1、课时2 平行线的判定知识点1 同位角相等,两直线平行1.教材P16习题5.2T7变式2021山东临沂期中如图,1=2,则下列结论正确的是()A.ADBCB.ABCDC.ADEFD.EFBC答案1.C 1与2是直线AD和直线EF被直线CD所截形成的同位角,根据同位角相等,两直线平行,可知ADEF.知识点1 同位角相等,两直线平行2.2021河北中考指南如图,将木条a,b与木条c钉在一起,1=70,2=50,要使木条a与b平行,则木条a旋转的度数至少是()A.10B.20C.50D.70答案2.B 如图,当AOC=2=50时,ab,所以要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是70-50=20.知
2、识点1 同位角相等,两直线平行3.2021河北秦皇岛期末如图是利用直尺和三角尺过直线l外一点P作直线l的平行线的方法,这样做的依据是 .答案3.同位角相等,两直线平行知识点1 同位角相等,两直线平行4.如图,已知A,B是直线GH上两点,ACAE,BDBF,1=2,直线AE与BF平行吗?为什么?答案4.解:AE与BF平行.理由如下:ACAE,BDBF,CAE=DBF=90,又1=2,CAE+1=DBF+2,即EAG=FBG,AEBF.知识点2 内错角相等,两直线平行5.2021广东广州海珠区期末如图,下列条件中能判断ABCD的是()A.1=2B.1=4C.3=4D.1=3答案5.A 1与2是直线
3、CD和直线AB被直线BD所截形成的内错角,所以当1=2时,ABCD.知识点2 内错角相等,两直线平行6.2021河北张家口模拟如图是某节数学课上王老师和琪琪的对话,根据对话内容,判定AECD的依据是 .答案6.内错角相等,两直线平行 因为AEB=90,所以AED=90,所以AED=BDC,所以AECD(内错角相等,两直线平行).知识点2 内错角相等,两直线平行7.如图,点A在直线DE上,点C在直线BM上,已知DAB=78,ACM=135,当BAC=时,DEBC.答案7.57 当BAC=57时,DEBC.理由:当ACM=DAC时,DEBC.DAB=78,DAC=ACM=135,BAC=DAC-D
4、AB=135-78=57.知识点2 内错角相等,两直线平行8.如图,已知AED=60,EDB=30,EF平分AED,EF与BD平行吗?为什么?答案8.解:EFBD.理由如下:因为AED=60,EF平分AED,所以FED=30.因为EDB=30,所以FED=EDB,所以EFBD.知识点3 同旁内角互补,两直线平行9.2020河北唐山三模如图,1=110,2=70,a与b平行吗?为什么?下面是嘉琪同学的解答过程:解:因为1=110,3=1(),所以3=110,又2=70,所以2+3=180,所以ab().其中为解题依据,则下列说法正确的是()A.代表内错角相等B.代表同位角相等,两直线平行C.代表
5、对顶角相等D.代表同旁内角相等,两直线平行9.C答案知识点3 同旁内角互补,两直线平行10.如图,2=3=65,要使直线ab,则1的度数为 .答案10.50 要使直线ab,则1+2+3=180.因为2=3=65,所以1=180-65-65=50.知识点4 平行线判定方法的综合运用11.2021河北沧州期末如图,下列给出的条件中,不能判定ACDE的是()A.1=AB.A=3C.3=4D.2+4=180答案11.B 由1=A可判定ACDE(同位角相等,两直线平行),故A项不符合题意;由3=4可判定ACDE(内错角相等,两直线平行),故C项不符合题意;由2+4=180可判定ACDE(同旁内角互补,两
6、直线平行),故D项不符合题意;由A=3只能判定ABDF(同位角相等,两直线平行),不能判定ACDE,故B项符合题意.知识点4 平行线判定方法的综合运用12.2021陕西西安期末如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:1=3;3=5;4+7=180;5+3=180.其中能判定ab的是()A.B.C.D.答案12.B 因为1=4,1=3,所以3=4,所以ab(同位角相等,两直线平行);由3=5无法得出ab;因为4+7=180,所以ab(同旁内角互补,两直线平行);因为5+3=180,2=3,所以2+5=180,所以ab(同旁内角互补,两直线平行).1.2021河北保定师范附属学校期末如图,下列
