的圆周角，所以 点的轨迹是一个圆，如图，正确；方程 =的两根分别为 和 可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确，双曲线 与椭圆 焦点坐标都是()，故答案为.17（1）；（2），【解析】试题分析：（1）利用复数的计算法则将其化简，即可求得 ；（2）利用复数的计算法则将等号左边化简，再根据等号左右两边实部虚部相等即可求解试题解析：（1），；（2），考点：复数的计算18（1）线性回归方程为 ，记忆力为 9 时，判断力大约是 4（2）3.5【解析】试题分析：（1）根据表格中数据计算出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数需要的量，利用公式 求出系数
11、，再利用平均数公式求出横标和纵标的平均数，从而可求出 的值，进而可得回归方程；将 代入回归直线方程可预测记忆力 的同学的判断力约为；（2）根据所求回归方程可得记忆力增加 个单位，预测判断力增加 个单位.试题解析：（1），当 x=9 时，y=4 线性回归方程为 ，记忆力为 9 时，判断力大约是 4（2）根据所求回归方程 可得记忆力增加 个单位，预测判断力增加 个单位.【方法点晴】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程以及利用线性回归方程估计总体，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算 的值；计算回归系数 ；写出回归直线方程为 ；回归直线过样本
12、点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19(1)2C 的参数方程为2 cos(3sinxy 为参数）;(2)max5 102d,此时 P 点的坐标为2 53 5,55.【解析】试题分析：（1）写出曲线2C 的参数方程,先求出曲线1C 的参数方程为cos(sinxy 为参数），设,P x y，由已知将曲线1C 上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的2 倍和 3 倍后,可得23xxyy ,代换即可求出曲线2C 的参数方程（2）在曲线2C 上求点 P,使得点 P 到直线:4 50l xy的距离最大,并求距离最大值,由（1）得点 2 cos,3sinP，
13、利用点到直线距离公式，建立关于 的三角函数式求解试题解析：(1)曲线1C 的参数方程为cos(sinxy 为参数）1 分由23xxyy 得2 cos3sinxy 3 分2C 的参数方程为2 cos(3sinxy 为参数）5 分(2)由(1)得点 2 cos,3sinP点 P 到直线l 的距离2cos3sin4 55cos4 522d2t a n3 7分max5 55 1022d9 分此时 P 点的坐标为2 53 5,5510 分考点：参数方程.20见解析.【解析】试题分析：不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中将要证明的不等式转化为只需证明 （）即可试题解析：（）（）（）,考点：不等式证明2
14、1（1）22142xy（2）1 或1.【解析】试题分析：（I）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设、的坐标，再联立直线 的方程和椭圆的方程，消去，化简得关于的一元二次方程，由韦达定理可得1k ，的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求AMN 的高，再根据三角形的面积求试题解析：（1）由题意得解得所以椭圆 C 的方程为（2）由得设点 M，N 的坐标分别为，则，所以|MN|=由因为点 A（2,0）到直线的距离，所以AMN 的面积为由，解得，经检验，所以考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆
15、锥曲线的位置关系，属于难题解题时要注意运用弦长公式和点到直线的距离公式，最后注意验证22（1）函数 的单调递减区间为 ，（2）)【解析】试题分析：（1）求出 ，令 求得 的范围，可得函数 增区间，求得 的范围，可得函数 的减区间；(2)对任意的 ，（为自然对数的底数）都有 成立等价于在定义域 内有 ,分三种情况讨论 的范围，利用导数研究函数的单调性，分别求出 的最值,从而可列出关于 的不等式，从而求出 的范围，综合三种情况所得结果可得实数 的取值范围.试题解析：（1）解：当 时，解得 或 ，则函数 的单调递减区间为 ，（2）对任意的 都有 成立等价于在定义域 内有 当 时，函数 在 上是增函数 ，且 ，当 且 时，(仅在 且 时取等号)函数 在 上是增函数，.由 ，得 ，又 ，不合题意当 时，若 ，则 ，若 ，则 函数 在 上是减函数，在 上是增函数 .由 ，得 ，又 ，当且时，(仅在且 时取等号)函数 在 上是减函数 .由，得，又，综上所述：