1、本作品版权由孙小明老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！共5页第5页7.1 直线的倾斜角和斜率(2) 一、教学目标1、知识目标：在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；2、能力目标：（1）进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用；（2）充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想 3、德育目标：培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的
2、培养；二、教材分析本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程与方程的直线概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是由于进一步研究直线方程的需要.在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生注重导求倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系.在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，应以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口1重点：斜率概念理解与斜率公式2难点：斜率概念理解与斜率公式 三、活动设计启发式教学，使用多媒体、实物投影仪四、教学过程(一)情境设计1.直线方程的概念：2.直线的倾斜角与斜率
3、3概念辨析：当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0；直线倾斜角的取值范围是0180；倾斜角是90的直线没有斜率.提问:哪些条件可以确定一条直线？在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线，对轴的位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？给定直线的倾斜角，如何求斜率？设是直线的倾斜角，为其斜率，则当及时，与之相应的取值范围是什么判断正误： 直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） 直线的斜率值为，则它的倾斜角为（ ） 因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（ ） 因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在 （ ）（二）探究新知4.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式： 推导
4、：设直线的倾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，即同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率5斜率公式的形式特点及适用范围： 斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;当时，直线的倾斜角，没有斜率6.确定一条直线需要具备几个独立条件:需要知道直线经过两个已
5、知点；需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等(三)讲解范例：例1求经过A（2，0）、B（5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.解：，就是 因此，这条直线的斜率是1，倾斜角是点评：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.例2求过下列两点的直线的斜率及倾斜角、; 斜率不存在，、; ，、 ，点评：结合反三角的知识写出斜率在不同取值范围内所对应的倾斜角表达式：当时，；当时，；当时，例3 若三点，共线，求的值解：拓广：到目前为止共有几种证明三点共线的方法例4 已知三角形的顶点，中点为，当的斜率为1时，求的值及的长解：点坐标为， (四)反馈练习： 1.若直线过(2,3)和(6，5)
6、两点，则直线的斜率为 ,倾斜角为 2.已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为_.3.已知直线l过A(2,(t+)2)、B(2,(t)2)两点，则此直线斜率为 ,倾斜角为_ 4.已知两点A(x,2),B(3,0),并且直线AB的斜率为，则x= 5.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(1,b)三点，则a、b的值是( )A.a=4,b=0 B.a=4,b=3 C.a=4,b=3 D.a=4,b=36.已知两点M(2，3)、N(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( ) A.k或k4 B.4k C. k4 D.k47.已知两点
7、A(3,4)、B(3，2)，过点P(2，1)的直线与线段AB有公共点.(1)求直线的斜率k的取值范围.(2)求直线的倾斜角的取值范围.8.如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率.9.过P(1,2)的直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角参考答案：1.1；135 2.当1=0时, 20，当01180时，1801 3.1;135 4.1 5.C 6.A 7.（1）k1或k3 (2)arctan3 8. 9. 2 ，arctan2 （五）小结 通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率公式，理解斜率公式的推导直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定 义取值范围（六）课后作业：习题7.1 （七）板书设计 7.1 直线的倾斜角和斜率(2)1.斜率公式例1例2例3例4反馈练习