1、A基础达标1已知a,bR,且ab0,则下列结论恒成立的是()Aa2b22abBab2C. D.2解析:选D.对于A,当ab时,a2b22ab,所以A错误;对于B,C,虽然ab0,只能说明a,b同号,当a,b都小于0时,B,C错误;对于D,因为ab0,所以0,0,所以22,即2成立2.(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.解析:选B.因为6a3,所以3a0,a60,所以.即(6a3)的最大值为.3已知实数x,y满足x0,y0,且1,则x2y的最小值为()A2 B4C6 D8解析:选D.因为x0,y0,且1,所以x2y(x2y)4428,当且仅当,即x4,y2时等号成立故选D.4设x0,则y
2、33x的最大值是()A3 B32C32 D1解析:选C.y33x332 32,当且仅当3x,即x时取等号5设x0,则yx的最小值为()A0 B.C1 D.解析:选A.因为x0,所以x0,所以yx2220,当且仅当x,即x时等号成立,所以yx的最小值为0.6已知x0,y0,2x3y6,则xy的最大值为_解析:因为x0,y0,2x3y6,所以xy(2x3y).当且仅当2x3y,即x,y1时,xy取到最大值.答案:7若点A(2,1)在直线mxny10上,其中mn0,则的最小值为_解析:因为点A(2,1)在直线mxny10上,所以2mn1,所以48,当且仅当n2m,即n,m时取等号答案:88给出下列不
3、等式:x2;2;2;xy;.其中正确的是_(写出序号即可)解析:当x0时,x2;当x0,b0,且2abab.(1)求ab的最小值;(2)求a2b的最小值解:因为2abab,所以1.(1)因为a0,b0;所以12,当且仅当,即a2,b4时取等号;所以ab8,即ab的最小值为8.(2)a2b(a2b)5529,当且仅当,即ab3时取等号;所以a2b的最小值为9.14已知a,b为正实数,且2.(1)求a2b2的最小值;(2)若(ab)24(ab)3,求ab的值解:(1)因为a,b为正实数,且2,所以22,即ab(当且仅当ab时等号成立)因为a2b22ab21(当且仅当ab时等号成立),所以a2b2的最小值为1.(2)因为2,所以ab2ab.因为(ab)24(ab)3,所以(ab)24ab4(ab)3,即(2ab)24ab4(ab)3,即(ab)22ab10,(ab1)20.因为a,b为正实数,所以ab1.C拓展探究15是否存在正实数a和b,同时满足下列条件:ab10;1(x0,y0)且xy的最小值为18,若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由解:因为1,所以xy(xy)abab2()2,又xy的最小值为18,所以()218.由得或故存在实数a2,b8或a8,b2满足条件