1、2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1i是虚数单位，复数i2（i1）的虚部是（）A iB iC 1D 12设i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A 方程x2+ax+b=0没有实根B 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4下列表示结构图的是（）A B C D 5某工厂生产某种产品
2、的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.456对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A |r|（0，+），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小B r（，+），r越大相关程度越大，反之相关程度越小C |r|1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D 以上说法都不对7在等差数列an中，2an+1=an+an+2成立
3、类比上述性质，在等比数列bn中，有（）A 2bn+1=bn+bn+2B bn+12=bnbn+2C 2bn+1=bnbn+2D bn+12=bn+bn+28如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A k=7B k6C k6D k69甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）A P1+P2B P1P2C 1P1P2D 1（1P1）（1P2）10若f（a）=a2+a+3（aZ），以下说法正确的个数是（）f（a）一定为偶数；f（a）一定为质数；f（a）一定为奇数；f（a）一定为合数A
4、 3B 2C 1D 0二、填空题（每小题4分，共20分）111+i+i2+i3+i2014=12若复数，则|z|=13已知下面五个命题：归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理表述正确的是14在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为15观察式子1+，1+，1+则可归纳出关于正整数n（nN*，n2）的式子为三、解答题（16、17小题各8分，18小题10分，19、20小题各12分共50分）16已知
5、x2y2+2xyi=2i，求实数x、y的值17用分析法证明：（a3）18通过计算可得下列等式：2212=21+1，3222=22+1，4232=23+1，（n+1）2n2=2n+1将以上各式分别相加得：（n+1）212=2（1+2+3+n）+n，即：类比上述求法：请你求出12+22+32+n2的值（要求必须有运算推理过程）19已知复数z=m（m1）+（m2+2m3）i（mR）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围20某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分
6、别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（C）91012118销量y（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程cq=2q1（参考公式：）2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1i是虚数单位，复数i2（i1）的虚部是（）A iB iC 1D 1考点：复数代数形式的乘除运
7、算专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案解答：解：i2（i1）=（1）（i1）=1i复数i2（i1）的虚部是1故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2设i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案解答：解：z=，复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，1），所在的象限是第四象限，故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及
8、其几何意义，是基础题3用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A 方程x2+ax+b=0没有实根B 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根考点：反证法与放缩法专题：证明题；反证法分析：直接利用命题的否定写出假设即可解答：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查4下列表示结构图的是（）A
9、 B C D 考点：结构图专题：图表型分析：根据结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构逐一分析每个答案中的框图，得到正确的答案解答：解：A中，描述的是复数的知识，是静态的系统结构，是结构图；B中，描述的是条形图，不是结构图；C中，是用数轴表示区间的问题，不是结构图；D中，有先后顺序，是一个动态过程的流程图，不是结构图故选：A点评：本题考查了流程图和结构图的判定问题，流程图指的是一个动态过程，有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构；是基础题5某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.
10、5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程解答：解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故选A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键6对于线性
11、相关系数r，叙述正确的是（）A |r|（0，+），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小B r（，+），r越大相关程度越大，反之相关程度越小C |r|1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D 以上说法都不对考点：相关系数专题：规律型；概率与统计分析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，相关系数的取值范围是1，1，得到结果解答：解：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选C点评：本题
12、考查两个变量线性相关的强弱的判断，属于基础题7在等差数列an中，2an+1=an+an+2成立类比上述性质，在等比数列bn中，有（）A 2bn+1=bn+bn+2B bn+12=bnbn+2C 2bn+1=bnbn+2D bn+12=bn+bn+2考点：类比推理专题：综合题；推理和证明分析：结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，即可得出结论解答：解：类比上述性质，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，在等比数列an中，则有bn+12=bnbn+2，故选：B点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般
13、步骤：找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）8如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A k=7B k6C k6D k6考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论解答：解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，判断框中应填入的关于k的条件是k6，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和
