1、1.设an是公差为-2的等差数列,若a1+a4+a7+a97=50,则a3+a6+a9+a99的值为().A.-78B.-82C.-148D.-182【解析】两式相减得:(a3+a6+a9+a99)-(a1+a4+a7+a97)=332d=33(-4),故所求值为-82.【答案】B2.已知Sn是等差数列的前n项和,若a10=5,则S19等于().A.90B.95C.180D.190【解析】S19=95.【答案】B3.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=.【解析】由等差数列的性质知S3,S6-S3,S9-S6,成等差数列,即9,36-9,a7+a8+a9成
2、等差数列,所以a7+a8+a9=45.【答案】454.已知Sn为等差数列an的前项和,Sn=m,Sm=n(nm),求Sm+n.【解析】(法一)令Sn=An2+Bn,则A(n2-m2)+B(n-m)=m-n.nm,A(n+m)+B=-1,Sm+n=A(m+n)2+B(m+n)=-(m+n).(法二)不妨设mn,则Sm-Sn=an+1+an+2+an+3+am-1+am=n-m.a1+am+n=an+1+am=-2,Sm+n=-(m+n).5.设等差数列an的前n项的和为Sn,若a10,S4=S8,则当Sn取得最大值时,n的值为().A.5B.6C.7D.8【解析】S4=S8,a5+a6+a7+a
3、8=0,即a6+a7=0,又a10,a60,a71,且am-1+am+1-1=0,S2m-1=4025,则m=.【解析】由am-1+am+1-1=0得am=1.由S2m-1=4025,得(2m-1)am=4025,m=2013.【答案】20138.在等差数列an中,a16+a17+a18=a9=-36.其前n项和为Sn,(1)求Sn的最小值,并求出使Sn最小时,n的值;(2)求Tn=|a1|+|a2|+|an|.【解析】(1)a16+a17+a18=3a17=-36,a17=-12,又a9=-36,d=3,首项a1=a9-8d=-60,an=3n-63,Sn=-60n+3=(n2-41n)=(
4、n-)2-.又nN*,当n=20或21时,Sn取最小值-=-630.(2)由an=3n-630,得n21.即当n21时,Tn=-Sn=(41n-n2);当n21时,Tn=-a1-a2-a21+a22+an=Sn-2S21=(n2-41n)+1260.Tn=9.在等差数列an中,满足3a4=7a7,且a10,Sn是数列an的前n项和,若Sn取最大值,则n=.【解析】因为3a4=7a7,所以3(a1+3d)=7(a1+6d),所以4a1+33d=0,所以a1+d=0,因为a10,所以d0,a10=a1+9d0,所以当Sn取最大值时,n=9.【答案】910.设同时满足条件:bn+1(nN*);bnM(nN*,M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫作“特界”数列.(1)若数列an为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn;(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列,并说明理由.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,即a1+2d=4,3a1+3d=18,解得a1=8,d=-2,则Sn=na1+d=-n2+9n.(2)由-Sn+1=-10,得Sn+1.故数列Sn满足条件.而Sn=-n2+9n=-(n-)2+(nN*),则当n=4或5时,Sn有最大值20,即Sn20.故数列Sn满足条件.综上,数列Sn是“特界”数列.
