1、2004-2005学年度江苏东海高级中学期末综合检测高三数学试卷一.选择题:1. 若集合A=x21,则组成集合A的元素个数有 ( ) A.1个 B. 3个 C. 6个 D. 7个 2.已知命题P:函数y=的图象必过定点(-1,1); 命题q:若函数y=f(x-3)的图象关于原点对称，则函数f(x)关于点（3，0）对称；那么 （ ） A“p且q”为真 B. “p或q”为假 C. p真q假 D.p假q真3. 定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b,则函数y=f(x+a)的值域为 （ ） A2a,a+b B. a,b C. 0,b-a D.-a,a+bC1B1A1CBA4.在等差数列an中，若a
2、3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值为 （ ） A.90 B. 100 C. 180 D. 200 5. 如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,过C1作C1H,垂足为H,则有 ( ) A. H在直线AC上 B. H在直线AB上 C. H在直线BC上 D. H在内6（改编）设函数f(x)=2sin(,若对任意x都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则 的最小值为 （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 7不等式的解集是-4,0,则a的取值范围是 （ ） A（- B. C.(-) D.(-8.（改编）已知A（-2,0）,B(0,2); C是圆上x2+y2-2x=0上任意一点，
3、则的面积的最大值是 （ ） A. 3+ B. 3- C. 6 D. 49.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 10.已知棱长为1的正方体容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB，BB1以及BC1的中点处各有一个小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积为（ ） A B. C. D. DCBEFGB1A1C1D1A 11.（自编）已知x,y ,且x+2y1,则二次函数式u=x2+y2+4x-2y的最小值为。 （ ） A-3 B. C. 24 D.12. (改编)一个机器猫每秒前进或
4、后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是 （ ） A. P(3)=3 B. P(5)=1 C. P(101)=21 D. P(103)0且a,若f(x1)-f(x2)=2,则f(x13)-f(x23)= .15. (改编)m为大于1且小于10的正整数,若(m的展开式中有不含x的项，满足这样条件的m有 个。16(自编)给出下列五个命题： 有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体。函数y=sinx在第一象限内是增函
5、数。f(x)是单调函数，则f(x)与f-1(x)具有相同的单调性。一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面角的两个平面，则这两个二面角的平面角互为补角。当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆。 其中正确命题的序号为 。三解答题：17. 设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a). 求： (1).写出f(a)的表达式； （2）.试确定能使f(a)=的a的值,并求此时函数y的最大值.18.从原点出发的某质点M, 按向量=(0,1)移动的概率为,按向量=(0,2)移动的概率为,设可达到点(0,n)的概率为Pn,求： (1).求P1和P2的值. (2
6、).求证:Pn+2=Pn+Pn+1. (3).求Pn的表达式. BACDEP19. (改编)如图所示，PD垂直正方形ABCD所在的平面，AB=2，E是PB的中点，= （1）.建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标. (2).在平面PAD内求一点F,使EF.20. 已知x,y为正实数,且满足关系式x2-2x+4y2=0,求x的最大值. 21.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)= (1). 求f(的值。 （2）。证明：f(x)在上是增函数。 （3）。对任意正数x1、x2,求证：22(改编)设函数f(x)=(x-1)2,数列an是公差为d的等差数列，bn是公比为q (q且q的等比数
7、列，已知a1=f(d-1), a3=f(d+1), b1=f(q+1), b3=f(q-1). (1).求数列an,bn的通项公式。（2）。设数列cn的前n项和为Sn,若对任意自然数n均有 成立，求的值。参考答案：1C 2C 3B 4C 5B 6B 7A 8A 9A 10D 11D13 (x-3)2+(y-2)2=1 14。6 15 1 16 17解析: (1).y=2(cosx-. (2).当a-2时,f(a)=1,从而f(a)=无解;当-2a0; x时, S/0. 当x=时,S=;即当x=时, x的最大值为21解析：（1）。，由根与系数的关系得， 同法得f( (2).证明：f/(x)=而当x时， 2x2-tx-2=2(x-故当x时, f/(x)0, 函数f(x)在上是增函数。 （3）。证明： , 同理. 又f(两式相加得: 即 而由（1），f( 且f(, .22解析：（1） an是公差为d的等差数列， a3-a1=2d, 即f(d+1)-f(d-1)=2d, d2-(d-2)2=2d,解得d=2, a1=f(d-1)=f(1)=0, an=2(n-1).又, .而无实根，故舍去。由得q=-2或q=1.即bn=(-2)n+1.(2).令则x1=a2=2. 又时， Sn=.
