1、遂宁中学20132014学年度上期第一学段考试高二数学试题（文科）考试时间：120分钟 总分：150分本试题卷分第卷（选择题）和择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、 若直线平面，直线，则直线与的位置关系是（ ）（A） （B）与异面（C）与相交 （D）与没有
2、公共点2、设，则下列不等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、在斜二侧画法的规则下，下列结论正确的是（ ）（A）角的水平放置的直观图不一定是角（B）相等的角在直观图中仍然相等（C）相等的线段在直观图中仍然相等（D）若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等4、正四面体的内切球心到一个面的距离等于这个四面体高的（ ）（A） （B） （C） （D）5、原点O在直线上的射影P（-2,1），则直线的方程式（ D ）（A） 2x+y+3=0 （B）x+2y=0（C） x+2y-4=0 （D）2x-y+5=06、 方程表示圆的充要条件是（ ）（A） （B）或（C） （D）7
3、、 一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形， 且该梯形面积为，则原梯形的面积为（ ）（A）2 （B）（C） （D）48、已知矩形ABCD，AB=1，BC=，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（ ）（A）存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 （B）存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 （C）存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直（D）对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直。9、如果函数对任意、满足，且，则（ ）（A）1007 （B）2012（C）2014 （D）201310、若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（
4、）（A） （B）（C） （D）第II卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、一束光从点A（-1,1）出发，经x轴反射到圆C：上的最短路程是_。12、已知是等差数列，为其前n项和，若，则_。13、某算法的程序框图如图所示，若输出的结果为，则输入的实数x的值是_。 开始输入x是x1?否y=x+1输出y 结束14、 如图，正方体的棱长为1，E，F分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为_。15、在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称(x,y)为整点，下列命题中正确的是 _（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；如果
5、k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是无理数；过函数图像上任意两个整点作直线，则直线的条数为3条。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、 (本小题满分12分) 空间四边形ABCD中，AD=BC=，与直线AD,BC都平行的平面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,H.（1） 求证：四边形EFGH是平行四边形；（2） 求四边形EFGH的周长；17、(本小题满分12分) 在正方体中，M，N，P分别是，的中点。求证:（1）;（2）平面MNP/平面18、(本小题满分12分) 已知棱锥的
6、高为h,底面是矩形，侧棱垂直于底面，另外两侧面，和底面分别成和角，求棱锥的全面积。19、(本小题满分12分) 如图所示，在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中，PA=AC=a，PB=PD=a，点E在PD上，且.(1) 证明：PA平面ABCD;(2) 棱PC上是否存在一点F，使平面AEC？ 证明你的结论。20、(本小题满分13分) 设一元二次方程有两根和，且满足.(1)试用表示；(2)求证：数列是等比数列；(3)当时，求数列的通项公式。21、 (本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆.(1) 直线过点A（4，0），且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2) 设点P为平面上的点，满足:
7、存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。遂宁中学20132014学年度上期第一学段考试高二数学试题（文科）答题卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、_ 12、_ 13、_ 14、_ 15、_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、 (本小题满分12分) 17、(本小题满分12分) 18、(本小题满分12分) 19、(本小题满分12分) 20、(本小题满分13分) 21、 (本小题满分14分) 遂宁中学20132014学年度上期第一学段
8、考试高二数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、 D；2、C；3、D；4、C；5、D；6、B；7、D；8、B；9、C；10、C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、4；12、110；13、（理科） 0;（文科）；或；14、 ；15、 ，。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、 (本小题满分12分) （理科）（1） ；（2） ，；（3） 重心坐标（文科） （1）HE/AD，FG/ADHE/FG，同理EF/HG,故四边形EFGH为平行四边形；（2） 四
9、边形EFGH的周长为又AD=BC=，四边形EFGH的周长为17、 (本小题满分12分) （1）连接，则，所以平面，在平面内，又/，（2） 连接,，分别是，的中点/,又/，/，又平面,/平面,同理/平面,所以平面/平面18、 (本小题满分12分) 由题：面,面,因此,于是，,，,，故19、 (本小题满分12分) 解析：本题考查直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定（1）,AC=a 棱形ABCD的边长为a.在PAB中,PA=PB=a,PB=a,PAAB同理PAAD，又ABAD=A,所以PA平面ABCD当F为棱PC的中点时，BF平面AEC证明如下，如图，取PE的中点M，连接FM,则FMCE 由已
10、知，E为MD的中点，连接BM、BD,设BDAC=O,则O为BD的中点，连接OE,BMOE. 由知，平面BFM平面AEC又,所以，BF平面AEC20、 (本小题满分13分) （1）由根与系数的关系知：，即。（2） 即数列是等比数列。（3） 由（2）知数列是以为首项，公比为的等比数列。 数列的通项公式为21、 (本小题满分14分)解析：考察直线和圆的相关知识：垂径定理，点到直线的距离公式，方程化简，一元一次方程解无穷解的系数特征（1） 设直线的方程为y=k(x-4)， 由垂径定理，得圆心到直线的距离d=1，解之得k=0,或k=，故直线的方程为y=0或7x+24y-28=0（2） 设点P的坐标为（m,n）直线和的方程分别为：，由垂径定理，圆心到直线与圆心到直线的距离相等，即化简得:(2-m-n)k=m-n-3,或(m-n+8)k=m+n-5.因为关于k的方程有无穷多解，所以解之得P的坐标为或