1、惠阳一中实验学校2011-2012学年高二6月月考数学（理）试题命题人：欧勇波 审题人：朱亮考试注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号、试室号、班别、座位号填写在答题卷上2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知，是面内的两条直线，
2、则“”是“，”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）A16 B.15 C.8 D.74.已知向量若垂直，则=（ ）A B C D45.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A. B. C. D. 6.正数、满足，则的最小值为( ) 正视图侧视图俯视图图1A. 1 B. C. D. 7.如图1，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积为( )A B C D8.记的代数式为，它满足关系：； ； ；，则（ ）A. B.
3、C. D . 二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9、社区对居民进行伦敦奥运了解情况的分层抽样调查。已知该社区青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 。10、不等式的解集是 。图211、在的展开式中的系数为 。（用数字作答）。12、函数的图象如图2所示，则 。13、在区间上任取两个数，那么的概率为 。（二）选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极
4、坐标方程可写为_.15(几何证明选讲选做题)如右图，从圆外一点引圆的切线和割线，且，则的长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）已知：ABC中角A、B、C所对的边分别为且. (1)求角C的大小； (2)若成等差数列，且，求边的长.17（本题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（1）求的概率及的数学期望；（2） 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”
5、这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求.18（本题满分14分）如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点求证：；求证：平面；求二面角的正切值19（本题满分14分）在数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）在（2）的条件下指出数列的最小项的值，并证明你的结论。20（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆C的方程；设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；在的条件下，证明直线与轴相交于定点21. (本小题满分14分)设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)
6、 若无零点,求实数的取值范围；(3) 若有两个相异零点,求证: .惠阳一中实验学校2011-2012学年第二学期6月月考数学科试卷 座位号： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的题号12345678答案二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题9. ; 10. ; 11. 12. ; 13. ; （二）选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.14. ; 15. . 三解答题:（本大题共6小题，共80分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）解: 17. （本题满分1
7、2分）解: 18. （本题满分14分）解: 19. （本题满分14分）解：20.（本题满分14分）21. （本题满分14分）解: 6月月考数学科参考答案一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9. 80 10. 11. 14 12. 13. 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. (2)由成等差数列，得，由正弦定理得-8分， 即 -10分由余弦弦定理， -12分(2)方法一 用C表示“甲队得2分乙队得1分”这
8、一事件，用D表示“甲队得3分乙队得0分”这一事件，所以AB=CD，且C、D互斥，P（C）= P（D）=由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=.方法二 用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3.由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）.由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=-12分18.证明：、在直三棱柱，底面三边长， ，1分又直三棱柱中，且,，3分而，；4分、设
9、与的交点为，连结，5分 是的中点，是的中点， ，7分 ，.8分、过点C作CFAB于F，连接C1F.9分由已知C1C垂直平面ABC，则C1FC为二面角的平面角。11分在RtABC中，,则12分又, ，13分二面角的正切值为14分（另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）19.解：（1）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: () - - 4分2）由（I）知,=而,对用错位相减法，易得 =-10分（3）-= -14分 设点，则，直线的方程为，令，得，将代入整理，得 由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点 -14分21（本题满分14分）解：方法一在区间上,. 1分（1）
10、当时，则切线方程为，即 3分（2）若,则,是区间上的增函数, ,函数在区间有唯一零点. 6分若,有唯一零点. 7分若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数;故在区间上, 的极大值为.由即,解得:.故所求实数a的取值范围是. 9分方法二、函数无零点方程即在上无实数解4分令，则由即得： 6分在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数;故在区间上, 的极大值为. 7分注意到时，；时；时，故方程在上无实数解.即所求实数a的取值范围是. 9分注:解法二只说明了的值域是,但并没有证明. (3) 设,原不等式令,则,于是.12分设函数,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立.14分