1、1.关于做简谐运动物体的振幅、周期、频率的说法,正确的是()。A.振幅是矢量,方向是从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅越大,周期必然越大,而频率越小D.做简谐运动的物体其频率是一定的,与振幅无关【解析】该题考查了对描述简谐运动的基本物理量振幅、周期、频率的理解情况。振幅是标量,是描述振动强弱的物理量。而对于一个确定的简谐运动来说,其周期(或振幅)是不变的,而且周期和频率互为倒数,与物体振幅的大小无关。故选项B、D正确。【答案】BD2.一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为()。A.
2、4 cm10 cmB.4 cm100 cmC.024 cmD.0100 cm【解析】质点的振动周期T=0.4 s,故时间t=T=6T,所以2.5 s末质点在最大位移处,位移大小为4 cm,质点通过的路程为446 cm=100 cm,B正确。【答案】B3.在光滑水平面上有一个弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()。A.1111B.1112C.1414D.1212【解析】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为12;而对于同一振动系统,振动周期由振动系统的性质决定,与振幅无关
3、,则周期之比为11,B对。【答案】B4.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的运动表达式是()。A.x=810-3sin(4t+)m B.x=810-3sin(4t-)mC.x=810-1sin(t+)m D.x=810-1sin(t+)m【解析】由题给条件可得:A=0.8 cm=810-3 m,=4,=,所以振动表达式为A。【答案】A5.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,BC相距20 cm,某时刻振子位于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求:(1)振子的振幅。(2)振子的周期和频率。(3)振子在5 s内通过的路程及5
4、s末的位移大小。【解析】(1)振幅设为A,则有2A=BC=20 cm,所以A=10 cm。(2)从B首次到C的时间为周期的一半,因此T=2t=1 s,再根据周期和频率的关系可得=1 Hz。(3)振子一个周期内通过的路程为4A=40 cm,即一个周期运动的路程为40 cm,s=4A=540 cm=200 cm。5 s的时间为5个周期,5 s末振子又回到原始点B,位移大小为10 cm。【答案】(1)10 cm(2)1 s1 Hz(3)200 cm10 cm6.一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1=5sin(8t+)cm的规律振动。(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相。(2)另一简谐运动的表达式为x
5、2=5sin(5t+)cm,求它们的相位差。【解析】(1)已知=8,由=得T= s,f=4 Hz;A=5 cm,1=。(2)由=2-1得=-=。【答案】(1) s4 Hz5 cm(2)7.一个弹簧振子的振幅是A,周期为T,若在t的时间内物体运动的路程是s,则下列关系中一定正确的是()。A.t=2T,s=8AB.t=,s=2AC.t=,s=AD.t=,sA【解析】因振子每经一个周期完成一次全振动,故所通过的路程一定为4A。若从振子经过平衡位置时开始计时,半个周期后一定回到平衡位置,路程为2A;若从振子经过其他位置时开始计时,半个周期后一定到达关于平衡位置对称的位置,且振动方向相反,路程为2A。只
6、有从振子经过平衡位置或最大位移处开始计时,个周期后振子的路程才为A。综上所述,故A、B正确。【答案】AB8.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()。A.质点振动频率是1 HzB.在6 s内质点经过的路程是12 cmC.第4 s末质点的速度为零D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同【解析】由振动图象可知,质点振动的周期是4 s,频率为0.25 Hz,故选项A错误。振幅为2 cm,每周期质点经过的路程为4A,6 s为1.5个周期,经过的路程为1.54A=6A=12 cm,选项B正确。4 s末质点在平衡位置,速度最大,故选项C错误。在t=1 s和t=3 s两时刻
7、,质点分别在正向最大位移处和负向最大位移处,大小相等、方向相反,故选项D错误。【答案】B9.一个做简谐运动的质点离开平衡位置之后,过0.5 s第一次经过某点P,再过2.4 s第三次经过P点,质点从第二次经过P点到第三次经过P点所需时间可能是()。A.0.5 s B.2.2 s C.0.6 s D.2.4 s【解析】第一次到第三次经过P点,可知周期T=2.4 s。如图所示,设质点离开平衡位置之后向右运动,分两种情况讨论,若P点在原点右侧,设通过OP需要时间x,通过PB需要时间y,则4x+4y=2.4 s,x=0.5 s,y=0.1 s。质点从第二次经过P点到第三次经过P点所需要的时间为4x+2y
8、=2.2 s;若P点在原点左侧,4x+4y=2.4 s,3x+2y=0.5 s,无解。选项B正确。【答案】B10.图示是弹簧振子的振动图象,请回答下列问题。 (1)振子的振幅、周期、频率分别为多少?(2)求振子在5 s内通过的路程。(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式。【解析】(1)由图象可知:振幅:A=2 cm周期:T=0.8 s频率:f=1.25 Hz。(2)在5 s内通过的路程:s=4A=42 cm=50 cm。(3)由图象可知:振子的初相为0,=2f=2.5 rad/s表达式为:x=2sin 2.5t cm。【答案】(1)2 cm0.8 s1.25 Hz(2)50 cm(3) x=
9、2sin 2.5t cm11.质点沿x轴做简谐运动,振幅为A=5 cm。质点从a点(xa=-5 cm)运动到b点(xb=5 cm),所用时间为t=0.6 s,求该质点做简谐运动的频率的可能值。【解析】质点从a点(xa=-5 cm)运动到b点(xb=5 cm),最短时间应为由于简谐振动具有周期性,运动时间应为t=nT+,代入数值得T= s(n=0,1,2,)根据频率和周期的关系有:f= Hz(n=0,1,2,)。【答案】 Hz(n=0,1,2,)12.在心电图仪、地震仪的工作过程中,要进行振动记录,图甲是一个常用的记录方法。在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直),笔就在纸带上画出一条曲线,如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1 m/s,则由图中数据算出振子的振动周期为多少?若拉动纸带做匀加速运动,且振子振动周期与原来相同,由图丙中的数据求纸带的加速度。【解析】由图乙可知,纸带水平移动20 cm,小球完成一次全振动,故T= s=0.2 s若拉动纸带做匀加速运动,由图丙可知,在相同时间0.1 s内,纸带水平移动的距离分别为10 cm、11 cm、12 cm、13 cm,根据x=aT2可得a= m/s2=1 m/s2。【答案】0.2 s1 m/s2