1、课时分层作业(十九)空间向量的基本定理(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列命题中正确的个数是 ()若a与b共线，b与c共线，则a与c共线向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc.若a，b是两个不共线的向量，而cab(，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底A0B1C2D3B中当b0时，a与c不一定共线，故错误；中a，b，c共面时，它们所在的直线平行于同一平面不一定在同一平面内，故错误；正确；不对，a，b不共线当cab时，a，b，c共面2已知向量a，b，c是空间的一个基底，pab，q
2、ab，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()Aa Bb Cc D无法确定Capq，a与p，q共面，bpq，b与p，q共面，不存在，使cpq，c与p，q不共面，故c，p，q可作为空间的一个基底，故选C.3如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且2，N为BC中点，则等于()A.abcBabcC.abcD.abc B()(bc)aabc.所以应选B.4设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C. D.A连接AG1交BC于E，则E为BC中点，()(2)，(2)33()，OGOG1，()()，故选
3、A.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；().其中能够化简为向量的是()A B C D答案A二、填空题6下列命题是真命题的是_(填序号)若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量；若A，B，C，D不在一直线上，则与不是共线向量；若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上为真命题，A，B，C，D在一条直线上，向量，的方向相同或相反，因此与是共线向量；为假命题，A，B，C，D不在一条直线上，则，的方向不确定，不能判断与是否为共线向量；为假命题，因为，两个向量所在的直线可能没有公共点，所以A，
4、B，C，D四点不一定在一条直线上；为真命题，因为，两个向量所在的直线有公共点A，且与是共线向量，所以A，B，C三点共线故填.7已知空间的一个基阿底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.11因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得8如图，点M为OA的中点，为空间的一个基底，xyz，则有序实数组(x，y，z)_.， 所以有序实数组(x，y，z).三、解答题9已知e1，e2，e3是空间的一个基底，且e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3，试判断，能否作为空间的一个基底解假设，共面， 由向量共面的充要条件知，存在实数x，y，使得xy成立，即
5、e12e2e3x(3e1e22e3)y(e1e2e3)(3xy)e1(xy)e2(2xy)e3.因为e1，e2，e3是空间的一个基底，所以e1，e2，e3不共面，所以此方程组无解即不存在实数x，y，使得xy成立，所以，不共面故，能作为空间的一个基底10如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4).解连接AC，AD，AC(图略)(1)()()(abc)(2)()(2)abc.(3)()()()(22)abc.(4)()abc.能力提升练1.如图，空间四边形ABCD中，点G为BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则的化简结果为()A.B.C. D.AG是BCD的重心，|，.又，从而.2在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，2.设a，b，c，试用a，b，c表示为_abc如图所示，连接AN，则()()()c(bc)(ab)abc.