1、1了解随机事件的含义，了解频率与概率的区别2理解古典概型，掌握其概率计算公式，会求一些随机事件发生的概率3了解几何概型的意义及其概率的计算方法，会计算简单几何概型的概率4了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率C由频率与概率的含义及相互关系解：可知析项正确 ABCD1.下列关于随机事件的频率与概率的关系说法正确的是频率就是概率频率是客观存在的，与试验次数无关随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率概率是随机的，在试验前不能 确定其大小 2111A.?B.C.?.D 14232 甲、乙两人随机入住两间空房，每间房至多可入住 人，则甲、乙两人各住一间房的概率是 1,21,21,12,12,24
2、1,22,1221.C42P 设两空房标号为，则甲、乙两人入往的基本事件为，共 个，而甲、乙两人各住一间房的基本事件为，共 个，故所求事件的概率，解故选析：1,22,11p 计算基本事件数时，误认为只有，两种，从而求得概率，即每人都能入住，是一必易错点：然事件1.23MBCSABCMMBCSS在面积为 的内随机取一点，则的面积的概率为_.1.2.1434MBCABCDEMDBCEMBCSSSSpS作的中位线，当点在梯形内时，的面积所以解析：940%9090,1,2,39.4,5,6,7,8,9910431,257,392,023,551,488,731,752,534,84.9某射击运动员射击
3、命中 环以上的概率为，射击中心用随机模拟的方法估计这名射击运动员三次射击中命中 环以上两次的概率，先由计算器产生 之间取整数值的随机数，指定表示命中 环以上，表示没有命中 环以上，再以每三个随机数为一组，代表三次射击结果，经随机模拟产生如下组随机数：99 .据此估计该运动员射击三次恰好有两次命中 环以上的概率为9431,392,30.3107319.P 表示恰好两次命中 环以上的随机数组有：，共三组，因此射击三次恰有两次命中 环以上的概率解析：1533.1515b aP 分别从两个集合中各取一个数，共有种取法，其中满足的有 种取法，故所求事件的概率为解析：()1,2,3,4,51,2,35.2
4、010 .abb a从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 北京 卷 1S_S2S_S3S_1_S必然事件：在条件 下，的事件称为相对于条件 的必然事件不可能事件：在条件 下，的事件称为相对于条件 的不可能事件随机事件：在条件 下，的事件称为相对于条件 的随事件机事件 1322如果试验满足下列三个特性：可以在相同的条件下重复进行；每次试验的结果具有多种可能性，试验前可以明确知道所有的可能结果；进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现，则称该试验为随随机试验机试验 1_3_AnAnAnAAA频数与频率：在相同的条件下重复 次试验，观察某一事件 是否出现，称 次试验中事件出现的次数
5、为频率和概率事件 出现的频数，称事件出现的比例为事件 出现的频率 2_.AAA概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件 发生的频率具有稳定性这时，把这个常数叫做随机事件 的概率，记作_(0)(1)4任何事件的概率是之间的一个数，它度量该事件发生的可能性小概率 接近事件很少随机发生，而大概率接近 事件则经事件的概率常发生5基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，每次试验只出现其中的一个基本事件，其他事件可以用它们基本事件来表示 1()2_.6把具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：试验的所有可能结果 基本事件 只有有限个，
6、每次试验只出现其中的一个结果；每一个试验结果出现古典概型的可能性7()8nAmA_.A古典概型的概率计算公式对于古典概型，若试验的所有基本事件数为，随机事件 包含的基本事件数为，则事件 的概率为如果事件 发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积、体积 成比例，则称这样的概率模型为几几何概型何概型 _910 .P A 一是，即每次试验的基本事件个数可以是无限的；二是，即每个基本事件的发生几何概型的两个特点几何概型的概率是等计算公式可能的11随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数随机数的机的含义会一样 01AnP AnmP AnA一定会发生；一定不会发生；可能发生也可能不
7、发生；到；相同；无限性；等可能性；构成事件 的区间长度（面积或体积）试验全部结果所构成的区域长度（面【积要点指南】或体积）1210233131_._装有件瓷器的箱子中，有 件正品，件次品，从中任意取出 件，发生如下事件：件都是正品；至少有 件是次品；件都是次品；至少有 件是正品其中是随机事件，是必然事件，是不可例1能事件题型一随机事件、必然事件、不可能事件的含义3312312213由题设可知，任意取出的 件瓷器中“件都是正品”，“至少有 件是次品”可能发生也可能不会发生，因此；由于次品件数是 件，小于抽取的瓷器件数，从而任取的 件产品中可能是 件正品，件次品，也可能是 件正品，件次品，还有可能
8、是 件均是正品解析：事件是随机事件事件是必然会发生的事件，即必然事件同时可知事件是不可能发生的事件，即不，因此可能事件评析：随机事件的判定标准是在某条件可能发生也可能不发生的事件，即事件的发生与否具有随机性 11,2,3,4,5,6,7,8,9,10 104123014.xxa 1y=aay=aaba+b=b+aRRR指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？从分别标有号数的 张号签中任选一张，得到 号签；当时，函数在定义域 上是增函数；当时，函数在定义域 上是增函数；若、，则变式：1423014xxa 1y=aay=aRR取到 号签，可能发生，也可能不发生，故当时，函数在定义域 上一定
