1、高中同步测控优化训练(四)第一章集合与简易逻辑(二)(B卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知命题p:“一次函数的图象是一条直线”，命题q：“函数yax2bxc(a、b、c为常数)的图象是一条抛物线”.则下列四种形式的复合命题中真命题是非p非qp或qp且qA. B. C. D.解析:p为真命题，q为假命题，非q为真命题，p或q为真.答案:C2.命题“若a3，则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A.1B.2C
2、.3D.4解析:命题“若a3，则ab”的逆命题为“若ab，则a3”为假命题，则它的否命题“若a3，则ab”也必为假命题;它的逆否命题“若ab，则a3”为真命题.故真命题的个数为2.答案:B3.已知条件p:xy2，条件q:x1且y1，则p是q的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析:判断p是q的什么条件等价于判断q是p的什么条件. q:x1或y1， p:xy2， qp(如x1，y1，xy0)， pq(如x3，y1，xy2).所以p是q的既不充分也不必要条件.答案:B4.如果不等式|xa|1成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值范围是A. aB. aC.a或
3、aD.a或a解析:|xa|1a1xa1，由题意可知(，) (a1，a1).则有解得a.答案:B5.“xy0”是“|xy|x|y|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:(1)如果xy0，即或当时，|xy|xy|x|y|；当时，|xy|(xy)(x)(y)|x|y|.综上可知，当xy0时，有|xy|x|y|成立.(2)当x0，y0时，有|xy|0|y|x|y|，但xy0，|xy|x|y|xy0.“xy0”是“|xy|x|y|”的充分不必要条件.答案:A6.有下列4个命题:“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若m1，
4、则x22xm0”有实根的逆否命题;“若ABB，则AB”的逆否命题.其中是真命题的是A.B.C.D.解析:的逆命题为“若x、y互为倒数，则xy1”，是真命题;的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，是真命题;“若m1，则x22xm0有实根”为真命题，因此其逆否命题也为真命题;“若ABB，则AB”为假命题，则其逆否命题也为假命题.答案:C7.命题“若ab，则ac2bc2(a、bR)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为A.3B.2C.1D.0解析:逆命题：若ac2bc2，则ab，是真命题.否命题：若ab，则ac2bc2，是真命题.另：逆命题与否命题互为逆否命题，它们同真同假.答案:B8.若p、q
5、是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有A.p真，q真B.p假，q假C.p真，q假D.p假，q真解析:“p或q”的否定是“p且q”，且它是真命题，由真值表可知“p真”且“q真”，“p假，q假”.答案:B9.已知真命题“abcd”和“abef”，则“cd”是“ef”的_条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要解析:“abcd”是真命题，其逆否命题“cdab”也是真命题.又“abef”是真命题，“cdef”是真命题.但不能判定“efcd”的真假.故“cd”是“ef”的充分不必要条件.答案:A10.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:
6、肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定解析:p非r，p与r一真一假.而p、q、r中有且只有一个真命题，q必为假命题.非q：“肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里.答案:B第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的_条件.解析:由已知条件可知ab，ba，即ab.a是b的必要条件.答案:必要12.若p:“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_.解析:p：
7、“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题.答案:真命题13.在实数集上定义一个运算“*”:a*b，给出下列四个算式:a(b*c)(ab)*(ac);a(b*c)a*(bc);a*(bc)a*ba*c;a*(bc)(ab)*c.其中正确算式的序号是_.解析:a(b*c)a，(ab)*(ac)a，a*(bc)，a(b*c)(ab)*(ac)，即式正确.又a*(bc) ，a*ba*c，(ab)*c，a*(bc)(ab)*c，即式正确.答案
8、:14.在下列四个结论中，正确的有_.(填序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件“x1”是“x21”的充分不必要条件“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件解析:原命题与其逆否命题等价，若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x1x21，反例：x1x21，“x1”是“x21”的不充分条件.x0x|x|0，反例x2x|x|0.但x|x|0x0x0，“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件.答案:三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6分)写
9、出命题“若x27x80，则x8或x1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.解:逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真.否命题：若x27x80，则x8且x1.否命题为真.逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真.16.(本小题满分12分)已知方程ax2bxc0，且a、b、c都是奇数，求证：方程没有整数根.证明:设x0是方程的整数根，则ax02bx0c0.若x0是奇数，则ax02、bx0、c均为奇数，ax02bx0c为奇数，这和式矛盾.若x0是偶数，则ax02、bx0是偶数.c为奇数，ax02bx0c仍为奇数，这和式矛盾.x0不是整数，即方程没有整数根.17.(
10、本小题满分12分)设p:实数x满足x24ax3a20，其中a0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系，从而列出a所满足的不等式去求解.解法一:设Ax|x24ax3a20，a0x|3axa，a0x|2x3x|x2x|x4或x2.p是q的必要不充分条件，qp，且pq，即x|qx|p.而x|qRBx|4x2，x|pRAx|x3a或xa，a0，x|4x2x|x3a或xa，a0.则或即a0或a4.解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化.由p是q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，也就是pq且q
11、p.化简条件p得，Ax|3axa，a0，化简条件q得，Bx|x4或x2.由AB，得或解得a4或a0.18.(本小题满分12分)如果命题m、n满足下列条件：(1)命题“m且非n”是假命题，(2)命题“m或n”是真命题，请判断命题“非m且n”的真假，并说明理由.解法一:mnm且非nm或n非m且n真真假真假真假真真假假真假真真假假假假假由上表知只有m、n均真或m假n真符合题设条件，当m、n均真时非m且n为假，当m假n真时非m且n为真.解法二:由命题“m且非n”是假命题知m假或非n假.(1)若m假，由“m或n”是真命题知n为真，此时“非m且n”为真.(2)若非n为假，则n为真，由(2)不能判定m的真假
12、，需分类讨论.m真时，非m假，非m且n为假，m假时，非m真，非m且n为真.综上可知，m假n真时，非m且n为真，m真n真时，非m且n为假.19.(本小题满分12分)已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40，aR，求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一正根的充要条件.解:方程有两个实根的充要条件是即即a10或a2且a1.(1)设此方程的两个实数根为x1、x2，则方程有两个正根解得1a2或a10.1a2或a10是方程有两个正根的充要条件.(2)由(1)可知，当a10或1a2时，方程有两个正根；方程有一正根一负根的充要条件是x1x200，即a1.当a1时，方程可化为3x40，有一正根x.综上，可知方程(1a)x2(a2)x40至少有一正根的充要条件是a2或a10.