1、四川省通江中学高2014级高二中期考试数学试题 命题人：刘达荣一、选择题：（本大题共12个题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1.已知全集R，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 A B C D. 2. 设集合，则( )A B C D 3.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 A B2 C D4 4.( )A B C D0-2135xy5.已知函数的图象如右图，则函数的定义域是( )A B C. D6.函数的图象是( )A B C D 7.下列函数在定义域上是增函数的是( )A B C D8.已知函数，则把它的图像右移一个单位
2、后，所得函数的值域是( )A B C D9.李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走得比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是DCBA时间离家的距离时间离家的距离时间离家的距离时间离家的距离10设则的值为A B C D11设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是 A. B. C. D. 12.设函数的定义域是，且对定义域内任意两个值，都有成立，若，则( )A B C D二.填空题（本大题共4个题，每小题4分，共16分）13下列各组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的是 （填序号） f(x) = x1, g(x)=1； f(x
3、) =, g(x) = ()4 ；f(x) = ，g(x) =14当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点 .15.若，则函数的最小值是 ；16函数的函数值表示不超过的最大整数.当时函数的解析式是 .三.解答题：（本大题共6个题，共74分解答应写出文字说明.演算步骤）17.（本题满分12分）全集，若，求：（1）求，；（2），求的取值范围；18（本题满分12分，）解答下列各题(1)计算：；(2)计算：log2.56.25lgln（）log2（log216）；19（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区
4、间.20（本题满分12分）设，其中，且.确定为何值时，有：（1）； （2）； (3).21.（本题满分12分）已知函数； (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)证明函数在上为减函数；22.（本题14分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知： （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时
5、学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？高2014级中期考试数学答案及评分标准一、 选择题（每个5分，共60分）题号123456789101112答案BBDADDCBDBDC二、 填空题（每个4分，共16分）13. 14.(2，2) 15. 16.三.解答题：本大题共6小题，22题14分其他每小题12分，共74分.解答必需写出必要的文字说明.推理过程或计算步骤.17.解：（1） 4分. 6分 8分（2）由可得： 12分18(1)原式= =2233+2 7 2 1 =100 6分
6、 (2)原式=2-2+2+2 10分= 12分 19解（1）函数是定义在R上的偶函数对任意的 R都有成立2分当时，即4分6分（2）图形如图所示，函数的单调递增区间为和 12分 20 解：（1）由于=（）是单调函数，故：.当时，.4分（2） 5分当时，函数=在R 上单调递减，故等价于；8分当时，函数=在R 上单调递增，故等价于.11分当时，时；当时，时.1221.解：（1）由题意得：，故的定义域为； 3分（2），所以：为奇函数；6分（3）任取，则： 8分， 10分所以：在上为减函数 12分22.解：（1）当时，当时，；所以，讲课开始10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟； 5分 (2)，讲课开始后25分钟比5分钟，学生注意力更集中； 8分(3) 当时，所以：当时，所以，经过适当安排，老师能在学生达到所需的状态下讲授完这道题目。 14分