1、2.1 命题、定理、定义第2章 常用逻辑用语 学 习 任 务核 心 素 养1理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题(重点)2掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假(难点、易错点)3了解定理和定义与命题的关系，会用定理和定义解题(重点)4理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若 p，则 q”的形式(重点)1借助命题的概念及应用，提升数学抽象素养2借助命题真假的判定、定理与定义的应用，培养逻辑推理素养.情境导学探新知 NO.1在数学中，我们将可以判断真假的陈述句叫做命题，一方面，数学中的定义、定理属于命题吗？它们有什么共同的结构？它们都是真命题吗？另一方面，初中平面几何中推
2、理论证的基础是什么？知识点1 命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，可以判断真假的_叫作命题(2)命题定义中的两个要点：“可以_”和“_”(3)分类：命题真命题：判断为_的语句假命题：判断为_的语句陈述句判断真假陈述句真假1.(1)“x10”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？提示(1)“x10”不是命题，因为它不能判断真假(2)正确根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题如x15 等1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)语句“陈述句都是命题”不是命题()(2)命题“实数
3、的平方是非负数”是真命题()答案(1)(2)知识点 2 命题的结构及定理、定义1命题的结构(1)命题的一般形式为“若 p，则 q”其中 p 叫作命题的_，q叫作命题的_(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p，则 q”的形式条件结论2.命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？提示 条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”2.把命题“矩形的对角线相等”改写成“若 p 则 q”的形式为_答案 若一个四边形是矩形，则它的对角线相等2定理与定义在数学中，有些已经被证明为_的命题可以作为推理的依据直接使用，一般称之为定理在数学中的定义是对某些对象标明_、指明_，或者揭
4、示所研究问题中对象的_(1)数学中的定理、推论和数学中定义都是命题(2)数学中的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某类对象所具有的性质真符号称谓内涵合作探究释疑难 NO.2类型1 命题的判断 类型2 命题的构成 类型3 命题真假的判断 类型4 数学中的新定义 类型 1 命题的判断【例 1】(1)下列语句为命题的是()Ax210B238C你会说英语吗？D这是一棵大树(2)下列语句为命题的有_xR，x2；梯形是不是平面图形呢？22 020 是一个很大的数；4 是集合2,3,4中的元素；作ABCABC.(1)B(2)(1)A 中 x 不确定，x210 的真假无法判断；B中 238 是命题，且
5、是假命题；C 不是陈述句，故不是命题；D 中“大”的标准不确定，无法判断真假(2)中 x 有范围，可以判断真假，因此是命题；是疑问句，不是命题；是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；是陈述句且能判断真假，因此是命题；是祈使句，不是命题判断一个语句是否是命题的关键点是什么？提示(1)该语句必须是陈述句；(2)该语句可以判断真假提醒：对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围看能否判断其真假，若能，就是命题，若不能，就不是命题跟进训练1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)函数 yx22x(xR)是二次函数；(2)x23x20；(3)若 xR，则 x24x70；(4)垂直于
6、同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030 年 6 月 1 日上海会下雨解(1)是命题，满足二次函数的定义(2)不是命题，不能判断真假(3)是命题当 xR 时，x24x7(x2)230 能判断真假(4)疑问句，不是命题(5)是命题，能判断真假(6)不是命题，不能判断真假类型 2 命题的构成【例 2】(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧若把上述命题改为“若 p，则 q”的形式，则 p 是_，q 是_(2)把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式函数 y2x1 是一次函数；已知 x，y 为正整数，当 yx1 时，y3，x2；当 abc0 时，a
7、0 且 b0 且 c0.(1)一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”因此 p 是“一条直线是弦的垂直平分线”，q 是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”(2)解 若函数的解析式为 y2x1，则这个函数是一次函数已知 x，y 为正整数，若 yx1，则 y3，x2.若 abc0，则 a0 且 b0 且 c0.1若一个命题有大前提，则在将其改写成“若 p，则 q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中2“若 p，则 q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若 p，
8、则 q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论跟进训练2把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式(1)当1a1b时，a1b，则 ab.(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等类型 3 命题真假的判断【例 3】判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当 x4 时，2x10；(3)若 x3 或 x7，则(x3)(x7)0；(4)一个奇数是两个整数的平方差解(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题，x4 不满足 2x1x2 成立；(3)若 m1，则方程 x
9、22xm0 无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆解(1)假命题反例：14,52，而 1542.(2)假命题反例：当 x0 时，x3x2 不成立(3)真命题m144mbB四条边都相等的四边形为矩形C123D今天是星期天C 把命题改写成“若 p，则 q”的形式后可知 C 正确故选 C.1 2 3 4 5 2命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这个四边形是平行四边形1 2 3 4 5 3下列命题是真命题的为()A若 ab，则1aa 或 b2cC若|x|y，则 x21b，故
10、A 是假命题对于 B，当 ab0，c1 时，满足 b2ac，且 b2a，a2c 不成立，故 B 是假命题对于 C，因为 y|x|0，则 x2y2 是真命题对于 D，当 ab2 时，a与 b没有意义，故 D 是假命题1 2 3 4 5 4命题“对顶角相等”中的条件为_，结论为_答案 两个角是对顶角 它们相等5 1 2 3 4 5菱形的对角线互相垂直的真假性为_(填真、假)答案 真回顾本节知识，自我完成以下问题1什么是命题？命题的构成方式是怎样的？它们之间有怎样的关系？提示 可以判断真假的陈述句为命题；命题由条件与结论构成它们之间是因果关系2含有大前提的命题怎样写成若 p 则 q 的形式？提示 大前提应保持不变，且不写在条件 p 中点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!