1、遂宁中学外国语实验学校20152016学年度上期第二学段考试高二数学试题（理科）考试时间：120分钟 总分：150分 命题：唐 智第I卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知直线方程，则这条直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2.已知，是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是A若mn，m，则n B若m，= n，则mn C若m，m，则 D若m，m，则3.过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是A. 2xy+2=0 B. 2 x + y+2=0 C. x2y+1=0 D. x+2y1=04.已知点M(0，2)，点N在直线xy1=0上，若直线MN垂直于直线x+
2、2y3=0，则N点的坐标是A(2,3) B(1,0)C(2,3) D(1,0)5.正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是A B C D6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图)，米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A. 7斛 B. 3斛 C. 9斛 D. 12斛7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为224正视图侧视图22俯视图A. B. C. D. 8.
3、直线x =2被圆(x + 1)2+ y2 =25所截得的弦长等于 A. B. 4开始输入a0 , a1 , a2 , a3 , x0K=3S=a3K 0? K= K -1S=ak+S*x0输出S结束否是C. D. 8学科9.如右图输入a0=0, a1=1, a2=2, a3=3,x0=-2,它输出的结果S是 A. -18 B. 6 C. -3 D. 910.在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，D1到B1C的距离为 A. B. 2 C. 3 D. 311.已知AC、BD为圆:x2 +y2= 4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1,1）, 则四边形的面积的最大值为 A.6 B. C. 5 D.
4、 12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中的棱长为8，点H在棱AA1上，且HA1=2，点E、F分别为棱B1C1、C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PEPF，则当点P运动时，HP2的最小值是A. 10 B. 27 - 6 C. D. 108-24第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.过点P（1,0），且圆心为直线x + y -1=0与直线x - y + 1=0交点，则该圆标准方程为_.14.正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2=AA1，则直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值为_. 15.点P（-1,0）在动直线2a x + (a+c)
5、 y+2c=0（aR , cR）上射影为M，则点M到直线 x - y= 5的距离的最大值是_16.用一张正方形的包装纸把一个棱长为1的正方体完全包住，要求不能将正方形纸撕开，则所需包装纸的最小面积为_三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分）17.过点P的直线l在x轴上截距为1，点P为直线x -2y -2=0与x+y+1=0的交点.（1）求直线l的方程；（2）若l与圆C：x2+ y2 -2y -3=0交于A、B两点，求ABC面积.18. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并证明你的结论;(2)
6、若正方体棱长为1，求三棱锥F-BEG的体积.19. 如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点,且AB=2PO=2.(1)求证POAC;(2)求二面角P-AC-E的平面角的余弦值. 20. 已知圆C：x2 + y2 +2x - 4y+3=0.（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上截距相等，求直线l的方程； （2）从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且MP=OP, 求点P的轨迹方程.21. 如图所示，正方形AEFD边长为4，N是DF中点，BC=BE=2，沿着EF将直角梯形BEFC翻折为直角梯形B1EFC1，使AB1=2.（1）求
7、证：平面AB1N平面B1C1FE；（2）线段B1E上是否存在一点M，使FM平面AB1N，若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由;（3）若平面AB1N与平面B1C1FE交线为B1P，试求线段C1F上点P的位置， 并说明理由.22. 已知M（2,0），N（0，-2），C为MN中点，点P满足CP=MN.（1）求点P构成曲线的方程.；（2）是否存在过点（0，-1）的直线l与（1）所得曲线交于点A、B，且与x轴交于点Q， 使，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由遂宁中学外国语实验学校20152016学年度上期第二学段考试 班级_ 姓名_ 考号_密 封 线 内 不 准 答 题高二数学试题（
