1、课时作业13函数yAsin(x)的性质及应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1最大值为，周期为，初相为的函数表达式可表示为()Aysin(x) Bysin(x)Cysin(6x) Dysin(6x)解析：A，6，C项正确答案：C2已知f(x)sin(3x)的图象的一个对称中心是(，0)，则可取()A. BC. D解析：把x代入sin(3x)0得sin3()0，k，令k2得2，故选B.答案：B3若函数f(x)2sin是偶函数，则的值可以是()A. B.C. D解析：令x0得f(0)2sin()2，sin()1，把代入，符合上式故选A.答案：A4.函数f(x)Asi
2、n(x)(其中A0，0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin2x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度解析：很明显，A1，T4()，T，2.f(x)sin(2x)又f()0，sin()0.又|0，|)的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则()Af(x)的最小正周期是Bf(x)的值域为0,4Cf(x)的初相Df(x)在上单调递增解析：由题意，且函数的最小正周期为T42，故1.代入式得k(kZ)，又|0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A. B.C. D.解析：依题
3、意可得f(x)cosxsinx2cos，图象向左平移n(n0)个单位得f(xn)2cos，要使平移后的函数为偶函数，则n的最小值为.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象如图所示，则f()_.解析：由图象知T，T，A2，又T，3，将点(，0)代入y2sin(3x)得：sin(3)0，取.f(x)2sin(3x)，f()2sin(3)2sin0.答案：08方程2sin(x)2a10在0，上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_解析：x0，x，2sin(x)，2画出函数图象可知，当12a2时，原方程有两个不相等的实数根，故0)，f()f()，
4、且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则_.解析：依题f(x)sin(x)(0)，f()f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，f(x)图象关于直线x对称，即关于直线x对称，且T，2k，kZ，且00，0)的图象过点P(，0)，图象离P点最近的一个最高点坐标为(，5)(1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y0的x的取值范围解：(1)，T，2，A5，又0，.y5sin(2x)(2)2k2x2k，2k2x2k，kxk(kZ)增区间为k，k(kZ)(3)5sin(2x)0，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)11函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的一段图象如图
5、所示(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A3，(4)5，故.由f(x)3sin(x)的图象过点(，0)得sin()0，又|0)个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数，由f(xm)3sin3sin为偶函数，知k，即mk.m0，mmin.故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数12.如图所示，函数y2cos(x)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解：(1)将x0，y代入函数y2cos(x)，得cos.因为0，所以.因为T，且0，所以2.(2)由(1)知y2cos.因为点Q(x0，y0)是PA的中点，且A(，0)，y0，所以点P的坐标为(2x0，)因为点P在函数y2cos(2x)的图象上，所以cos(4x0).又因为x0，所以4x0，从而得4x0或4x0，即x0或x0.