1、第二章2.4向量的应用课时跟踪检测A组基础过关1在四边形ABCD中，()0，且2，则四边形ABCD为()A矩形 B.菱形C直角梯形 D.平行四边形解析：由()0，得0，ABBC，由2知ABDC，且ABDC，四边形ABCD是直角梯形答案：C2直线l1：2xy30与l2：3xy50夹角的余弦值为()A. B.C D.解析：设l1的方向向量a(1,2)，l2的方向向量b(1,3)，cos.答案：A3已知直线l：mx2y160，向量n(1m,1)，若nl，则直线l的一个法向量为()A(2,2) B.(1,2)C(2,1) D.(2,2)答案：D4已知三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(x，y)
2、的合力F1F2F30，则F3的坐标为()A(5,1) B.(5,1)C(5，1) D.(5，1)解析：由题设F1F2F30，得(3,4)(2，5)(x，y)(0,0)，即F3(5,1)答案：B5甲、乙两人同时拉动一个有绳相缚的物体，当甲、乙所拉着的绳子与铅直线分别成30和60的角时，甲和乙的手上所承受的力的比是()A1 B.1C1 D.1解析：由物理知识得，|F甲|sin30|F乙|sin60，|F甲|F乙|1，故选D.答案：D6已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，且A，B，C三点共线，当k0时，若k为直线的斜率，则过点(2，1)的直线方程为_解析：(4k，7)，(6，k5)，且，
3、(4k)(k5)670，k2或k11(舍)则过点(2，1)且斜率为2的直线方程为y12(x2)，即2xy30.答案：2xy307若等边三角形ABC的边长为2，该三角形所在平面内一点M满足，则等于_解析：，()()222222(2)2(2)22.答案：28已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，1)(1)求和ACB的大小，并判断ABC的形状；(2)若M为BC边的中点，求|.解：(1)由题知，(3，1)，(1，3)，(3，1)(1，3)330.根据夹角公式cosACBcos，.(1,3)，(4,2)，cosACB.ACB(0，)，ACB.0，即ABAC.A
4、BC是等腰直角三角形(2)M为BC的中点，M(2,0)，(1，2)，|.B组技能提升1已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()AB.C.D.解析：设a，b，(ba)，(ba)，a(ba)ab，abb2，故选B.答案：B2设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4，若点M，N满足3，2，则等于()A20 B.15C9 D.6解析：()()2236169.故选C.答案：C3一条河宽为400 m，一船从A点出发航行垂直到达河对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需的时间为_解析：|v船|cos
5、v船，v水12，cosv船，v水，|v船|sinv船，v水2016 km/h m/min，t4001.5 min.答案：1.5 min4已知线段AB为圆O的弦，且AB4，则_.解析：取AB的中点为D，ODAB，则()8.答案：85.如图所示，一物体所受到两个大小均为60 N的力的作用，两力的夹角为60且有一力方向水平，求合力的大小及方向解：设，分别表示两力，以，为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则为合力，即.|2()2|22|260226060cos606023 6003，|60.又cosCOA，而0COA180，COA30.故合力的大小为60 N，方向与水平方向成30.6如图，平行四边形ABCD中，a，b，.(1)用a，b表示；(2)若|a|1，|b|4，DAB60，分别求|和的值解：(1)ab.(2)|a|1，|b|4，DAB60，ab|a|b|cos602.| .由(1)得，(ab)a2abb24.