1、1.1命题与量词1.1.1命题学 习 目 标核 心 素 养1.理解命题的概念，并能判断命题的真假(重点、易混点)2了解命题的构成形式，能把命题改写成“若p则q”的形式，并能判断其真假(难点)1.通过命题概念的学习，培养学生的数学抽象素养2借助对命题的判断及命题的结构的解读，提升学生的逻辑推理素养.1命题的概念(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题(3)分类 命题思考1：依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题三角形外角和为360；连接A，B
2、两点；计算32的值；过点A作直线l的垂线；在三角形中，大边对的角一定也大吗？提示根据命题的定义，只有为命题，其他说法都不是命题2命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式思考2：如何判断一个命题的条件和结论各是什么？提示将一个命题改写成“若p，则q”的形式判断1下列语句中，不能成为命题的是 ()A815Bx0C梯形是四边形D三角形三条中线交于一点B“x0”不能判断真假，故不是命题2下列命题中，真命题共有()面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对
3、角线互相垂直A1个 B2个C3个D4个A是假命题，是真命题3指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若x0，则x24；如果xR，那么x24x70.是祈使句，不是命题x24x4(x2)20，它包括x24x40或x24x40，对于xR，可以判断此陈述语句的真假，故它是命题是疑问句，不是命题是命题，人群中有喜欢苹果的人，也有不喜欢苹果的人，所以可判断该陈述语句的真假，故它是命题是命题，整数1既不是质数，也不是合数，所以该陈述句为假，所以它是命题是命题，()和()都是有理数，但，都是无理数，所以该陈述语句为假，是命题不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，
4、所以它不是命题是命题，因为x24x7(x2)230，对于xR，不等式恒成立，所以该陈述语句为真，是命题故填.命题结构形式【例2】把下列命题改写成“若p，则q”的形式(1)末位数是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(4)当a0时，函数yaxb的值随x的增大而增大思路探究先确定命题的条件与结论，再改写；若命题中的条件与结论比较隐含，要补充完整解(1)若一个整数的末位数字是零，则这个整数能被5整除(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称(3)若一个等比数列的公比大于1，则该数列为递增数列(4)当a0时，若x增大，则函
5、数yaxb的值也增大把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么.提醒：任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.2将下列命题改写成“若p，则q”的形式(1)6是12和18的公约数；(2)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.解(1)若一个数是
6、6，则它是12和18的公约数(2)若a1，则方程ax22x10有两个不等实根(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分(4)已知x，y为非零自然数，若yx2，则y4，x2.命题真假的判断探究问题1命题与真命题、假命题的关系是什么？提示一个命题要么是真命题，要么是假命题；不管真命题还是假命题都是命题2数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗？提示是真命题是我们判断其它命题真假的依据【例3】判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x4时，2x10；(3)若x3或x7，则(x3)(x7)0；(4)设集合Ax|x26x70，Bx|xa，若RBx|x2, 则aA.思
7、路探究解(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题，x4不满足2x10.(3)是真命题，x3或x7能得到(x3)(x7)0.(4)是真命题，Ax|x26x70x|1x7，Bx|xa，RBx|x7”判断两命题的真假，并说明理由解(1)由本例(4)可知Ax|1x1故该命题为假命题(1)真命题的判定方法真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法.(2)假命题的判定方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.提醒：一个命题为“真”或“假”
8、是唯一确定的，不存在亦真亦假的命题.3判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)如果xN，则x3x2成立；(3)如果m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆解(1)假命题反例：14,52，但1542.(2)假命题反例：当x0时，x3x2不成立(3)真命题m144m0，方程x22xm0无实数根(4)假命题因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆1思考辨析(1)“x5”是命题()(2)疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题()(3)“312”是命题()提示(1)不能判断真假(2)(3)2下列命题：mx22x10是一元二次方程；
9、抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；垂直于同一平面的两直线平行真命题的个数为()A1 B2C3D4B当m不为0时，mx22x10是一元二次方程；当44a0且a0时，抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；符合集合相等的定义，真命题；真命题选B.3给定下列四个命题，其中正确的是 ()若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；若集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB3,9；若集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB1,3,5A和 B和 C和 D和B若一个
10、平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；正确；正确；AB3,9，选B.4有下列四个命题：若xy0，则x，y中至少有一个为0；全等三角形面积相等；若q1，则x22xq0有实数解；2是合数其中真命题是_(填上所有正确命题的序号)中2是质数5将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)等边三角形的三个内角相等；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧解(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等真命题(2)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称真命题(3)若一条直线垂直平分弦，则此直线经过圆心，并平分弦所对的弧真命题