7、条件中,能判定直线l1l2的是()A.1=2B.2+5=180C.2=4D.4=5答案1.D 当4=5时,根据同位角相等,两直线平行,可得直线l1l2.2.2021河北衡水期末某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,汽车行驶方向与原来相同,则这两次拐弯的角度可能是()A.第一次右拐50,第二次右拐130B.第一次右拐50,第二次左拐130C.第一次左拐30,第二次右拐30D.第一次左拐50,第二次左拐120答案2.C 如图所示(实线为汽车的行驶路线,箭头表示汽车的行驶方向):易知选C.3.2020河北张家口期中在如图所示的四种沿AB折叠的方法中,不能判定纸带的两条边a,b互相平行的是()A.如图
8、1,展开后测得1=2B.如图2,展开后测得1=2且3=4C.如图3,测得1=2D.如图4,测得1=2答案3.C A项,当1=2时,由内错角相等,两直线平行,可得ab;B项,由1=2且3=4,可得1=2=3=4=90,由内错角相等,两直线平行(或同旁内角互补,两直线平行),可得ab;D项,当1=2时,由同位角相等,两直线平行,可得ab.4.2021河北唐山期末如图,给出下列条件:B+BCD=180;1=2;3=4;B=5.其中能判定ABCD的有 个.4.3 因为B+BCD=180,所以ABCD(同旁内角互补,两直线平行);因为1=2,所以ADBC,不能判定ABCD;因为3=4,所以ABCD(内错
9、角相等,两直线平行);因为B=5,所以ABCD(同位角相等,两直线平行).故能判定ABCD的条件有3个.答案5.如图,填空:(1)若A=3,则 ,理由是 ;(2)若2=E,则 ,理由是 ;(3)若A+ABE=180,则 ,理由是 ;(4)若2=,则DAEB,理由是 ;(5)若DBC+=180,则DBEC,理由是 .5.(1)AD BE 同位角相等,两直线平行;(2)BD CE 内错角相等,两直线平行;(3)AD BE 同旁内角互补,两直线平行;(4)D 内错角相等,两直线平行;(5)C 同旁内角互补,两直线平行答案6.2021河北沧州期末如图,ADBC,垂足为D,ADE=CFG,C+CFG=9
10、0.试说明DEAC.6.解:ADBC,BDE+ADE=90,又C+CFG=90,ADE=CFG,BDE=C,DEAC.答案7.2021上海奉贤区期末如图,已知AE平分BAC交BC于点E,AF平分CAD交BC的延长线于点F,B=64,EAF=58,试判断AD与BC是否平行.7.解:因为AE平分BAC,AF平分CAD,所以BAC=2CAE,CAD=2CAF.因为EAF=CAE+CAF=58,所以BAD=BAC+CAD=2(CAE+CAF)=116.因为B=64,所以BAD+B=180,所以ADBC.答案7.2021上海奉贤区期末如图,已知AE平分BAC交BC于点E,AF平分CAD交BC的延长线于点
11、F,B=64,EAF=58,试判断AD与BC是否平行.7.解:因为AE平分BAC,AF平分CAD,所以BAC=2CAE,CAD=2CAF.因为EAF=CAE+CAF=58,所以BAD=BAC+CAD=2(CAE+CAF)=116.因为B=64,所以BAD+B=180,所以ADBC.答案8.已知直线AB和CD被直线MN所截.(1)如图1,EG平分BEF,FH平分DFE,则1与2满足什么条件时,ABCD?为什么?(2)如图2,EG平分BEM,FH平分DFE,则1与2满足什么条件时,ABCD?为什么?(3)如图3,EG平分AEF,FH平分DFE,则1与2满足什么条件时,ABCD?为什么?8.解:(1)1+2=90时,ABCD.理由如下:EG平分BEF,FH平分DFE,BEF=21,DFE=22.1+2=90,BEF+DFE=180,ABCD.答案(2)1=2时,ABCD.理由如下:EG平分BEM,FH平分DFE,BEM=21,DFE=22.1=2,BEM=DFE,ABCD.(3)1=2时,ABCD.理由如下:EG平分AEF,FH平分DFE,AEF=21,DFE=22.1=2,AEF=DFE,ABCD.