1、本作品版权由孙小明老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！共7页第7页7.3两条直线的位置关系(2)夹角一、教学目标1、知识目标：（1） 明确理解直线到的角及两直线夹角的定义.（2）掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式.（3）能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角.2、能力目标：通过研究夹角和到角公式，渗透类比和转化的数学思想以及培养学生的数形结合能力3、德育目标：通过图形变式，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣 二、教材分析首先使学生认识到平行和垂直是两直线位
2、置关系的特殊情形，而相交是两直线位置关系的一般情形.而能够反映相交直线相对位置的就是角，由此引出直线到的角，直线与的夹角，并且在有关公式的推导过程中，引导学生灵活应用有关三角函数的知识.然后通过一定的训练使学生加深对公式的理解与熟悉程度1重点：两条直线的夹角.2难点：夹角概念的理解.三、活动设计采用提问、讨论、解答相结合的启发式教学法四、教学过程(一)创设情境两条直线和相交构成四个角,你能对这四个角产生什么联想吗？（引导学生讨论）答案很多：如有两对对顶角，相邻的角互补，有两锐两钝或全直角等)（二）探究新知现在我们对这四个角作更深一步的探究，首先我们来学习“到角”“夹角”这两个概念.1.直线到的
3、角的定义：两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.在图中,直线到的角是, 到的角是. 到的角：010.2直线到的夹角定义: 如图，到的角是, 到的角是-,当与相交但不垂直时, 和-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线时,直线与的夹角是.夹角：090.说明: 0, 0,且+=3直线到的角的公式:.推导:设直线到的角，.如果如果,设，的倾斜角分别是和，则.由图（1）和图（2）分别可知于是 4直线，的夹角公式: 根据两直线的夹角定义可知，夹角在(0，90范围内变化，所以夹角正切值大于或等于0.故可以由到的角取绝对值而
4、得到与的夹角公式.这一公式由夹角定义可得(三)讲解范例：例1 求直线的夹角(用角度制表示)解:由两条直线的斜率得利用计算器计算或查表可得:7134说明:应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.变式： 已知直线，求到的角.(用角度制表示)例2 等腰三角形一腰所在直线的方程是,底边所在直线的方程是,点(-2,0)在另一腰上,求这条腰所在直线的方程.解:设，的斜率分别为, 到的角是, 到的角是,则因为，所围成的三角形是等腰三角形,所以, 即将代入得解得因为经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:. 即直线的方程变式一：求到，到的角。变式二：求与，与的夹角.(四)反馈练习：1求下列直线到
5、的角与到的角：（1）：2；：3+7；(2) ：5；：230解：（1），3，设到的角为，则tan1 5即到的角为45.到的角为135.(2)解：1， 设到的角为，则到的角为tan，arctan3. arctan3即到的角为arctan3，到的角为arctan3 2.求下列两条直线的夹角：（1）31，；（2）5；.(3)539，61070.解：(1) 3，则 k1-1，此时，两直线夹角为90.（tan，分母为0，正切值不存在）. (2) 1，0，tan1，5，即两直线夹角为5.(3) ，1，两直线夹角为90(五)小结通过本节学习，要求大家掌握两直线的夹角公式，并区分与到的角的联系与区别，能够利用它解决一定的平面几何问题(六)课后作业：课本P53习题7.38.三角形的三个顶点是A(6，3)，B(9，3)，C(3，6)，求它的三个内角的度数. 解：由斜率公式：0，1 tanCAB1，CAB135tanABC，CBAarctan263C18013526318269.已知直线经过点P（2,1），且和直线5230的夹角等于45，求直线的方程.解：设直线的斜率为，直线5x2y30的斜率为.则.tan51，即1解得-或.所以直线的方程为：1（2）或1（2）即：37130或73110 (七)板书设计(略)
