1、山东省临沂市2022届高三上学期期中考试数学试题 2021 11注意事项：1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的。1. 已知集合 ， 则 间的关系为A B C D 2. 若复数 为虚数单位 ， 则复数 在
2、复平面上对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 当 时， ， 则 A B C 2D 34. 设命题甲： 是真命题； 命题乙： 函数 在 上 单调递减是真命题，那么甲是乙的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5. 若 ， 则 A B C D 6. 已知 ， 则 的大小关系是A B C D 7. 如图， 等腰梯形 中， ， 点 为线段 上靠近 的三等分点，点 为线段 的中点， 则 A B C D 8. 设函数 在区间 上的导函数为 在区间 上的导函数为 ， 若在 区间 上， 恒成立， 则称函数 在区间
3、上为 “凸函数” 已知实数 为常数， ， 若对满足 的任何一个实数 ， 函数 在区间 上都为 “凸函数”， 则 的最大值为A 4B 3C 2D 1二、选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分。9. 在等比数列 中， 公比 是数列 的前 项和， 若 ， 则下列 结论正确的是A B C 数列 是等比数列D 数列 是公差为 2 的等差数列10. 已知正数 满足 ， 以下四个结论正确的是A B 的最小值为 4C 的最小值为 2D 的最小值为 811. 函数 ， 其图象的
4、一个最高点是 ， 距离 点 最近的对称中心为 ， 则A B 时， 函数 单调递增C 是函数 图象的一条对称轴D 的图象向右平移 个单位后得到 的图像， 若 是奇函数， 则 的 最小值是 12. 法国数学家柯西 (ACauchy17891857) 研究了函数 的相关性质， 并 证明了 在 处的各阶导数均为 0 对于函数 ， 下列结论正确的是A 是偶函数B 在 上单调递增C D 若 恒成立， 则 的最小值为 1三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。13. 已知向量 ， 则 _14. 函数 在 上存在零点， 则 的取值范围是_15. 一艘渔船航行到 处看灯塔 在 的北偏东
5、 ， 距离为 海里， 灯塔 在 的 北偏西 ， 距离为 海里，该船由 沿正北方向继续航行到 处时再看灯塔 在其南偏东 方向， 则 _ 海里16. 已知递增的等比数列 中， 成等差数列， 前 5 项和 ， 则 _；数列 的前 100 项和为_(第一个空 2 分， 第二个空 3 分)四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)已知函数 (1) 求 的最小正周期；(2) 若关于 的不等式 对 恒成立， 求 的取值范18. (12 分)在 成等比数列； 这三个条件中 任选一个， 补充在下面问题中， 并解答问题： 已知 是递增的等差数列，
6、前 项和为 ， 且_(1) 求数列 的通项公式；(2) 设 ， 是否存在 ， 使得 取得最大值? 若存在，求出 的值； 若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19. (12 分)已知函数 在 处的切线与直线 平行(1) 求 ；(2) 设 ， 若函数 存在单调递减区间， 求 的取值范围20. (12 分)记 的内角 的对边分别为 ， 已知 ， 点 在 上， 且 (1) 求 ；(2) 若 ， 求 的面积21. (12 分)为净化空气， 某科研单位根据实验得出， 在一定范围内， 每喷洒 个单位的 净化剂， 空气中该净化剂释放的浓度 (单位： 毫克/立方米) 随着时间 (单位：小时) 变化 的函数关系式近似为 ， 其中 若多次喷洒， 则某一时刻空气中净化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和 由实验知， 当空气中净化剂的浓度不低于 4 (毫克/立方米) 时， 它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间约达几小时?(2) 若第一次喷洒 4 个单位的净化剂， 6 小时后再喷洒 2 个单位的净化剂， 问能否使接下来的 4 个小时内起到持续净化空气的作用? 请说明理由22. (12 分)已知函数 (1) 当 时，求 的值域；(2) 讨论 极值点的个数