1、高考调研 第一章 集合与函数概念第1页新课标A版 数学 必修1第一章 集合与函数概念 高考调研 第一章 集合与函数概念第2页新课标A版 数学 必修113 函数的基本性质高考调研 第一章 集合与函数概念第3页新课标A版 数学 必修11.3.2 函数的奇偶性(第1课时)函数奇偶性的概念高考调研 高考调研 第4页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1课 时 学 案 课 时 作 业 高考调研 高考调研 第5页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1要点1 偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数要点2 奇函数一般地
2、，如果对于函数f(x)的定义域内一个x都有，那么函数f(x)就叫做奇函数任意f(x)f(x)任意f(x)f(x)高考调研 高考调研 第6页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1要点3 奇函数的图像关于，反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是；偶函数的图像关于，反过来，如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是要点4 若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是，且有.原点对称奇函数y轴对称偶函数增函数最小值M高考调研 高考调研 第7页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1要点5 若奇函数f(x)在x0处
3、有定义，则f(0).要点6 若yf(x)是偶函数，则f(x)与f(|x|)的大小关系是0f(x)f(|x|)高考调研 高考调研 第8页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修11判断函数奇偶性的步骤是什么？答：求定义域，看定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点不对称，则为非奇非偶函数定义域关于原点对称时，看f(x)f(x)(或f(x)f(x)0或fxfx 1)是否成立，如不成立，则为非奇非偶函数高考调研 高考调研 第9页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1f(x)f(x)成立时为奇函数f(x)f(x)成立时为偶函数有时也用奇偶函数的运算性质来判断：偶
4、函数的和、差、积、商(定义域符合要求)仍为偶函数奇函数的和、差为奇函数，两个奇函数的积、商为偶函数高考调研 高考调研 第10页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修12设f(x)为奇函数且f(x)在3，2上有最大值2，则f(x)在2,3上最小值为_答：2高考调研 高考调研 第11页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1课 时 学 案高考调研 高考调研 第12页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1例1 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x2|x|1，x1,4；(2)f(x)1x2|x2|2；(3)f(x)(x1)1x1x；(4)f
5、(x)x2x x0，x2x x0.题型一函数奇偶性的判断 高考调研 高考调研 第13页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1【解析】(1)虽然f(x)f(x)但定义域关于原点不对称，是非奇非偶函数(2)由1x20，|x2|2，得1x0，或00.从而有f(x)1x2|x2|21x2x22 1x2x，高考调研 高考调研 第14页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1于是f(x)1x2xf(x)故函数f(x)为奇函数(3)1x1x0，1x0时，f(x)(x)2(x)x2x，x0时，f(x)(x)2(x)x2x.f(x)f(x)，f(x)是奇函数高考调研 高
6、考调研 第15页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1探究1(1)判断奇偶性时，必须先求定义域(2)有时需在定义域内对函数解析式进行变形、化简，再找f(x)与f(x)的关系(3)对于分段函数，应分段讨论，要注意根据x的范围取相应的函数解析式高考调研 高考调研 第16页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1思考题1 判断下列函数的奇偶性，并说明理由f(x)x5x3x；f(x)x21；f(x)x2x1；f(x)x2，x1,3；f(x)x(x1)；高考调研 高考调研 第17页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1f(x)1x21；f(
7、x)x3 x；f(x)x2 x1.高考调研 高考调研 第18页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1【思路】讨论函数的奇偶性首先要确定函数的定义域，如果定义域不关于原点对称，那么可判定为非奇非偶函数，如果定义域关于原点对称，那么继续考查 f(x)f(x)(或 f(x)f(x)0)是否成立高考调研 高考调研 第19页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1【解析】f(x)定义域为R，当xR时，xR，f(x)xx3x5f(x)，f(x)为奇函数f(x)(x)21f(x)，f(x)x21是偶函数f(x)x2x1定义域为R，对任意xR，f(x)x2x1，f(x
