1、1.下列结论正确的是().A.当x0且x1时,lg x+2B.当x2时,x+的最小值为2C.当x0时,+2D.当00;选项B中最小值为2时,x=1;选项D中的函数在(0,2上单调递增,有最大值;只有选项C中的结论正确.【答案】C2.已知a0,b0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是().A.ab=AGB.abAGC.abAGD.不能确定【解析】依题意得A=,G=,故AG=ab.【答案】C3.已知不等式(x+y)(+)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为.【解析】(x+y)(+)=1+a+1+a+2,因此1+a+29,即(+1)29,故a4.【答
2、案】44.已知x0,y0,x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.【解析】2xy()2,x+2y+2xyx+2y+()2,x+2y+8(x,y0),得x+2y4,即x+2y的最小值为4.5.若lg x+lg y=2,则+的最小值是().A.B.C.D.2【解析】由已知x,yR+,又lg x+lg y=2,xy=102.+2=,故选B.【答案】B6.对于使f(x)M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫作f(x)的上确界.若a0,b0且a+b=1,则-的上确界为().A.B.-C.D.-4【解析】-=-(a+b)(+)=-(+2+)-(+2+2)=-.【答案】B7.在“+=1”中的“”处分别
3、填上一个自然数,使它们的和最小,且其和的最小值为.【解析】设这两个自然数分别为x,y,则有x+y=(x+y)(+)=13+13+2=25,当且仅当=,且+=1,即x=10,y=15时,等号成立,故分别填10和15,其和的最小值为25.【答案】1015258.已知基本不等式可推广:若a,b,cR+,则a+b+c3,abc()3,当且仅当a=b=c时取“=”.(1)x0,求x2+的最小值.(2)x0,求2x(3-x)2的最大值.【解析】(1)x2+=x2+3=3,当且仅当x2=,即x=时取等号.x2+的最小值为3.(2)2x(3-x)2=2x(3-x)(3-x)3=8,当且仅当2x=3-x, 即x
4、=1时取等号.2x(3-x)2的最大值为8.9.函数y=在x1的条件下的最小值为,此时x=. 【解析】y=x+=(x-1)+15,当且仅当x=3时等号成立.【答案】5310.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x张(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.【解析】(1)设题中比例系数为k,若每批购入x张,则共需分批,每批价值为20x元,由题意知f(x)=4+k20x,由x=4时,f(x)=52得k=,f(x)=+4x(0x36,xN*).(2)由(1)知f(x)=+4x(0x36,xN*),f(x)2=48,当且仅当=4x,即x=6时,上式等号成立.故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.
