1、12进一步理解排列、组合的概念，掌握排列、组合数公式；提高灵活应用排列、组合知识及其基本方法、技巧分析和解决有关应用问题的能力.3 641.()将同一所高校的 个自主招生指标分给某校高三年 级的 个班，每班至少分得一个指标，则不同的分 配方案有A.80B.160C.5 D.10种 种种种D解析35“”C10D.由于同一所高校的指标是相同的，因此用隔板法 分为四份即可，故共有种，应选解析解析4 432.将 本不同的书分给 名学生，每人至少一本，则不同的分法有A 72 B.36C 18 D 6 种种 种种B解析14234342122C33AC A36.B 先分组后分配，先从 本不同的书中选 本为
2、组，剩下的 本书各为 组，共有种，然后将 组书分给 名学生，共有 种，故总的分法有种，应选易错点31434333A C72 先从 本不同书中选 本给 名学生，然后将剩下的书给 名学生中的一名，有种，这样将会出现重复现象583.3 从正方体的 个顶点中任取 个顶点构成三角形，其 中直角三角形的个数为 _.解析483321168 6 正方体的每个顶点可引出 条棱，条面对角线，其中每 条棱可构成一个直角三角形的两直角边，每条棱和 条面对角线也可以构成一个直角三角形的两直角边，所以以一个顶点为直角顶点有 个直角三角形，因此共有个直角三角形易错点83 正方体的 个顶点取 个为顶点构成三角形，直角顶点只能
3、是正方体的顶点4861 2 3 4.54 由、这五个数字组成的没有重复数字的三位数 中，各数位上的数字之和为奇数的共有 _ 个24解析331331333333AC AAC A24 各数位上的数字之和为奇数有两种情形：三个数均为奇数，共有个；三个数中一奇二偶，共有个，故共有个7 643_()5.如图，用 种不同的颜色给图中的 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 种颜色且 相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共 有 用数字作答 种 390解析2636132312263222C30363C3903CAC3CA360.用 种颜色涂色，涂法种数有种；用 种颜色涂色，首先从种颜色中选 种，选
4、法有种选法，然后选一种颜色涂两格，有种涂法，剩下两种颜色各涂一格，有种涂法，涂法种数为，故符合条件的涂色方法种数为解析81.求解排列与组合的综合应用题的三条途径(1)以,先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素,即优元法.(2)以,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置,即优位法.这两种方法都是.(3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即.元素为分析对象位置为分析对象直接法间接法92.解排列、组合题的“十六字方针，十二个技巧”(1)“十六字方针”是解排列、组合题的基本规律,即.(2)“十二个技巧”是解排列、组合题的捷径,即:相邻问题捆绑法；不相邻问题插空
5、法；分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合10多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(或至多)问题间接法；选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法.113.解答组合应用题的总体思路(1).从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复,计算结果是使用分类计数原理.(2).整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏.同时步骤要独立,以保证分步的不重复.计算结果时用分步计数原理.整体分类局部分步12(3)辩证地看待“元素”与
6、“位置”.排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定，有时“元素选位置”，问题解决得简捷，有时“位置选元素”，效果会更好.13题型一分组分配问题 6123 2123 某市创业园区的某项工程共有 个不同的建设项目，计划由甲、乙、丙 个基建队承包完成，每个基建队至少能承包其中的一个项 目，分别求符合下列条件的不同分配方案每个基建队均承包 个项目；甲、乙、丙三个队分别承包的项目数为 个、个或 个例114评析“”“”分配问题处理方法有 边分边给 和 先分组后分配 两种方法，同时应注意平均分组且组无代号的分组方法，共有种，应用时一定要分析确认所平均分的组有
7、无代号15变式1 424212_某班级要从 名男生、名女生中选派 人参加某次社区服务中的 项服务工作，如果要求至少有 名女生参加，且每项工作均由 人承担，那么不同的选派方案种数为 种84解析64先从 人中依题设选 人，有42然后将 人平均分配承担 项工作，有共有16用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数：(1)比21034大的偶数；(2)左起第二位、第四位是奇数的偶数.例2题型二数字排列、组合问题1712A22A22A12A33A12A33A22A11A33A(1)（方法1）可分五类:当末位数字是0,而首位数字是2,+=6(个);当末位数字是0,而首位