8、)f(x)，且f(x)f(x)f(x)为非奇非偶函数高考调研 高考调研 第20页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1函数f(x)定义域1,3关于原点不对称，存在x31,3，但x31,3，f(3)无意义，从而f(x)x2，x1,3即不是奇函数，也不是偶函数f(x)x(x1)定义域为R，f(x)x(x1)x2x，显然f(x)f(x)，且f(x)f(x)，f(x)为非奇非偶函数高考调研 高考调研 第21页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1由x210，得x1.f(x)1x21 定义域为DxR|x1对任意xD，有xD，且f(x)1x211x21f(x)，
9、f(x)为偶函数f(x)x3 x定义域为R，f(x)x3 xf(x)，f(x)为奇函数偶函数高考调研 高考调研 第22页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1例2 若f(x)为奇函数，且在a，b上是减函数，则f(x)在区间b，a上是_，并证明高考调研 高考调研 第23页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1【解析】证明如下设x1，x2a，b且x1x2，令x1，x2b，a且x10.f(x)在b，a上为减函数【答案】减函数高考调研 高考调研 第24页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1思考题2 设函数f(x)对于任意x，yR，都有
10、f(xy)f(x)f(y)，求证：f(x)是奇函数【解析】令xy0，f(0)f(0)f(0)，f(0)0.令xy，则f(0)f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x)是奇函数高考调研 高考调研 第25页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1例 3 已知函数 yf(x)是偶函数，其图像与 x 轴有四个交点，则方程 f(x)0 的所有实根之和是()A4 B2C1 D0【思路】以偶函数的图像特征为依据进行判断题型二 奇（偶）函数的图像 高考调研 高考调研 第26页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1【解析】偶函数yf(x)的图像关于y轴对称，f(x)与x
11、轴的四个交点也关于y轴对称因此，若一根为x1，则它关于y轴对称的根为x1；若一根为x2，则它关于y轴对称的根为x2.故f(x)0的四根之和为x1(x1)x2(x2)0.从而选D.【答案】D高考调研 高考调研 第27页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1探究2(1)如果函数图像经过原点，那么此函数不论是奇函数还是偶函数，其图像与x轴的交点个数必为奇数如果函数图像不经过原点，那么此函数不论是奇函数还是偶函数，其函数图像与x轴的交点个数必为偶数(2)若奇函数在原点处有定义，则f(0)0.高考调研 高考调研 第28页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1思
12、考题3 下面四个结论：偶函数的图像一定与y轴相交；奇函数的图像一定通过原点；偶函数的图像关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4【答案】A高考调研 高考调研 第29页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1课 后 巩 固高考调研 高考调研 第30页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修11函数f(x)x2 x的奇偶性为()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数答案 D高考调研 高考调研 第31页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修12下列函数中是
13、偶函数的是()Ayx43 Byx2 x(3,3Cy3xDy2(x1)21答案 A高考调研 高考调研 第32页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修13若函数 f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则 g(x)ax3bx2cx 是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数答案 A高考调研 高考调研 第33页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修14已知函数 yf(x)是奇函数，其图像与 x 轴有 5 个交点，则方程 f(x)0 的所有实根之和是()A4 B5C1 D0答案 D解析 因为奇函数定义域关于原点对称，故原点左右各有两个交点，另一个交
14、点必在坐标原点，故所有根之和为0，选D.高考调研 高考调研 第34页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修15你认为下列说法中正确的是_(1)图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数；(2)偶函数图像若不经过原点，则它与x轴的交点个数一定是偶数；(3)奇函数图像一定经过原点；(4)图像关于y轴对称的函数一定是偶函数答案(1)(2)(4)高考调研 高考调研 第35页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修16设函数f(x)xa1x26 为奇函数，则实数a_.解析 方法一：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即xa1x26 xa1x26，得a1.方法二：由f(1)f(1)，即得a1.高考调研 高考调研 第36页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修17如下图，给出了偶函数 yf(x)的局部图像，试比较 f(1)与 f(3)的大小解析 方法一：由图像可知f(3)f(1)又函数f(x)是偶函数，故f(3)f(3)，f(1)f(1)，所以f(3)f(1)方法二：因函数yf(x)是偶函数，故由对称性可作出x1,3时的图像，观察图像知f(3)f(1)高考调研 高考调研 第37页第一章 1.3 1.3.2 第1课时新课标A版 数学 必修1课时作业（十六）