1、高考资源网（） 您身边的高考专家高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则集合（ ）A.B.C.D.2.若为虚数单位，则（ ）A.B.C.D.3.已
2、知平面向量，且，则实数的值为（ ）A.B.C.D.4.已知，则（ ）A.B.C.D.5.若双曲线的一条渐近线为，则实数（ ）A.B.C.D.6.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为分米，其内有一边长为分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）A.B.C.D.7.下列命题错误的是（ ）A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面8.设，则，的
3、大小关系是（ ）A.B.C.D.9.已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到D.横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到10.九章算木中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）正视图侧视图A.B.C.D.11.我国元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢
4、有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的（ ）A.B.C.D.12.若对，有，函数，的值（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则_.14.在中，内角，的对边分别为，若，则_.15.已知直线与抛物线及其准线分别交于，两点，为抛物线的焦点，若，则等于_.16.某车间租赁甲、乙两种设备生产，两类产品，甲种设备每大能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件，已知设备甲每天的租赁费元，设备乙每天的租赁费元，现车间至少要生产类产品件，类产品件，所需租赁费最少为_元.三、
5、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前项和.18.今年年初，中共中央、国务院发布关于开展扫黑除恶专项斗争的通知，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：不相同相同合计男女合计（
6、1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关？（2）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；（3）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：19.如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点.（1）证明：平面；（2）若点是的中点，证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积.2
7、0.已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线与椭圆交于、两点且为直角，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）求的最大值.21.已知函数（为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为（），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，直线与轴的交点为，是圆上一动点，求的最小值；（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）的一个零点为（1）求不等式的解集；（
8、2）若，求证：.高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）参考答案一、选择题1.解析：选择A，.试题立意：本小题考查集合的并集运算等基础知识；考查运算求解能力.2.解析：选择A，.试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.3.解析：选择B，因为所以，解得.试题立意：本小题考查平面向量的坐标运算和数量积，向量的几何意义等基础知识；考查运算求解能力.4.解析：选择C，由.试题立意：本小题考查同角三角函数关系，二倍角公式等基础知识；考查运算求解能力.5.解析：选择B，由题意知，即，故有，所以.试题立意：本小题主要考查双曲线的几何性质；意在考查运算求解能力.6
9、.解析：选择B，因为圆形图案的面积为，正六边形的面积为，所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为.试题立意：本小题考查几何概型等基础知识；考查数学文化，数据处理，数形结合.7.解析：选择C，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识；意在考查学生空间想象能力.8.解析：选择B，由于，所以三数，的大小关系是.试题立意：本小题考查指数运算和对数运算，比较大小等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力.9.解析：选择B，因为由图象上所有点横坐标缩
10、短为原来的得到函数的图象，所以再将函数的图象向左平移个单位后，就得到的图象的图象.试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质，图象变换等基础知识；考查推理论证能力，化归转化思想.10.解析：选择D，如图所示，由该“阳马”的体积，设该“阳马”的外接球的半径为，则该“阳马”的外接球直径为，所以，该阳马的外接球的表面积为.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.11.解析：选择C，根据程序框图可得，解得.试题立意：本小题考查数学文化、算法的程序框图等基础知识；考查运算求解能力，阅读理解能力.12.解析：选择C，在
11、中，令得，再令，有，所以，令，则为奇函数，有，所以.试题立意：本小题考查抽象函数、函数奇偶性等基础知识；意在考查运算求解能力和转化与化归思想.二、填空题13.解析：填，因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.14解析：填，由余弦定理，因为，有，解得.试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化思想.15.解析：填，因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则.试题立意：本小题主要考查拋物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.16.解析：填，设甲种设备
12、需要租赁生产天，乙种设备需要租赁生产天，该车间所需租赁费为元，则，且，满足关系为作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线，的交点时，目标函数取得最小值元，即最少租赁费用为元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.三、解答题17.解析：（1）设等差数列的公差为，则由，可得，解得从而.即数列的通项公式（2）设等比数列的公比为，则 由，解得， 所以的前项和公式试题立意：本小题考查等差数列、等比数列的概念，通项公式和前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化思想.18.解析：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为 故不能在犯错误的概
13、率不超过的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关” （2）这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率为 据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数为. （3）设选取的位男生和位女生分别记为，随机选取次采访的所有结果为，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有个，故所求概率为 试题立意：本小题考查“”联表判断相关性，古典概率，统计应用等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力，应用意识和创新意识.19.解析：（1）证明：因为在正方体中，平面，平面，平面 （2）证明：在正方体中，,是中点，.平面，平面，则.平面，平面，且，平面.平面，平面
14、平面 （3）因为平面，所以点，点到平面的距离相等.故试题立意：本小题考查线面垂直判定定理，线面平行判定与性质定理，三棱锥的体积等基础知识；意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力及推理论证能力.20.解析：（1）由题意， ， 所以.椭圆方程为（2）设，把代人，得.因为为直角，所以，得，所以，.的长度为 试题立意：本小题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.21.解析：（1）当时，函数在上单调递增；当时，由，得.若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减（2）当且时，因在上为减函数，故在上恒成立.
15、所以当时又，故当时，即时， 所以，于是，故的最小值为 试题立意：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数与方程、不等式解法等基础知识；意在考查逻辑推理能力、等价转化能力、运算求解能力，以及考查函数与方程思想、分类讨论思想，导数的应用.22.解析：（1）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为 因为圆心与点的距离为，所以的最小值为. （2）由可得，所以圆的普通方程为 因为直线被圆截得的弦长等于圆的半径，所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的倍，所以.解得，又，所以 试题立意：本小题考查直线和圆的极坐标方程，参数方程以及直角坐标方程，圆中的垂径定理和勾股定理.考查数学运算能力，包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.23.解析：因为函数（）的一个零点为，所以 又当时，上述不等式可化为或，或解得或或所以或或，所以原不等式的解集为（2）由（1）知，因为，所以，当且仅当，时取等号，所以 试题立意：本小题考查绝对值不等式的解法，重要不等式在证明中的应用；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.- 14 - 版权所有高考资源网