14、判断，依次将按照程序依次进行运行即可9甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）A P1+P2B P1P2C 1P1P2D 1（1P1）（1P2）考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件专题：计算题分析：至少1人射中目标的概率等于1减去两个人都没有射中目标的概率，而两个人都没有射中目标的概率为（1P1）（1P2），从而得到答案解答：解：至少1人射中目标的概率等于1减去两个人都没有射中目标的概率，而两个人都没有射中目标的概率为（1P1）（1P2），故所求的概率为 1（1P1）（1P2），故选D点评：
15、本题考查相互独立事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题10若f（a）=a2+a+3（aZ），以下说法正确的个数是（）f（a）一定为偶数；f（a）一定为质数；f（a）一定为奇数；f（a）一定为合数A 3B 2C 1D 0考点：进行简单的合情推理专题：推理和证明分析：根据函数的表达式进行推理即可解答：解：f（a）=a2+a+3=a（a+1）+3，aZ，a，a+1必有一个为偶数，a（a+1）是偶数，a（a+1）+3是奇数，故错误，正确，当a=2时，f（2）=4+2+3=9，不是质数，故错误，当a=0时，f（0）=3为质数，则错误，故正确的是，故选：C点评：本题主要考查合情推理的
16、应用，结合奇数，偶数，质数，合数的定义是解决本题的关键二、填空题（每小题4分，共20分）111+i+i2+i3+i2014=i考点：复数代数形式的混合运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的运算性质即可得到结论解答：解：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，1+i+i2+i3+i20141+i+i2=1+i1=i，故答案为：i点评：本题主要考查复数的基本运算，利用i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键，比较基础12若复数，则|z|=1考点：复数求模专题：计算题分析：先对所给的复数分子、分母同乘以1i，进行化简后再求出它的模解答：解：=i，|z|1，故答案为：
17、1点评：题考查两个复数代数形式的乘除法，以及复数的模求法，两个复数相除时，分子和分母同时除以分母的共轭复数进行化简13已知下面五个命题：归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理表述正确的是考点：合情推理的含义与作用专题：综合题；压轴题分析：本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对进行判断；对于直接据演绎推理即得解答：解：所谓归纳推理，就是从个别性知
18、识推出一般性结论的推理故对错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理故对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理故错对故答案为：点评：本题主要考查推理的含义与作用所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理14在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8考点：类比推理专题：立体几何分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或
19、平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可解答：解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8故答案为：1：8点评：本题主要考查类比推理类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）15观察式子1+，1+，1+则可归纳出关于正整数n（nN*，n2）的式子为
20、1+考点：归纳推理专题：计算题；推理和证明分析：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论解答：解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当nN且n2时，恒有1+故答案为：1+点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键三、解答题（16、17小题各8分，18小题10分，19、20小题各12分共50分）16已知x2y2+2xyi=2i，求实数x、y的值考点：复数相等的充要条件专题：数系的扩充和复数分析：由复数相等的条件列出方程组，求出方程组的
21、解即为实数x、y的值解答：解：由复数相等的条件，得（4分）解得或（8分）点评：本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题17用分析法证明：（a3）考点：综合法与分析法(选修）专题：推理和证明分析：依题意，要证：成立，利用分析法的语言，需证其充分条件成立，直至02显然成立，从而可知原结论成立解答：证明：a3，要证：成立，需证：+成立，即证：，即证：22，即证：a23aa23a+2成立，即证：02，该式显然成立，故原不等式成立点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题18通过计算可得下列等式：2212=21+1，3222=22+1，4232=23+1，（n+1
22、）2n2=2n+1将以上各式分别相加得：（n+1）212=2（1+2+3+n）+n，即：类比上述求法：请你求出12+22+32+n2的值（要求必须有运算推理过程）考点：类比推理专题：规律型分析：先在立方公式中，取b=1，那么（a+1）3a3=3a2+3a+1，再让a=1，2，3，n1，n得231=312+31+1，3323=322+32+1，4333=332+33+1，（n+1）3n3=3n2+3n+1，再把这些式子相加可得（n+1）31=3（12+22+32+n2）+3（1+2+3+n）+n，从而可证12+22+32+n2=解答：解：2313=312+31+1，3323=322+32+1，4
23、333=332+33+1（n+1）3n3=3n2+3n+1（6分）将以上各式分别相加得：（n+1）313=3（12+22+32+n2）+3（1+2+3+n）+n所以：=（12分）点评：本题考查了类比推理、立方公式在证明过程中可仿照平方公式的证明方法，注意先对立方公式进行变形19已知复数z=m（m1）+（m2+2m3）i（mR）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围考点：复数的基本概念专题：计算题分析：（1）虚部为0，则z是实数，即可求出m的值；（2）虚部不为0，实部为0，z是纯虚数，即可求m的值；（3）若在复平面C
24、内，z所对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求m的取值范围解答：解：（1）z为实数m2+2m3=0，解得：m=3或m=1；（2）z为纯虚数，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限，解得：3m0点评：本题考查复数的基本概念，基本知识的考查20某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（C）91012118销量y（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组
25、，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程cq=2q1（参考公式：）考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：（1）用列举法求出“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”的基本事件数以及从这5个数据中任取2个数组成的基本事件数，求出概率；（2）根据表中数据，计算平均数与线性相关系数，得出y关于x的线性回归方程解答：解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，（1分）所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15）共10种； （3分）事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种； （5分）事件A的概率是； （6分）（2）根据表中数据，得；，； （8分）；，（10分）y关于x的线性回归方程是 （12分）点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，也考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题目