1、广东省惠阳一中实验学校2011-2012学年高二下学期3月月考数学（文）试题本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直线过圆的圆心,则a的值为（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 32双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 43命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数4“”是“一元二次方程”有实数解的（A）充分非
2、必要条件 （B）充分必要条件（C）必要非充分条件 （D）非充分必要条件5如果等差数列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 356若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)47若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.8设，则函数单调递增区间为（A） （B）和 （C） (D)9已知椭圆（ab0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点若C1恰好将线段三等分，则(A)a2 = (B)a2=13
3、(C)b2= (D)b2=210设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为(A)1 (B) (C) (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11曲线在点（1,0）处的切线方程为 * * 12已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 * * 13已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 * * .14. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 * * .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15设的导函
4、数为,若函数的图象关于直线对称，且.()求实数，的值; ()求函数的极值。16已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期； (2)求的解析式； (3)若(+)=,求sin17编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率18已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等
5、比数列，求数列的通项公式及其前项和.19已知直线l：y=x+m，mR。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。20设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由惠阳一中实验学校20112012学年第二学期3月月考文科数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。题号12345678910答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11 12 13 14 三
6、、解答题：本大题共6小题，满分80分15本小题满分13分16本小题满分13分17本小题满分13分（）区间人数（）18本小题满分13分19本小题满分14分20本小题满分14分惠阳一中实验学校20112012学年第二学期3月月考文科数学参考答案6【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为（1，1），当时7解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角8 【答案】C【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集9C10答案：D解析：由题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。111314【答案】
7、【解析】作图可知一个切点为（1,0），所以椭圆.分析可知直线为圆与以为圆心，为半径的圆的公共弦.由与相减得直线方程为：.令，解得，又，故所求椭圆方程为：15解：()，函数的图象关于直线对称，所以，又；()由()，令；函数在上递增，在上递减，在上递增，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值。17本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。 （）解：4，6，6 （）（i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：，共15种。 （ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽
8、取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。所以181919本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。解法一：（I）依题意，点P的坐标为（0，m）因为，所以，解得m=2，即点P的坐标为（0，2）从而圆的半径故所求圆的方程为（II）因为直线的方程为所以直线的方程为由,（1）当时，直线与抛物线C相切（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。解法二：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），则解得所以所求圆的方程为（II）同解法一。20解析：（I）的定义域为 令当故上单调递增当的两根都小于0，在上，故上单调递增当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减（II）由（I）知，因为，所以又由(I)知，于是若存在，使得则即亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得