8、数字是3或4,有=12(个);当末位数字是2,而首位数字是3或4,有=12(个);当末位数字是,而首位数字是2,有+=3(个);当末位数字是4,而首位数字是3，有=6(个).故有6+12+12+3+6=39(个).解析18(方法2)不大于21034的偶数可分为三类：1为万位数字的偶数，有=18(个);2为万位数字，而千位数字是0的偶数，有=2(个);还有21034本身.而由0,1,2,3,4组成的五位偶数共有+=60(个).故满足条件的五位偶数共有60-1=39(个).12A12A33A13A44A13A33A13A33A12A19(2)（方法1）可分两类:0是末位数，有=4（个）；或是末位数
9、，有=4(个).故共有4+4=8(个).(方法2)第二位、第四位从奇数1，3中取，有个;首位从,中取，有 个；余下排在剩下的两位，有个,故共有=8(个).22A22A22A12A22A12A22A22A12A22A20不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题，常见的附加条件有：奇偶数、位数关系及大小关系等，也可有相邻问题、不相邻问题等，解决这类问题的关键是搞清受限条件，然后按特殊元素（位置）的性质分类.这类问题有0参与时，不可忽视它不能排在首位的隐含条件.评析21用1,2,3,4,5,6按下列要求可组成多少个没有重复数字的6位数.(1)1，2排两端（即十万位和个位）；(2)1不排十万位，
10、2不排个位.(1)首先考虑特殊元素，1，2先排两端，有种，再让其他个数在中间位作全排列，有种.由分步计数原理,共有=48个数.44A22A22A44A变式2解析22(2)（方法一）1排十万位有种，2排个位有种,且排十万位而2排个位有种,共可组成-2+=504个数.(方法二)以1的排法分为两类：1排个位有种；1排中间4个位置之一，而2不排个位有种，共可组成+504个数.44A55A55A66A55A44A55A14A44A14A55A14A44A14A23题型三几何型排列、组合问题 2 321,0,1,2,3,4_(2010_)12f xaxbxcabcAABCDEF 天二次函数的系数、为集合，
11、中的三个不同元素，则可确定坐标原点在该函数图象对应的抛物线内部的条数有条如图，用四种不同颜色给图中的、六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有 津卷 ()例3A 288 B 264C 240 D 168种种种 种24解析 11234211121634260000,0(0)0(0)0100C C ACC C A C 144aaaaacffccacb由图形特征可知，原点在抛物线内等价于或即或从而，则确定满足条件的抛物线时，第一步取一正数和一负数为系数 和，有种，第二步在剩余数中取一数为系数，有种，故共有条25 443344241A1 1242A22
12、A2?1 21923A224824126442928BDEFBDEFBDEF 分为三类：，用四种颜色，则有种涂色方法；，用三种颜色，则有种涂色方法；，用两种颜色，则有种涂色方法所以共有种不同的涂色方法评析 几何型排列、组合的综合问题，求解过程应兼顾排列、组合的基本知识、方法与几何性质的综合运用26已知平面平面,在内有4个不共线的点，在内有6个不共线的点.(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?变式32714C26C24C16C14C26C24C16C14C36C24C26C34C16C(1)作出的平面有三类：内1点,内2点确定的平
13、面有 个;内2点,内1点确定的平面有 个;,平面本身.所以所作平面最多有 +2=98个.(2)所作三棱锥最多有 +=194个.解析28备选题备选题121,2,3,4,5,6(1,2,3)min,min,(min)kiiiiijjjiijjjjMSSSMSababSabijijkbaabxyxykba 设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，、，都有，表示两个数，中的较小者，则 的最大值是 ()A.10 B.11C.12 D.1329解析 2151,22,43,61,32,62,3B4,611.含 个元素的子集有个，但、只能取一个；、只能取一个；、只能取一个，故满足条件的两个元素的集合
14、有个，选301.分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.2.界定“元素与位置”要辩证看待；“特殊元素、特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理.3.将复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解是常用有效途径.314.解排列、组合综合问题应注意先选后排的原则和基本方法技巧的综合运用.5.有限制条件的组合问题的限制条件主要表现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，解决这种问题通常用直接法或间接法，用直接法则要注意合理分类，用“间接法”时，要注意“至少”“最多”“恰好”等词语的含义，做到既不重复又不遗漏.32A.B.C.D.28C23
15、A28C66A28C26A28C25A12名同学合影,站成两排,前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是（）33错解2822258582C24AC AD.分两步完成，第一步从后排 人选 人，有种；第二步将这 人插入前排 人之间，有种，故共有种，故选错解分析8222 从后排 人抽 人调整到前排，这 人可相邻也可不相邻，错解中漏了 人相邻这一情况34要完成这件事，可分两步走.第一步，可先从后排8人中选2人，共有种方法；第二步，可认为前排放6个座位，从中选出2个座位让后排2人坐.由于其他人的相对顺序不变，所以有种坐法.由分步乘法计数原理可得不同调整方法的种数为.故选C.28C26A28C26A正解