8、理）答题卷第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13._ 14._ 15._ 16. _三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分）17. 18. 19. 20.21.密 封 线 内 不 准 答 题22. 遂宁中学外国语实验学校20152016学年度上期第二学段考试高二数学试题（理科）参考答案一 选择题 每小题5分，共60分题号123456789101112答案CBCBBBCDADADAAAABCCCC二 填空题 每小题5分，共20分 13. x 2 +（y -1）2 =2. 14. . 15. . 16. 8.16.将正方形纸各边四等
9、分，如图所示折叠，A为正方体侧面， B为正方体下底面，折起后C构成正方体上底面，此时纸张 利用率最大，故而使用纸张面积最小。三 解答题 17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分17.解：（1）点P是直线x -2y -2=0与x+y+1=0的交点. P（0，-1） 又l在x轴上截距为1，即l过点（1,0） l：x - y -1=0 （2）C: x2 +（y -1）2 = 4，显然圆心C（0,1），半径r =2 圆心到l的距离d =， ABC为等腰Rt， SABC = 22=218.证：（1）由题F、G、H位置如图，正方体中，EGAC且AHBG 又AHAC=A,EGBG=G且
10、 AH、AC平面ACH，EG、BG平面BEG 平面ACH平面BEG （2） 正方体中，EFFGFB VF-BEG =VE-FBG =SBGF EF =111=19.证：（1）PO是圆锥的高 PO底面圆O 又AC底面圆O POAC. （2）取AC中点为D，连接PD、OD，又圆锥母线PA=PC PDAC 底面圆O上OA=OC ODACEPCABOD 又E为劣弧CB的中点即有E底面圆O 二面角P-AC-E的平面角即为PDO C为半圆弧AB的中点 AOC=900 又直径AB=2 OD=AC=1 PO底面圆O 且OD底面圆O POOD 又PO= RtPOD中，PD= cosPDO=即为所求.20.解：（
11、1）C: （x+1）2 +（y -2）2 = 2，显然圆心C（-1,2），半径r = 不过原点的直线l在x轴、y轴上截距相等 不妨设l： 即x + y -a =0CPM 又直线l与圆C相切 = a =3或-1 l：x + y -3 =0或x + y +1 =0 （2）由题如图，PM与圆C相切于M PMCM 设P（x，y），由MP=OP得：OP2=MP2=CP2 - r2 x2 + y2 =（x+1）2 +（y -2）2 - 2 整理得：2x - 4y+3=0即为所求QGAEDFCBNB1C1HMP21.证：（原创题）（1）由题将直角梯形折起如图 EFAE，EFB1E EF平面AB1E EFAB
12、1 又B1E=BE=2，AE= 4，AB1=2 AB1E=900 即AB1B1E AB1平面B1C1FE 平面AB1N平面B1C1FE （2）线段B1E上存在M，使FM平面AB1N且M为B1E中点，证明如下： 作MHAE，显然H为AB1中点，连接FM、NH 又N是DF中点 NF AE MHFPEQGB1C1K 四边形NFMH为平行四边形 FMNH平面AB1N （3）延长B1C1到点G，使C1G=B1C1，连接DG、FG, 显然DGAB1 且四边形GFEB1为矩形，作NQDG， NQAB1 N、Q、B1、A四点共面 即Q平面AB1N B1Q是平面AB1N与平面B1C1FE交线 连接B1Q交C1F
13、于点P即为所求 又N是DF中点 Q为FG中点 以下在矩形GFEB1中讨论点P位置，如图 法一：作PKB1G，显然GF=2=C1G PK=KC1FPEQGB1C1xy RtB1QG中 即 PK= RtC1FG中 点P为C1F上三等分点，且近C1端. 法二：建立如图平面直角坐标系， 显然Q（1，4) C1(0，2) F(2，4) B1Q: y= 4x，C1F：y= x+2 P（，） 点P为C1F上三等分点，且近C1端. 22.解：（原创题）（1）由题可知：点P在以MN为直径的圆上， 曲线C是圆心为MN中点C（1，-1），半径r =MN=. 曲线C的方程：（x -1）2 +（y +1）2 =2 （2
14、）法一：若直线l的斜率不存在 直线l过点（0，-1） 直线l：x = 0 此时A(0，0) B(0,-2) Q(0，0) 与 矛盾 直线l的斜率存在，不妨设直线l：y= kx -1, 直线l与圆交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)满足 即（1+k2）x2 -2x -1=0 由韦达定理可得：x1+x2 = x1 x2 = - 显然当k=0时，直线l：y= -1与x轴无交点不合题意， 设直线l与x轴交点Q(，0) = = = = =3 即3k2 +2k -1=0 k = -1或 直线l：y = -x-1 即x+y+1=0 或 y=x -1 即：x -3y -3=0 . 法二： 直线l与x轴交点Q(x ,0)必在圆外 直线l即为过圆外一点Q所引圆C的一条割线交圆于A、B 如图作QH与圆C相切于H CQH QHCH QH2= CQ2 =3+r2 =5 （x -1）2 +（0+1）2 = 5 x = -1或3 Q（-1,0）或（3,0） 又 直线l过点（0，-1） k = -1或 直线l：y = - x -1 即x+y+1=0 或 y=x -1 即：x -3y -3=0 .
