1、课时分层作业(二十一)简单线性规划(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1zxy在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()A(0,1)B(1，1)C(1,0)DC可以验证这四个点均是可行解，当x0，y1时，z1；当x1，y1时，z0；当x1，y0时，z1；当x，y时，z0.排除选项A，B，D，故选C2已知实数x，y满足，则z2xy的最大值为()A4B6C8D10C画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线y2x，知点A(3,2)为z2xy取得最大值的最优解，所以z2xy的最大值为2328.故选C3若x，y满足约束条件且zkxy取得最小值时的点有无数个，则k()A1B2C1或2D1或2D作出不
2、等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示由zkxy，得ykxz，若k0，则yz，此时z只在B处取得最小值，不满足条件若k0，则k0，平移直线ykx，由图象可知当直线ykx和直线xy10平行时，此时zkxy取得最小值时的最优解有无数多个，此时k1，即k1.若k0，平移直线ykx，由图象可知当直线ykx和直线y2x2平行时，此时zkxy取得最小值时的最优解有无数多个，此时k2，即k2，综上，k1或k2.故选D4已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是()AB6，)C(，36，)D(3,6A作出可行域，如图中阴影部分所示，可理解为可行域中一点与原点的连线的斜率，又B，A(1,6)，故的取值范围是.5已
3、知x，y满足约束条件则(x3)2y2的最小值为()AB2C8D10D先由约束条件作出可行域如图A(0,1)，B(1,0)，目标函数z(x3)2y2表示阴影部分的点与点C(3,0)的距离的平方由图可知最小值为|AC|2321210.二、填空题6满足不等式组并使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_(0,5)首先作出直线6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0,5)时截距最大，此时z最大7若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_1不等式组表示的可行域如图阴影部分所示设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z3x2y的最小值为1.8某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两
4、种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元216 000设生产产品A x件，产品B y件，则目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线z2 100x900y经过点(60,100
5、)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)三、解答题9变量x，y满足条件求(x2)2y2的最小值解不等式组在平面直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示设P(x，y)是该区域内的任意一点，则(x2)2y2的几何意义是点P(x，y)与点M(2,0)距离的平方由图可知，当点P的坐标为(0,1)时，|PM|最小，所以|PM|，所以|PM|25，即(x2)2y2的最小值为5.10某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据见下表，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运多少箱货物每箱体积/m3每箱重量/kg每箱利润/百元甲
6、5220乙4510托运能力限制数2413解设甲货物托运x箱，乙货物托运y箱，利润为z，由题意得z20x10y，作出可行域如图阴影部分所示，作直线l：20x10y0，当直线z20x10y经过可行域上的点A时，z最大，又A(4.8,0)不是整点，解方程组得点B(4,1)为整点所以甲货物托运4箱，乙货物托运1箱，可获得最大利润能力提升练1设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x，y)满足则取得最小值时，点B的个数是()A1B2C3D无数个B如图，阴影部分为点B(x，y)所在的区域xy，令zxy，则yxz.由图可知，当点B在C点或D点时，z取最小值，故点B的个数为2.2已知a0，x，y满足约束条件若z
7、2xy的最小值为1，则a等于()ABC1D2B先根据约束条件画出可行域，如图，设z2xy，则y2xz，将最小值转化为y轴上的截距，当直线y2xz经过点B时，z最小，由得zmin22a1，得a，故选B3某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品_吨，乙产品_吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大2024设每天生产甲产品x吨，
8、乙产品y吨，总利润为S万元，依题意，约束条件为目标函数为S7x12y，可行域如图阴影部分(含边界)所示，从图中可以看出，当直线S7x12y经过点A时，直线在y轴上的截距最大，S取最大值解方程组得A(20,24)，故当x20，y24时，Smax7201224428(万元)4已知实数x，y满足则目标函数z的最大值与最小值的和是_9作出表示的可行域如图中阴影部分所示把z变形为z1.易得A，C(3,1)，则z的最大值zmax16，z的最小值zmin13，所以所求最大值与最小值的和为9.5在约束条件下，当3s5时，求目标函数z3x2y的最大值的变化范围解如图得A(2,0)，B(4s,2s4)，C(0，s)，C(0,4)，令z0，得l0：3x2y0，当l0向上平移时，z值逐渐增大(1)当3s4时可行域为四边形OABC，此时l0平移到B点时z取最大值，zmax3(4s)2(2s4)s4.因为3s4，所以7zmax8.(2)当4s5时，可行域是OAC，此时l0过C点时z取最大值，zmax30248.综上所述，zmax7,8