9、是增函数，故解析：此事件是随机事件此事件是必然事件此当时，函数在定义域 上一定不是增函数，故对任意两个实数，满足加法的交换律，故事件是不可能事件此事件是必然事件 123121211172.(202111)AAABBCCCAB现有 名数理化成绩优秀者，其中，的数学成绩优秀，的物理成绩优秀，的化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各一名，组成一个小组代表学校参例潍坊质检加竞赛求被选中的概率；求 和 不全被选中的概率题型二古典概型及其概率计算 1113221113211111112117C C C1261C C6.1222C210512210.126CCPNABABABP N从 人中分别选
10、出数学、物理、化学成绩优秀者各一名，共有种，而被选中，共有种，故被选中的概率用 表示事件“，不全被选中”，由于，全被选中共有种，从而，不全被选中共有种，故解析：评析：古典概型的特征是“有限性和等可能性”，其求法关键是应用穷举法或排列、组合法准确求出全体基本事件的个数N和待求概率的事件A所含的基本事件个数n，然后运用公式P(A)=计算nN2233210.2pqpqxpxq Z已知，当、时，则方程有两个相异实数根的概率是变式22222221024101.xpxqpqpq 由方程的两个相异根都是实数，可得，即解析：2222222222M()321,0,1,2,3321,0,1,2,3M49115()
11、M()121024954410.4949pqpqxypqpqpqpqxpxqxpxqP Z当、时，设点，如图，直线，和直线，的交点，即为点，共有个，其中在圆上和圆内的共有 个 图中黑点 当点，落在圆外时，方程有两个相异实数根所以方程有两个相异实数根的概率 241.11,2,31,1,32,3,4b1).802(2()001)011)xf xaxbxPQPQayf xxyabxyyf x 已知关于 的二次函数设集合和，分别从集合和 中随机取一个数作为 和，求函数在区间，上是增函数的概率；设点，是区域内的随机点，求函数在区间，上例惠州市第一次是增函数模拟的概率题型三几何概型及求法 22113514
12、12411)20121121,131,11225CC1551.153f xaxbxbxf xaxbxababaaababab 因为函数的图象的对称轴为，要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即，若，则，若，则，若，则；所以事件包含基本事件的个数是，又基本事件总数为，所以所求事件的概率为解析：22120411)8000baaf xaxbxabab 由知当且仅当且时，函数在区间，上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为不等式组所表示的平面区域构成所求事件的区域为图中阴影部分如图所示8016 8()3 32188123.138 82ababP 由得交点坐标为，所以所求事件的概率为评析：几何概
13、型的特征是：基本事件是由某一区间上某区域内，某几何体内的点构成，其概率()AP A 构成事件 的区间长度（面积或体积）试验全部结果所构成的区域长度（面积或体积）22(0,1,2,3,4,5)(31,2,3,4)1.()6.9abza+biAz=a+biabab将一个质地均匀的正方体 六个面上分别标有数字和一个正四面体 四个面分别标有数字同时抛掷 次，规定：“正方体向上的面上的数字为，正四面体的三个侧面上数字之和为”，设复数求事件：“复数在复平面内变对应的点，满足式”的概率 2264246,7,8,9690,60,70,80,91,61,71,82,62,72,83,611124.1baPb依题
14、设，所有基本事件个数为个，而正四面体三个侧面上数字之和 的可能取值为，故满足的基本事件为，共个，故所求事件的概率解析：241.1,2,31,1,2,3,4(20111)xf xaxbxPQPQabyf x 已知关于 的二次函数设集合和，分别从集合 和 中随机取一个数作为 和，求函数在区间，备选例上题惠是增州市第函数一次模拟的概率 22412411)51.120121121,131,11225CC1553f xaxbxbxf xaxbxababaaababab 因为函数的图象的对称轴为，要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即，若，则，若，则，若，则；所以事件包含基本事件的个数是，又基本事件总数为
15、，所以所求事件的概率为解析：1.利用古典概型的概率公式求概率时，关键是求出基本事件的总个数和事件A包含的基本事件数用列举法把基本事件一一列举出来，必须按某一顺序列举，且做到不重复、不遗漏可用集合的观点来探求事件A的概率，如下图所示注意基本事件的两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件都可以表示成基本事件的和2对于几何概型的应用题，关键是构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的一点，便可构选出度量区域古典概型与几何概型的联系与区别，就是古典概型与几何
16、概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型则是无限个。3必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化4正确理解“频率”与“概率”之间的关系概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率211()A.?B.144C.D.188ABCDABBCOABABCDO为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到点 的距离大于 的概率为 审题不清，误解题设，所设事件应是矩形内半圆外的点的集合，而非半圆内的点错解分析：的集合1 2212.224ABCDSOSP 半圆由题设，又以 为圆心，为半径的半圆面积，则所求事件的概率错解：21()2211.24BOO 平面区域内的取点问题，属于面积型的几何概型长方形的面积为，以 为圆心，为半径作圆，在矩形内部的部分 半圆 的面积为，从而取到的点到 的距离大于 的概率为正，故选解：