1、课时分层作业(六)命题的四种形式(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1命题“a，bR，若a2b20，则ab0”的逆否命题是()Aa，bR，若ab0，则a2b20Ba，bR，若ab0，则a2b20Ca，bR，若a0且b0，则a2b20Da，bR，若a0或b0，则a2b20Dab0的否定为a0或b0；a2b20的否定为a2b20.故选D.2命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆命题是()A若一个数是负数，则这个数的平方不是正数B若一个数的平方是正数，则这个数是负数C若一个数不是负数，则这个数的平方不是正数D若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数B原命题的逆命题：若一个数的平方是正
2、数，则这个数是负数故选B.3已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0B1C2D3B因原命题为真，故逆否命题也为真；又因该题的逆命题为“若b2ac，则a，b，c成等比数列”为假命题，所以它的否命题也为假命题4原命题p：“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B1C2D4C当c0时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是正确的；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与
3、否命题都为真命题综上所述，真命题有2个故选C.5有下列四个命题：(1)“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；(2)“若xy，则x2y2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题；(4)“等边三角形有两边相等”的逆命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3B(1)真原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，为真命题.(2)假原命题与其逆否命题具有相同的真假性，而原命题为假命题(如x0，y1)，故其逆否命题为假命题.(3)假该命题的否命题为“若x3，则x2x60”，很明显为假命题.(4)假该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等边三角形
4、”，显然是假命题.二、填空题6已知命题“若m1xm1，则1xb，则a2b2的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题其中真命题的个数为_1命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，是真命题；因为命题“若ab，则a2b2”是假命题，故命题是假命题；命题为“若x3，则x2x60”，由x2x60，得3x2，故命题是假命题，综上知真命题只有1个8给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若xy8，则x2或y6”；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x，y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_44(k)44k0，是真命题其逆否命题为真，故是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩
5、形”是假命题否命题：“若xy0，则x，y都不为零”是真命题三、解答题9写出命题“若定义在R上的函数f(x)，g(x)都是奇函数，则函数F(x)f(x)g(x)是偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解逆命题：已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，若函数F(x)f(x)g(x)是偶函数，则函数f(x)，g(x)都是奇函数该命题是假命题因为函数f(x)，g(x)有可能都是偶函数否命题：若定义在R上的函数f(x)，g(x)不都是奇函数，则函数F(x)f(x)g(x)不是偶函数该命题是假命题逆否命题：已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，若函数F(x)f(x)g(x)不是偶函数，
6、则函数f(x)，g(x)不都是奇函数，该命题是真命题10已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解(1)逆命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.为真命题用反证法证明：假设ab0，则ab，ba，f(x)在(，)上为增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)这与题设相矛盾，逆命题为真命题(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则abb0，则ab0”的逆否命题；命题“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_命题“在ABC中，若ABBCCA，则ABC为等边三角形”的逆命题为“若ABC为等边三角形，则ABBCCA”，为真命题；命题“若ab0，则ab0”为真命题，故其逆否命题也为真命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题为“若mx22(m1)x(m3)1”，由于mx22(m1)x(m3)0的解集为Rm，故逆命题为假命题